江苏省徐州市邳州市宿羊山初级中学2023-2024学年七年级上学期期中模拟数学试卷

这是一份江苏省徐州市邳州市宿羊山初级中学2023-2024学年七年级上学期期中模拟数学试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．-2024的倒数的绝对值是（ ）
A．2024B．-12024C．-2024D．12024
【答案】D
【解析】∵-2024×-12024=1,
∴-2024的倒数是-12024，
又-12024=12024，
∴-2024的倒数的绝对值是12024；
故选：D．
2．在实数-23，--3.14，11π，0.010010001…，3.1234567…，-32中，无理数有（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【解析】无理数有11π、0.010010001…、3.1234567…，共3个，
故选：D．
3．下列说法：①-a一定是负数；②|a|一定不小于零；③倒数等于它本身的数是0和±1；④绝对值等于它本身的数是0和1；⑤平方等于它本身的数是0和1．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】①-a不一定是负数，故原说法错误；
②|a|一定不小于零，故原说法正确；
③倒数等于它本身的数是±1，故原说法错误；
④绝对值等于它本身的数是0或正数，故原说法错误；
⑤平方等于它本身的数是1或0，故原说法正确；
故正确的有2个，
故选：B．
4．高铁深受市民喜爱，客流量逐年递增，2023年，某地高铁客流量再创新高，日最高客流68300000人次，数字68300000用科学记数法表示为（ ）
A．0.683×109B．6.83×107C．68.3×106D．68.3×107
【答案】B
【解析】数字68300000用科学记数法表示为6.83×107．
故选：B．
5．对于有理数x，y，若xy<0，则xyxy+xx+yy的值是（ ）
A．-3B．-1C．1D．3
【答案】B
【解析】∵xy<0，
∴x，y异号．
当x>0，y<0时，则xyxy+xx+yy=-1+1-1=-1；
当x<0，y>0时，则xyxy+xx+yy=-1-1+1=-1；
综上，xyxy+xx+yy的值是-1．
故选：B．
6．已知x2=9，y=2，且xy<0，则x+y的值等于（ ）
A．5B．1C．±5D．±1
【答案】D
【解析】∵x2=9，y=2，
∴x=±3，y=±2．
又∵xy<0，
∴x，y异号，
∴x=3y=-2或x=-3y=2，
∴当x=3y=-2时，x+y=3+-2=1；
∴当x=-3y=2时，x+y=-3+2=-1；
∴x+y的值等于±1．
故选D．
7．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a-b，那么1△3等于（ ）
A．1B．-1C．5D．-5
【答案】B
【解析】∵a△b=2a-b，
∴1△3=2×1-3=2-3=-1，
故选：B．
8．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．--2和2B．6和-+6C．13和-3D．7和-7
【答案】B
【解析】A．--2=2和2不互为相反数，故本选项不符合题意；
B．6和-+6=-6互为相反数，故本选项符合题意；
C．13和-3不互为相反数，故本选项不符合题意；
D．7和-7=7不互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：B．
二、填空题
9．一个数的倒数是-8，这个数是 ．
【答案】-18
【解析】∵-8×-18=1，
∴这个数是-18．
10．化简-{-[-3]}的结果是 ．
【答案】-3
【解析】---3=-3=-3.
11．将数轴对折，使表示5与-3的两个点重合，若此时表示-11的点与另一个表示数x的点重合，则x= ．
【答案】13
【解析】∵使表示5与-3的两个点重合，且12×5-3=1，
∴数轴沿表示1的点折叠，
∴表示-11的点与表示数x=1+1--11=2+11=13的点重合．
12．规定向东走了11米，记作+11米，则向西走13米，可记作 米．
【答案】-13
【解析】∵向东走了11米，记作+11米，
∴向西走13米，可记作-13米．
13．写出一个比5大的正无理数是 ．
【答案】5.121121112…（答案不唯一）
【解析】比5大的一个正无理数是5.121121112….
14．定义一种新的运算：a☆b=ba，如：2☆3=32=9，则2☆(-6)= ．
【答案】36
【解析】2☆(-6)=(-6)2=36.
15．若x、y满足x-32+y+5=0，则x-y= ．
【答案】8
【解析】∵ x-32+y+5=0，x-32≥0，y+5≥0,
∴x-3=0，y+5=0,
x=3,y=-5,
∴x-y=3--5=8.
16．将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有 个“〇”．
【答案】875
【解析】设第n个“龟图”中有an个“〇”（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝1＋2＋2＝5，a2＝1＋3＋12＋2＝7，a3＝1＋4＋22＋2＝11，a4＝1＋5＋32＋2＝17，…，
∴an＝1＋（n＋1）＋（n−1）2＋2＝n2−n＋5（n为正整数），
∴a30＝302−30＋5＝875．
三、解答题
17．计算：
(1)(-3.14)+93-(-2.14)+17；
(2)-75+3×(-2)2．
解：（1）(-3.14)+93-(-2.14)+17
=-3.14+2.14+93+17
=-1+110
=109；
（2）-75+3×(-2)2
=-1.4+12
=10.6．
18．计算：
(1)12-13+14×-48；
(2)-14-1-0.5÷3×2--32．
解：（1）12-13+14×-48
=-24+16-12
=-20；
（2）-14-1-0.5÷3×2--32
=-1-12×13×2-9
=-1+76
=16；
19．合并同类项：
(1)-3m--2n+5m-3n；
(2)32x2y-3xy2-23x2y-2xy2．
解：（1）-3m--2n+5m-3n
=-3m+2n+5m-3n
=2m-n；
（2）32x2y-3xy2-23x2y-2xy2
=6x2y-9xy2-6x2y+4xy2
=-5xy2．
20．先化简，再求值：2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1，其中x=2，y=1．
解：2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1=y2-2y+1，
当x=2，y=1时，原式=y2-2y+1=12-2×1+1=0．
21． 已知一组数：--3，0，-2.5，--4，414．
(1)把这些数在下面的数轴上表示出来：
(2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．
解：（1）--3=3，--4=-4，如图所示，
（2）--4<-2.5<0<--3<414；
22．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：

