江苏省徐州市鼓楼区树人初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份江苏省徐州市鼓楼区树人初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各对量中，不具有相反意义的是（ ）
A．胜3局与负3局
B．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈
C．收入3000元与增加3000元
D．气温升高4 ℃与气温降低10 ℃
【答案】C
【解析】A、胜与负的意义相反，此项不符题意；
B、逆时针与顺时针的意义相反，此项不符题意；
C、收入与增加的意义不相反，此项符合题意；
D、升高与降低的意义相反，此项不符题意；
故选：C．
2．如果水位升高6 m时水位变化记作+6 m，那么水位下降6 m时水位变化记作（ ）
A．﹣3 mB．3 mC．6 mD．﹣6 m
【答案】D
【解析】∵水位升高6 m时的水位变化记作+6 m，
∴水位下降6 m的水位变化记作-6 m，
故选D．
3．有理数-2，-1，0，-12，2，13，属于正整数的个数有 （ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【解析】有理数-2，-1，0-12，2，13中，属于正整数的有：2，共1个．
故选D．
4．下面关于有理数的说法正确的是（ ）
A．正数、负数和零统称为有理数B．正整数与负整数合在一起就构成整数
C．正数和负数统称为有理数D．整数和分数统称有理数
【答案】D
【解析】A. 正有理数、负有理数和零统称为有理数，故选项A不正确；
B. 正整数，负整数与零合在一起就构成整数，故选项B不正确；
C. 因为正有理数、负有理数和零统称为有理数，所以正数和负数统称为有理数不正确故选项C不正确；
D. 整数和分数统称有理数，故选项D正确．
故选择D．
5．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ）
A．-3.2B．-3C．-2D．-0.5
【答案】C
【解析】由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-3，且小于-1，
因此备选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
6．一个点从数轴上表示﹣3的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（ ）
A．﹣2B．﹣3C．3D．2
【答案】D
【解析】-3-5+10=2.
故选D.
7．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1 cm，若在数轴上画出一条长2020 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A．2020B．2021C．2020或2021D．2019或2020
【答案】C
【解析】依题意得：
①当线段AB起点在整点时覆盖2021个数，
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2020个数，
综上所述，盖住的点为：2020或2021．
故选：C．
8．下列式子化简不正确的是（ ）
A．+（-5）=-5B．-(-0.5)=0.5C．-|+3|=-3D．-(+1)=1
【答案】D
【解析】+（-5）=-5，A化简正确；
-（-0.5）=0.5，B化简正确；
-|+3|=-3，C化简正确；
-（+1）=-1，D化简不正确；
故选D.
9．已知43×47＝2021，则（﹣43）÷147的值为（ ）
A．2021B．﹣2021C．12021D．-12021
【答案】B
【解析】∵43×47=2021，
∴（﹣43）÷147=-43×47=-2021，
故选：B．
10．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（ ）

