2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷（人教班150分）

这是一份2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷（人教班150分），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确)
1．下列由三条线段组成的图形是三角形的是( )
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
2．如图，已知△ABC≌△DBC，则∠ACB的对应角是( )
A．∠DCB B．∠ABC C．∠DBC D．∠BAC
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第2题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第4题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第5题图）))
3．如果一个三角形的两边长分别是5 cm，10 cm，那么这个三角形的第三边长可以是( )
A．3 cm B．5 cm C．10 cm D．16 cm
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1的度数为( )
A．39° B．51° C．38° D．52°
5．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC.由此做法得△MOC≌△NOC的依据是( )
A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第6题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第8题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第9题图）))
7．如果一个多边形的每一个外角都为60°，那么从此多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，已知△ABC和△DEF，点B，F，C，E在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，则添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是( )
A．BF＝EC B．∠A＝∠D
C．AC＝DF D．∠ACB＝∠DFE
9．如图，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且CE＝BD.若∠CBD＝20°，则∠A的度数为( )
A．20° B．40° C．60° D．70°
10．如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线，与其内角∠BAF的平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为( )
A．80° B．60° C．40° D．30°
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第10题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第11题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第12题图）))
11．如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则下列说法正确的是( )
A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC
C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC
12．如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于点F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于点G.有下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝ eq \f(1,2)∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG，其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．如图，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用了三角形的____.
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第13题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第14题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第15题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第16题图）))
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，用尺规作线段BD.若AC＝9，DC＝ eq \f(1,3)AC，则点D到AB的距离为___．
15．如图，已知△ABE和△FDC，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.若∠FCD＝30°，∠A＝80°，则∠DBE的度数为___.
16．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数是____.
三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)(1)根据图中的相关数据，求出x的值；
(2)一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数．
18．(本题满分10分)某校八(1)班数学“开拓”小组的同学就“测量河两岸A，B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点B所在河岸同侧平地上取点C和点D，使点A，B，C在同一条直线上，且CD＝CB，测得∠DCB＝100°，∠ADC＝65°，在CD的延长线上取一点E，使∠E＝15°，这时测得DE的长就是A，B两点间的距离．你同意他们的说法吗？请说明理由．
19．(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
20．(本题满分10分)如图，阳阳为了测量楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，使∠APC＝90°，量得点P到楼底距离PB与旗杆高度CD都为10 m，旗杆与楼之间的距离DB＝24 m，求楼高AB.
21．(本题满分10分)如图，△ABC的面积为30，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F.
(1)求△BDE的面积；
(2)若EF＝5，求CD的长．
22．(本题满分10分)如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，F是OC上另一点，连接DF，EF.求证：DF＝EF.
23．(本题满分12分)如图，在△ABC中，∠C＝40°，∠B＝2∠C，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，交BC于点E.
(1)求∠DAE的度数；
(2)若EF⊥AE，交AC于点F，请补全图形，并求∠FEC的度数．
24．(本题满分12分)已知∠AOB，用直尺和圆规作∠AOB的平分线，并说出该作法正确的理由．教材中的作法如图①，连接PC，PD，由作法可得△OPC≌△OPD，进而可得OP平分∠AOB.小明用直尺和圆规尝试了不同的作法，如图②，以点O为圆心，适当长为半径作两段圆弧，与角的两边分别交于E，F两点和M，N两点，连接EN，FM，交于点Q，作射线OQ.
(1)小明的作法能使△OMF与△ONE全等吗？请说明理由；
(2)判断OQ是否为∠AOB的平分线，并说明理由．
eq \(\s\up7(),\s\d5(图①)) eq \(\s\up7(),\s\d5(图②))
25．(本题满分12分)如图①，AB＝4 cm，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AC＝BD＝3 cm.点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s).
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC与线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
(2)如图②，将条件“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由．
eq \(\s\up7(),\s\d5(图①)) eq \(\s\up7(),\s\d5(图②))