(1)求被捂住的多项式；
(2)当a=3，b=2时，求被捂住的多项式的值．
解：（1）所捂的多项式为：(a2+4ab+4b2)-(a2-4b2)
=a2+4ab+4b2-a2+4b2
=8b2+4ab.
（2）当a=3，b=2时，
原式=8×22+4×3×2
=32+24
=56.
23． 2023年洪涝灾害比以往较多，在某次救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从甲地出发，晚上到达乙地，规定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：15，-11，7，-6，+16，-8，12，-5．
(1)通过计算说明：乙地在甲地的______（填“东边”或“西边”）方向，与A地相距______km；
(2)救灾过程中，最远处离出发点A是______km；
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为32升，求途中还需补充多少升油？
解：（1）15-11+7-6+16-8+12-5=20km，
∴乙地在甲地的东边方向，与A地相距20 km；
（2）航行的各个救灾点与出发地甲地的距离分别为：
15；15-11=4；4+7=11；11-6=5；5+16=21；21-8=13；13+12=25；25-5=5；
∴最远处是25 km；
（3）15+11+7+6+16+8+12+5=80km，
80×0．5=40（升），40-32=8（升），
答：还需要补充8升油.
24． 用棋子摆成的“上”字型图案如图所示，观察此图案的规律， 并回答：
(1)依照此规律，第四个图形中共有_______个棋子，第10个图形中共有_______个棋子；
(2)第n（n为正整数）个图形中共有_______个棋子；
(3)根据（2）中的结论，第几个图形中有1002个棋子？
解：（1）由图可得：
第一图形中的“上”字中棋子的个数为：3×2=6，
第二图形中的“上”字中棋子的个数为：5×2=10，
第三图形中的“上”字中棋子的个数为：7×2=14，
…，
则第四个图形中共有：2×4+1×2=18（个），
第10个图形中共有：2×10+1×2=42（个）．
（2）第n（n为正整数）个图形中共有：2n+1×2=4n+2（个）．
（3）令4n+2=1002，
解得：n=250，
即第250个图形中有1002个棋子．
25．如图，是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．

(1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积；
(2)当a=4，b=3时，求长方形中空白部分的面积．
解：（1）矩形中空白部分的面积ab-a×1-b×1+1=ab-a-b+1；
（2）当a=4，b=3时，ab-a-b+1=4×3-4-3+1=6．