江苏省徐州市百川学校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份江苏省徐州市百川学校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在-10.1，25，3.14，2π，-1.53，2.4224222422224……中，正分数有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【解析】正数有：25，3.14，2π，2.4224222422224……,
分数有：-10.1，25，3.14，-1.53,
∴正分数有：25，3.14,
∴正分数有2个,
故选：C．
2．下列说法中正确的是( )
A．如果收入500元记作“+500元”，那么“-200元”的意义就是支出-200元
B．一个数的相反数的相反数是这个数本身，一个数的倒数的倒数也是这个数本身
C．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是一个小于零的数
D．有理数与数轴上的点是一一对应的，但是数轴上的点并不能表示无理数
【答案】B
【解析】A. 如果收入500元记作“+500元”，那么“-200元”的意义就是支出200元，原说法错误，不合题意；
B. 一个数的相反数的相反数是这个数本身，一个数的倒数的倒数也是这个数本身，说法正确，符合题意；
C. 如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是一个小于零或等于零的数原说法错误，不合题意；
D. 实数与数轴上的点一一对应，原说法错误，不合题意；
故选：B．
3．为计算简便，把(－2.4)－(－4.7)－(＋0.5)＋(＋3.4)＋(－3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置，正确的是( )
A．－2.4＋3.4－4.7－0.5－3.5B．－2.4＋3.4＋4.7＋0.5－3.5
C．－2.4＋3.4＋4.7－0.5－3.5D．－2.4＋3.4＋4.7－0.5＋3.5
【答案】C
【解析】(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(+3.4)+(-3.5)=-2.4+3.4+4.7-05-3.5，
故选C．
4．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（ ）
A．3122×108元B．3.122×103元
C．3122×1011元D．3.122×1011元
【答案】D
【解析】第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.
5．比较-2.4，-0.5，-(-2)，-3的大小，下列正确的是( )
A．-3>-2.4>-(-2)>-0.5B．-(-2)>-3>-2.4>-0.5
C．-(-2)>-0.5>-2.4>-3D．-3>-(-2)>-2.4>-0.5
【答案】C
【解析】--2=2，
各点在数轴上表示为：
由数轴上各点的位置可知，-(-2)>-0.5>-2.4>-3．
故选：C．
6．若x-2+(3y+2)2=0，则yx的值是（ ）
A．49B．-49C．-43D．43
【答案】A
【解析】∵x-2+(3y+2)2=0，
∴x-2=0，3y+2=0，
解得x=2,y=-23，
∴yx=(-23)2=49．
故选A．
7．下列判断不正确的有（ ）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有有理数都有相反数；④符号不同的两个数互为相反数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】①因为0的相反数还是0，所以互为相反数的两个数有可能相等，判断不正确；
②因为0的相反数还是0，是原点，所以判断不正确；
③所有有理数都有相反数，判断正确；
④只有符号不同的两个数互为相反数，判断不正确；
综上，判断不正确的有3个，
故选：C．
8．“⊕”表示一种运算，已知2⊕3=2+3+4=9，7⊕2=7+8=15，3⊕5=3+4+5+6+7=25，按此规则，若n⊕100=50，则n的值为( )
A．50B．-50C．49D．-49
【答案】D
【解析】根据题意可知：
∵n⊕100=n+n+1+n+2+…+n+99
=100n+1+2+3+4+5…+99
=100n+99×1+992
=100n+50×99，
又∵n⊕100=50，
∴100n+50×99=50，
∴2n+99=1
∴n=-49．
故选：D．
二、填空题
9．一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数是 ．
【答案】1或-1
【解析】倒数等于本身的数有：1，-1．
10．如果数轴上的点A对应的数为-3，那么与点A相距2个单位长度的点所对应的数为 ．
【答案】-5或-1
【解析】设该点表示的数是x，则-3-x=2，
故-3-x=2或-3-x=-2，
解得x=-5或x=-1．
11．若x的相反数是3，y=5，则x+y的值为 ．
【答案】2或-8
【解析】因为x的相反数是3，所以x=-3，
因为y=5，所以y=±5，
x+y=-3+5=2，或x+y=-3+(-5)=-8，
所以x+y的值为2或-8.
12．绝对值不小于2.1且不大于5.3的所有负整数的和为 ．
【答案】-12
【解析】绝对值不小于2.1且不大于5.3的整数包括：±3，±4，±5，
其中负整数有：-3，-4，-5，
故绝对值不小于2.1且不大于5.3的所有负整数的和为：-3-4-5=-12．
13．已知a是最小的正整数，b的相反数是它本身，c比最大的负整数还大3，则2a+3b⋅c= ．
【答案】4
【解析】∵a是最小的正整数，b的相反数是它本身，c比最大的负整数还大3，
∴a=1，b=0，c=-1+3=2，
∴2a+3b⋅c=2×1+3×0×2=4.
14．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为 ．
【答案】55
【解析】由图可知，输入的值为-3时，-32=9<10,
则-32+2×5=9+2×5=55．
15．如果x<0，y＞0，且|x|＝2，|y|＝3，那么x＋y＝ .
【答案】1
【解析】∵|x|＝2，|y|＝3，
∴x=±2，y=±3，
又∵x<0，y＞0，
∴x=-2，y=3，
∴x+y=-2+3=1.