①-a-1，②a+1，③2-|a|，④12a．
A．②③④B．①③④C．①②③D．①②③④
【答案】D
【解析】①根据数轴可以知道：-2∴1<-a<2，
∴0<-a-1<1，符合题意；
②∵-2∴-1∴0<|a+1|<1，符合题意；
③∵-2∴1∴-2<-|a|<-1，
∴0<2-|a|<1，符合题意；
④∵1<|a|<2，
∴12<12|a|<1，符合题意．
故选：D．
二、填空题
11．下列有理数：﹣8，2.1，19，3，0，﹣2.5，﹣11，﹣1，其中属于分数的是 ；属于整数的是 ．
【答案】2.1，19，﹣2.5；﹣8，3，0，﹣11，﹣1
【解析】属于分数的有：2.1，19，﹣2.5；
属于整数的有：﹣8，3，0，﹣11，﹣1．
12．若a、b互为相反数，则a-（2-b）的值为 .
【答案】-2
【解析】∵a，b互为相反数，
∴a=-b，
∴a-（2-b）=-b-2+b=-2．
13．-(-15)= ；+(-3)= ；-[+(-2)]= ．
【答案】15 ；-3；2
【解析】-(-15)=15；+-3=-3；-[+(-2)]=-(-2)=2．
14．﹣2的绝对值是 ；12的相反数是 ．
【答案】2；-12
【解析】-2的绝对值是2；
12的相反数是-12．
15．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为 ．
【答案】-1
【解析】设其中一个数为a（a≠0），则它的相反数为-a，
所以这两个数的商为a÷(-a)=-1.
16．比较大小：-34 -45，﹣（﹣3） ﹣|﹣3|（填“＞“，“＜“，“＝“号）．
【答案】＞；＜
【解析】|-34|=34，|-45|=45，
∵34＜45，
∴-34＞-45．
﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，
∵3＞﹣3，
∴﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|．
17．如图，小强有5张写着不同的数字的卡片：
从中取出2张卡片，最大的乘积是 ，最小的商是 ．
【答案】24；-4
【解析】从中取出2张卡片，最大的乘积是：（-8）×（-3）=24；
最小的商是：（+4）÷（-1）=-4．
18．已知4个不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd=25，则a+b+c+d= ．
【答案】0
【解析】∵ a、b、c、d是4个不相等的整数，
∴ab、cd也是整数，
∵abcd=(ab)⋅(cd)=25，
∴ab=cd=5或ab=cd=-5.
（1）当ab=cd=5时，
∵两个整数的积等于5只有两种情况，即1×5=5，-1×(-5)=5，
∴4个不相等的整数a、b、c、d的值只能是从1,5,-1,-5中各取一个数，
则a+b+c+d=1+5+(-1)+(-5)=0.
（2）当ab=cd=-5时，
∵两个整数的积等于-5只有两种情况，即-1×5=-5，1×(-5)=-5，
∴4个不相等的整数a、b、c、d的值只能是从-1,5,1,-5中各取一个数，
则a+b+c+d=-1+5+1+(-5)=0，
综上，a+b+c+d=0.
三、解答题
19．小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假设向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位： cm）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．
(1)小虫离开出发点O最远是 _______厘米；
(2)小虫是否回到了原点O？
(3)在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
解：（1）（1）由题意得，第一次距O点5 cm，第二次距O点5-3=2 cm，第三次距O点2+10=12 cm，第四次距O点12-8=4 cm，第五次距O点4-6=2 cm，第六次距O点2-12=10 cm，第七次距O点10-10=0 cm，
所以在第三次小虫距O点最远，为12 cm；故答案为：12．
（2）+5-3+10-8-6+12-10=0，故小虫最后回到出发点O；
（3）由题意可得5+3+10+8+6+12+10=54( cm)，
54×1=54（粒），
则小虫一共可以得到54粒芝麻．
20．在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来，
0，112，-2，-3，
∴______<______<______<______．
解：-3=3，
在数轴上表示为：
则-2<0<112<-3，
故答案为：-2，0，112，-3．
21．计算：
（1）（﹣5）+8+（﹣4）；
（2）（﹣4）×1.25×（﹣8）；
（3）（﹣81）÷214×（-49）÷（﹣8）；
（4）（+635）﹣523 +（+425）﹣ 113；
（5）（-13-14+15-715）×（﹣60）.
解：（1）（﹣5）+8+（﹣4）=-5+8-4=-1；
（2）（﹣4）×1.25×（﹣8）=-4×(-10)=40；
（3）（﹣81）÷214×（-49）÷（﹣8）=-81×49×49×18=-2；
（4）（+635）﹣523 +（+425）﹣113=335+225-173-43=11-7=4；
（5）（-13-14+15-715）×（﹣60）
=-13×-60-14×-60+15×-60-715×-60
=20+15-12+28
=51．
22．如果a=4,b=7，且a解：因为a=4,b=7，所以a=±4,b=±7，
因为a当a=4,b=7时，a+b=4+7=11；当a=-4,b=7时，a+b=-4+7=3；
故a+b=3或13.
23．已知2x-12与x+3互为相反数，求x的值.
解：∵2x-12与x+3互为相反数，
∴2x-12+x+3=0，
移项合并得：3x=9．
∴x=3．
24．用符号M表示一种运算，它对整数和分数的运算结果分别如下：
M（1）＝﹣2，M（2）＝﹣1，M（3）＝0，M（4）＝1…
M（12）=-14，M（13）=-19，M（14）=-116，…
利用以上规律计算：
（1）M（28）×M（15）；
（2）﹣1÷M（39）÷[﹣M（16）]．
解：（1）M（1）＝﹣2，M（2）＝﹣1，M（3）＝0，M（4）＝1…
则M对整数n运算规律是n-3，
M（12）=-14，M（13）=-19，M（14）=-116，…
则M对分数1m的运算规律是-1m2，
∴M（28）×M（15）=28-3×-152=-25×125=-1；
（2）﹣1÷M（39）÷[﹣M（16）]．
=-1÷39-3÷--162，
=-1÷36÷136，
=-136×36，
=-1．
25．已知：数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且满足a+7+c-2=0，点B对应的数为-3．
（1）a=________，c=________．
（2）若在数轴上有两动点P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P，Q两点的距离为3．
（3）若在数轴上找一个点P，使得点P到点A和点C的距离之和为15，请求出点P所对应的值．（要求写详细解答过程）

解：（1）∵ a+7+c-2=0，a+7≥0,c-2≥0，
∴a=-7,c=2.
（2）∵ A表示的数为-7，B点表示的数为-3，
依题意P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，
设运动时间为t s，则P点表示是数是-7+2t，Q点表示是数是-3+t,

①当P点在Q点左侧时，-3+t--7+2t=3,
解得t=1,
②P点在Q点右侧时，-7+2t--3+t=3,
解得t=7,
∴求经过1 s或者7 s时间P，Q两点的距离为3．
（3）由（1）可知，A点表示是数是-7，点C表示的数是2，
∴AC=2--7=9,
∵PA+PC=15,
∴P点在A点的左侧或P在C点的右侧，

①当P在A点的左侧时，PA=-7-p，PC=2-p,
-7-p+2-p=15,
解得p=-10.
②当P在A点的右侧时，PA=p--7，PC=p-2,
p--7+p-2=15,
解得p=5,
∴ P点表示是数是-10或者5.