江苏省徐州市邳州市宿羊山初级中学2023-2024学年上学期第二次月考九年级数学试卷

这是一份江苏省徐州市邳州市宿羊山初级中学2023-2024学年上学期第二次月考九年级数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1.若3a=2b，则ab的值为 （ ）
A. 23B. 32C. 35D. 53
2.若=，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
3.已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（ ）
A．18cmB．5cmC．6cmD．±6cm
4..两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是 （ ）
A． eq \r(2)： eq \r(3) B．2：3 C．2：5 D．4：9
5.如图，已知AB//CD//EF，直线AF与直线BE相交于点O，下列结论错误的是 （ ）
A． EQ \f(AD,DF)= EQ \f(BC,CE) B． EQ \f(OA,OC)= EQ \f(OB,OD) C． EQ \f(CD,EF)= EQ \f(OC,OE) D． EQ \f(OA,OF)= EQ \f(OB,OE)
6.如图，已知∠CAE=∠BAD，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是 ( )
A. ∠C=∠AEDB. ∠B=∠DC. ABAD=BCDED. ABAD=ACAE
（第5题图） （第6题图） （第7题图） （第8题图）
7.如图，AB是⊙O的弦，AB=a，C是圆O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点D、E分别是AB、BC上的点，DBDA=BEEC=13，则DE的最大值是 （ ）

8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG丄CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF.给出以下四个结论：①AGAB=FGFB；②点F是GE的中点；③AF=23AB；④S△ABC=5S△BDF.其中正确结论的序号是共有 ( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．
9.如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 千米．
10.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD=2，DB=4，DE=1，则BC= ．
11.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB＝2，BC＝4，BD＝1.5，则线段DE的长为 ．

（第10题图） （第11题图） （第12题图） （第13题图）
12.如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点P，已知PA=3，PB=4，PC=2，那么PD长为 ．
13.图中的每个点（包括△ABC的各个顶点）都在边长为1的小正方形的顶点上，在P、Q、G、H中找一个点，使它与点D、E构成的三角形与△ABC相似，这个点可以是 ．（写出满足条件的所有的点）
14.如图，以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A'B'C'D'，若OA=4，OA'=8，则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的周长的比为________．
15.如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是AC上的一点，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点C落在BC边上的点E处，连接AE、DE，当∠CDE=∠AEB时，AE的长是______．
（第14题图） （第15题图） （第16题图） （第17题图）
16.如图，在△ABC中，AB=4，BC=8，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一个动点，当BQ=______时，△BPQ与△BAC相似．
17.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为 时，△ADP和△ABC相似．
18.如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E.连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；
③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE：S△COD=2：3．
其中正确的结论有______.(填写所有正确结论的序号)
三、解答题（本大题共10小题，共68分．
19.（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，求AC的长．
（10分）如图，△ABC的面积为12，BC与BC边上的高AD之比为3：2，矩形EFGH的边EF在BC上，点H，G分别在边AB、AC上，且HG=2GF．
(1)求AD的长；
(2)求矩形EFGH的面积．
21.（10分）如图，Rt△ABC中，AB=12cm，BC=10cm，点D从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动，到达点B处停止运动，在移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）．点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？
22.（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点P在BC的延长线上，满足PA2=PC⋅PB
(1)求证：△PAC∽△PBA；
(2)判断PA与⊙O的位置关系并说明理由；
(3)若⊙O的半径为2，∠B=30∘，求阴影部分的面．
23.（14分）如图，矩形CDEF两边EF、FC的长分别为8和6，现沿EF、FC的中点A、B截去一角成五边形ABCDE，P是线段AB上一动点，试确定AP的长为多少时，矩形PMDN的面积取得最大值．
24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：
（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？
（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．
（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？