高中数学苏教版 (2019)必修 第一册7.3 三角函数的图象和性质第1课时同步测试题

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册7.3 三角函数的图象和性质第1课时同步测试题，共23页。试卷主要包含了函数y=sin3π2-x的图象，故选D等内容，欢迎下载使用。
基础过关练
题组一 正、余弦(型)函数的图象及简单应用
1.用“五点法”作函数y=2csx-1在[0,2π]上的图象时,应取的五点为( )
A.(0,1),π2,0,(π,-1),3π2,0,(2π,1)
B.(0,1),π2,-1,(π,-3),3π2,-1,(2π,1)
C.(0,1),(π,-3),(2π,1),(3π,-3),(4π,1)
D.(0,1),π6,3-1,π3,0,π2,-1,2π3,-2
2.(教材习题改编)函数y=sin2x-π3在区间-π2,π上的图象是 ( )
3.(2024山东青岛期末)当x∈(0,2π)时,函数f(x)=sinx的图象与g(x)=|csx|的图象的所有交点的横坐标之和为( )
A.π B.2π
C.3π D.4π
4.(2024江苏江都中学期中)在(0,2π)内,使sinx>csx成立的x的取值范围为 .
5.(2024湖南部分高校期末联考)若函数f(x)=cs(3x+φ)+a在[0,π]上的图象与x轴恰有3个交点,其横坐标分别为x1,x2,x3(x1b>c
C.a>c>b D.b>c>a
13.(2024江苏郑集高级中学期中)函数f(x)=2csπ4-3x的单调递减区间是( )
A.-π4+2kπ3,π12+2kπ3(k∈Z)
B.π12+2kπ3,5π12+2kπ3(k∈Z)
C.-π12+2kπ3,π12+2kπ3(k∈Z)
D.π12+2kπ3,π4+2kπ3(k∈Z)
14.(2024江苏建湖高级中学期中)f(x)=sin-2x+π3在[0,π]上的单调递减区间为 .
题组五 正、余弦(型)函数的定义域与值域
15.(2023江苏射阳中学期末)函数y=csx+π6,x∈0,π2的值域是( )
A.-32,12 B.-12,32C.32,1 D.12,1
16.函数y=sin2x-csx的最大值为( )
A.14 B.34 C.1 D.54
17.(2024广东珠海第一中学期末)在[0,2π]内,函数f(x)=1-2csx+lnsinx-22的定义域是( )
A.π4,π3 B.3π4,5π3
C.π3,3π4 D.π3,3π4
18.(2024江苏扬州期末)已知 f(x)=sinx+π6在区间-π3,α上既有最大值又有最小值,则α的取值范围为 .
19.(2024北京平谷期末)已知函数f(x)=2sin2x-π6.
(1)求f2π3的值;
(2)求函数f(x)的单调递减区间;
(3)当x∈0,π2时,求f(x)的最大值与最小值.
能力提升练
题组一 正、余弦(型)函数的奇偶性、图象的对称性
1.(2024河北沧州期末)已知函数f(x)=csωx+3π4(ω>0)的图象关于直线x=π6对称,当f(x)的最小正周期取得最大值时,距离原点最近的对称中心为( )
A.π3,0 B.π12,0
C.-π12,0 D.-π6,0
2.(多选题)(2023江苏苏州实验中学期中)已知函数f(x)=csx+1csx,则( )
A.f(x)的最小值为2
B.f(x)的图象关于y轴对称
C.f(x)的图象关于直线x=π对称
D.f(x)的图象关于点π2,0中心对称
3.(多选题)(2024江苏常州期末)已知函数f(x)=cs(ωx+φ)+1(其中ω,φ均为常数,且ω>0,|φ|0)恒有f(x)≤f(2π),且f(x)在-π6,π3上单调递减,则ω的值为( )
A.-16 B.56 C.116 D.56或116
5.(2024江苏常州新桥高级中学期中)已知函数f(x)=msinx+n(m,n∈R)的值域是[-1,3],则实数m的值等于( )
A.2 B.-2
C.±2 D.±1
6.(2024江苏苏州期末)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,022,其中x∈[0,2π],解得π3≤x4π3或π34π3或π≥α>π3.
19.解析 (1)因为f(x)=2sin2x-π6,所以f2π3=2sin4π3-π6=2sin7π6=-2sinπ6=-1.
(2)由π2+2kπ≤2x-π6≤3π2+2kπ,k∈Z,得π3+kπ≤x≤5π6+kπ,k∈Z,
所以函数f(x)的单调递减区间为π3+kπ,5π6+kπ(k∈Z).
(3)当x∈0,π2时,2x-π6∈-π6,5π6,令t=2x-π6∈-π6,5π6,则y=2sint,
由y=2sint,t∈-π6,5π6的图象知,当t=-π6时,y=2sint取得最小值,为-1,当t=π2时,y=2sint取得最大值,为2,
所以当x∈0,π2时,f(x)的最大值为2,最小值为-1.
能力提升练
1.D 由已知得π6ω+3π4=kπ(k∈Z),
即ω=6k-92(k∈Z),
当k=1时,ω最小,为32,则最小正周期T最大,
此时f(x)=cs32x+3π4,
令32x+3π4=kπ+π2,k∈Z,可得其图象的对称中心的横坐标为x=23kπ-π6(k∈Z),
当k=0时,函数f(x)的图象的对称中心距离原点最近,此时对称中心为-π6,0.故选D.
2.BCD ∵csx≠0,∴x≠kπ+π2,k∈Z,令t=csx,则t∈[-1,0)∪(0,1],易知y=t+1t在[-1,0)上单调递减,在(0,1]上单调递减,∴y∈(-∞,-2]∪[2,+∞),∴f(x)没有最小值,故A错误;
∵x≠kπ+π2,k∈Z,∴f(x)的定义域关于原点对称,又f(-x)=cs(-x)+1cs(-x)=csx+1csx=f(x),
∴f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,故B正确;
f(π+x)=cs(π+x)+1cs(π+x)=-csx-1csx,f(π-x)=cs(π-x)+1cs(π-x)=-csx-1csx,∴f(π-x)=f(π+x),∴f(x)的图象关于直线x=π对称,故C正确;
fπ2-x=csπ2-x+1csπ2-x=sinx+1sinx,
-fπ2+x=-
csπ2+x+1csπ2+x=sinx+1sinx,∴fπ2-x=-fπ2+x,∴f(x)的图象关于点π2,0中心对称,故D正确.故选BCD.
3.AB 若①正确,则2πω=π,解得ω=2;
若②正确,则f(0)=csφ+1=32,解得csφ=12,
又|φ|0,
所以00时,由-1≤sinx≤1,得-m+n≤f(x)≤m+n,
因为f(x)的值域为[-1,3],所以-m+n=-1,m+n=3,解得m=2,n=1;
当m=0时,显然不符合题意;
当m