北师大版数学七年级下册同步讲义第六章第02讲 等可能事件的概率(5类热点题型讲练)（2份，原卷版+解析版）

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第02讲 等可能事件的概率(10类热点题型讲练)1．进一步理解概率的意义并掌握计算事件发生概率的方法；(重点)2．了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性．(难点)3．了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；(重点)4．能够运用与面积有关的概率解决实际问题．(难点)知识点01 概率的意义（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p．（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．（3）概率取值范围：0≤p≤1．（4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．知识点02 利用频率估计概率（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．题型01 判断几个事件概率的大小关系【例题】（23-24九年级上·浙江杭州·期中）一个布袋里装有2个红球，4个黑球，3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（    ）A．摸出的是绿球 B．摸出的是黑球C．摸出的是红球 D．摸出的是白球【变式训练】1．（23-24九年级上·浙江温州·阶段练习）如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（）A．1号 B．2号 C．3号 D．4号2．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，①该球是白球；②该球是黄球；③该球是红球．将这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列为 ．题型02 改变条件使事件发生的可能性相同【例题】（23-24九年级上·全国·课后作业）不透明的盒子里有1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（红色）、4号球（白色）、5号球（白色）、6号球（绿色），这6个球的形状和大小完全一样．小丽从这个盒子里任意摸出一个球．(1)能够事先确定小丽摸出的球的颜色吗？(2)小丽摸到每一种颜色的球的可能性一样吗？(3)如果想让小丽摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案．【变式训练】1．在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同．(1)从中任意摸出1个球，摸到________球的可能性大；(2)摸出红球和黄球的概率分别是多少？(3)如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？2．一只不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？（4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？3．一个正方体骰子，其中一个面上标有“1”，两个面上标有“2”，三个面上标有“3”，求这个骰子掷出后：(1)“2”朝上的概率；(2)朝上概率最大的数；(3)如果规定出现朝上的数为1或2时甲胜，出现朝上的数为3时，乙胜，那么甲、乙谁获胜的机会大些．题型03 根据概率公式计算概率【例题】（2024·广东佛山·二模）数学的英语单词为“”，现把四个字母分别写在四张完全一样的卡片上，背面朝上洗匀．小明随机抽取一张，抽中的卡片是字母“”的概率是（    ）A． B． C． D．【变式训练】1．（23-24九年级下·安徽阜阳·期中）如图，在的小正方形网格中，已有5个阴影小正方形，任意再涂1个小正方形，使得6个阴影小正方形是正方体展开图的概率为（    ）A． B． C． D．2．（2024·贵州遵义·一模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊垫”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（    ）A． B． C． D．题型04 根据概率作判断【例题】已知地球的表面陆地与海洋面积的比约为，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则（    ）A．落在陆地上的可能性大 B．落在陆地和海洋的可能性大小一样C．落在海洋的可能性大 D．这种事件不能判定【变式训练】1．（22-23七年级下·四川达州·期末）如图是一大一小的两个可以自由转动的转盘，甲盘被平均分成6等份，乙盘被平均分成4等份，每个转盘均被涂上红、黄、蓝三种颜色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明与小颖参与游戏；小明转动甲盘，小颖转动乙盘．  (1)小明转出的颜色为红色的概率为______；(2)小明转出的颜色为黄色的概率为______；(3)小颖转出的颜色为黄色的概率为______；(4)两人均转动转盘，如果转出的颜色为红色，则胜出，你认为该游戏公平吗？为什么？2．（23-24七年级下·山东济南·期中）如图．将一个封闭的圆形装置内部划分为三个区域，其中、两个区域为圆环，区域为小圆．(1)求出三个区域的面积：(2)若随机往装置内扔一粒黄豆，求黄豆落在区域的概率；(3)随机往装置内扔粒豆子，请问：大约有多少粒豆子落在区域？题型05 已知概率求数量【例题】（2024·上海虹口·二模）在一个不透明袋子中，装有2个红球和一些白球，这些球除颜色外其他都一样，如果从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，那么白球的个数是 ．