16．我们知道在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m-n|．已知A，B，C，D在上分表示a，b，c，d，|a-c|=|b-c|=23|d-a|=1，则线段BD的长度为 ．
【答案】3.5或0.5
【解析】∵a-c=b-c=1，
∴点C在点A和点B之间，点A与点C之间的距离为1，点B与点C之间的距离为1，
∵23|d-a|=1，
∴d-a=1.5，
∴点D与点A之间的距离为1.5，
如图（1）
线段BD的长度为3.5；
如图（2）
线段BD的长度为0.5.
三、解答题
17．把-2.5，-22，--2，--3，0在数轴上表示出来，并用“>”把各数连接起来．
解：-22=-4，--2=-2，--3=3，
在数轴上表示为：
∴用“>”连接起来：--3>0>--2>-2.5>-22．
18．计算：
(1)-20+-14--18+-13+3;
(2)-2+6÷-2×12;
(3)-34+16-38×24--12023;
(4)-23-1-13×3--32;
(5)492425×-5;
(6)-81÷94×49÷-16.
解：（1）原式=-20-14+18+13+3=0；
（2）原式=-2+6×-12×12=-2-32=-72；
（3）解：原式=-34×24+16×24-38×24--1=-18+4-9+1=-22；
（4）解：原式=-8-23×3-9=-8-23×-6=-8+4=-4；
（5）解：原式=50-125×-5=50×-5-125×-5=-250+15=-24945；
（6）解：原式=-81×49×49×-116=-16×-116=1．
19．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为4，求代数式a+b-cd+x2的值．
解：根据题意知a+b=0，cd=1，x=4,
∴x2=16，
原式=0-1+16=15．
20．把下列各数分别填入相应的集合里：-2.4，3，-103，114，-0.15，0，π2023，3.14，-2.1010010001……（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）.
正有理数集合：{ ……}；
整数集合：{ ……}；
负分数集合：{ ……}；
无理数集合：{ ……}.
解：正有理数集合：（3，114，3.14…）；
整数集合：（3，0，…）；
负分数集合：（-2.4，-103，-0.15，…）；
无理数集合：（π2023，-2.1010010001…………）．
故答案为：3，114，3.14； 3，0，；-2.4，-103，-0.15；π2023，-2.1010010001……．
21．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.表是某周的生产情况(超产为正、减产为负)：
(1)根据记录可知前三天共生产多少辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆；
(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
解：(1)200×3+(4-2-5)=597 (辆)，
故前三天共生产597辆；
(2)17-(-11)=28(辆)，
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产28辆．
(3)1400+(+4-2-5+13-11+17-9)=7，
1407×60+7×15=84525(元)．
答：该厂工人这一周的工资总额是84525元．
22．定义新运算“※”为a※b= a-ba≥b3ba解：当x=3时，2※x-5※x=2※3-5※3，
由题意，2※3-5※3
=3×3-5-3
=9-2
=7.
23．如图，若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b；A，B两点之间的距离表示AB，则AB=a-b，所以式子x-3的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：
(1)若x-3=x+1，则x=_____________；
(2)式子x-3+x+1的最小值为_____________；
(3)请说出x-3+x+1=7所表示的几何意义，并求出x的值；
(4)当式子x+1+x-2+x-3取得最小值时，实数x的值为_____________．
解：（1）根据绝对值的意义可知，表示数x的点到-1和3的距离相等，
由数轴可知，到-1和3距离相等的点表示的数是1，
∴x=1，
故答案为：1；
（2）根据绝对值的意义可知，x-3+x+1表示x到-1和3的距离之和，
∴当x在-1和3之间时，距离之和最小，为-1到3的距离，
即3--1=4，
故答案为：4；
（3）x-3+x+1=7表示x到-1和3的距离之和为7，
∴x<-1或x>3，
当x<-1时，x-3+x+1=3-x+-x-1=7，
解得：x=-52；
当x>3时，x-3+x+1=x-3+x+1=7，
解得：x=92；
∴x的值为-52或92；
（4）式子x+1+x-2+x-3表示x到-1、2、3的距离之和，
由数轴可知，当x是2时，距离之和最小，为-1到3的距离，
故答案为：2．
24．如图数轴上三点A，B，C对应的数分别为﹣6， 2，x．请回答问题：
（1）若点A先沿着数轴向右移动8个单位长度，再向左移动5个单位长度后所对应的数字是__________；
（2）若点C到点A、点B的距离相等，那么x对应的值是__________；
（3）若点C到点A、点B的距离之和是10，那么x对应的值是_______；
（4）如果点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，点C从原点以每秒1个单位长度的速度向左运动，且三点同时出发．设运动时间为t秒，请问t为何值时点C到点A、点B的距离相等?
解：（1）A表示的数是-6，
点A先沿着数轴向右移动8个单位长度，再向左移动5个单位长度后所对应的数字是：-6+8-5=-3，
（2）∵A，B对应的数分别为-6，2，点C到点A，点B的距离相等，
∴AB=8，x的值是-2．
（3）根据题意得：|x-（-6）|+|x-2|=10，
解得：x=-7或3；
（4）当点A、B重合时，-6+4t=2-2t，解得t=43
当点C为A、B中点且点C在点A的右侧时，-t-（-6+4t）=（2-2t）-（-t），解得t=1；
当点C为A、B中点且点C在点A的左侧时，（-6-4t）-（-t）=（-t）-（2-2t）m，解得t=1（舍去）．
综上所述，当t=43或1，点C到点A、B 的距离相等．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+4
-2
-5
+13
-11
+17
-9