【变式训练】1．（23-24七年级下·山东济南·期中）已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共个，从中任意摸出一个球，摸到红、蓝球的概率分别为和．(1)试求黄色球的数量：(2)若向箱中再放进个红球，这时从纸箱中任意模出一球是红球的概率为，求的值．一、单选题1．（2024·河北石家庄·一模）一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（    ）A．摸到白球的可能性最大 B．摸到红球和黄球的可能性相同C．摸到白球的可能性为 D．摸到白球、红球、黄球的可能性都为2．（2024·广东佛山·模拟预测）2024广东3·15消费维权打假论坛在广州举行，本次论坛四大分会场“非遗文化分论坛”、“美妆直播分论坛”、“家装行业分论坛”和“食品行业分论坛”同时进行，若某记者随机选择一场分论坛进行报道，则选中“非遗文化分论坛”的概率是（    ）A． B． C． D．13．（23-24九年级下·湖南娄底·期中）亮亮的妈妈在超市买了24个青团，其中豆沙馅的8个，芋泥馅的6个，蛋黄肉松馅的10个，它们的形状、大小和重量都是一样的，这些青团装在一个不透明的塑料袋中．小敏从中随机摸出一个，恰好是芋泥馅青团的概率是（    ）A． B． C． D．4．（23-24九年级下·山东临沂·期中）如图，是小明自制的正方形飞镖盘，若他每次投掷飞镖都能扎中飞镖盘，则小明随机投掷一枚飞镖，恰好扎中阴影区域的概率是（    ）  A． B． C． D．5．（2024·安徽·一模）如图，有一个电路中有五个开关，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为（    ）  A． B． C． D．二、填空题6．（2024·江苏盐城·模拟预测）不透明袋子中装有个黑球、个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出个球，“摸出黑球”的概率是 ．7．（24-25九年级上·全国·课后作业）有一根外观完好无损的木棒长1.6m，其实内部已有0.4m遭虫蚀．如果任意选一处锯断木棒，所选之处恰好是遭虫蚀的概率是 ．8．（2024·广东惠州·一模）惠州市博罗县某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”、“香港回归”、“改革开放”．小明同学从中随机抽取一件事件进行比赛，则他所抽取的历史事件发生于新中国成立以后的概率为 ．9．（23-24八年级下·江苏扬州·期中）在一个不透明的盒子中装有10个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则 ．10．（2024·广东深圳·二模）在一个不透明的袋子中放有10个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋中，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球约有 个．三、解答题11．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）把一副扑克牌中的13张红桃牌正面朝下，洗匀后，从中任意抽取1张． 下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．（1）抽到的牌的点数是8；（2）抽到的牌的点数小于6；（3）抽到的牌是黑桃；（4）抽到的牌是红桃．12．（23-24七年级下·山东淄博·期中）一个口袋中装有3个白球和5个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球．(1)如果将这个白球放回，再摸出一球是白球的概率是多少？(2)如果将这个白球不放回，再摸出一球是白球的概率是多少？13．（23-24七年级下·山东威海·期中）在一个不透明的盒子中装有2个白球，9个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．(1)若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ．(2)若先从盒子中取走n个黄球，然后在剩下的球中随机摸出一个球，使摸到白球的概率为，则n为多少？14．（2024·福建泉州·二模）一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌之点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减2．例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为，则此时的“牌值”为．请根据上述信息回答下列问题：(1)若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为的概率；(2)已知该副扑克牌已发出32张牌，且此时的“牌值”为24．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率．15．（2024·江西抚州·一模）你玩过“十点半”的卡牌游戏吗？这种卡牌游戏的一种玩法如下：将一副扑克中的张红心牌（规定：红心为点，红心、、分别为半点，其他牌面的数是几就是几点）洗匀后正面朝下分别放在桌面上，两个游戏的参与者轮流从这些牌中抽牌，每次抽张（不放回），每人最多抽三次，谁抽取的牌的点数和大，谁就获胜（点数和相邻不算胜），但点数和不能多于十点半，否则以点计算．第一轮，小张首先抽到红心，接着小王抽到红心，第二轮小张抽到红心，而小王抽到红心，到此小张决定放弃抽第三次．根据概率的知识请你回答以下问题：(1)若小王也放弃抽第三次，则小张在游戏中获胜是______事件；若小王选择抽第三次，则小张在游戏中获胜是______事件；(2)若小王选择抽第三次，求小王获胜的概率．