新高考数学考前考点冲刺精练卷58《排列与组合》（2份，原卷版+教师版）

这是一份新高考数学考前考点冲刺精练卷58《排列与组合》（2份，原卷版+教师版），文件包含新高考数学考前考点冲刺精练卷58《排列与组合》教师版doc、新高考数学考前考点冲刺精练卷58《排列与组合》教师版pdf、新高考数学考前考点冲刺精练卷58《排列与组合》原卷版doc、新高考数学考前考点冲刺精练卷58《排列与组合》原卷版pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。

一、选择题
将《步步高》《创新设计》等六本不同的教辅资料按如图所示的方式竖放在一起，则《步步高》放在最前面或最后面的不同放法共有( )
A.120种 B.240种 C.200种 D.180种
【答案解析】答案为：B
解析：《步步高》放在最前面或最后面的不同放法共有2Aeq \\al(5,5)＝240(种).
将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第i个数为ai(i＝1,2,3,4,5,6)，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，且a1＜a3＜a5，则不同的排列方法种数为( )
A.15 B.30 C.45 D.60
【答案解析】答案为：B
解析：由题意可知分两步：①先排a1，a3，a5，
当a1＝2时，a3＝4，a5＝6或a3＝5，a5＝6有2种，
当a1＝3时，a3＝4，a5＝6或a3＝5，a5＝6有2种，
当a1＝4时，a3＝5，a5＝6有1种，共5种；
②再排a2，a4，a6，共有Aeq \\al(3,3)＝6(种)，所以不同的排列方法种数为5×6＝30.
甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学创新能力比赛，决出第一到第五名的名次(无并列名次).甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“你们都没有得到第一，你们也都不是最后一名，并且你们的名次相邻.”从上述回答分析，5人的名次不同的排列情况有( )
A.36种 B.24种 C.18种 D.12种
【答案解析】答案为：B
解析：由题意甲乙两人名次为2,3或3,4，所以5人的名次不同的排列情况有2×Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)＝24(种).
将1,2,3,4,5,6这6个数填入如图所示的3行2列表格中，要求表格每一行数字之和均相等，则可组成不同表格的个数为( )
A.8 B.24 C.48 D.64
【答案解析】答案为：C
解析：由1＋6＝2＋5＝3＋4，则可组成不同表格的个数为Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)＝48.
将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( )
A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
【答案解析】答案为：C
解析：根据题设中的要求，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，可分两步进行安排：第一步，将5名志愿者分成4组，其中1组2人，其余每组1人，共有Ceq \\al(2,5)种分法；第二步，将分好的4组安排到4个项目中，有Aeq \\al(4,4)种安排方法.故满足题意的分配方案共有Ceq \\al(2,5)·Aeq \\al(4,4)＝240(种).
两个三口之家(父母＋小孩)共6人去旅游，有红旗和大众两辆新能源汽车，每辆车至少乘坐2人，但两个小孩不能单独乘坐一辆车，则不同的乘车方式的种数为( )
A.48 B.50 C.98 D.68
【答案解析】答案为：A
解析：6人乘坐的所有情况有Ceq \\al(2,6)Ceq \\al(4,4)Aeq \\al(2,2)＋Ceq \\al(3,6)＝15×2＋20＝50(种)，两个小孩单独乘坐一辆车的情况有Ceq \\al(1,2)＝2(种)，由题意知两个小孩不能单独乘坐一辆车，则不同的乘车方式的种数为50﹣2＝48.
将6个相同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至多可以放3个小球，且允许有空盒子，则不同的放法共有( )
A.10种 B.16种 C.22种 D.28种
【答案解析】答案为：A
解析：如果没有空盒，则小盒的球数是1,2,3，或是2,2,2，共有Aeq \\al(3,3)＋1＝7(种)放法；
若是有一个空盒，则小盒的球数是3,3，首先选盒，再放小球，共有Ceq \\al(2,3)×1＝3(种)放法，
所以不同的放法共有7＋3＝10(种).
某夜市的某排摊位上共有6个铺位，现有4家小吃类店铺，2家饮料类店铺打算入驻，若要排出一个摊位规划，要求饮料类店铺不能相邻，则可以排出的摊位规划总个数为( )
A.Aeq \\al(4,4)Aeq \\al(2,2) B.Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(5,5) C.Aeq \\al(3,3)Aeq \\al(5,5) D.Aeq \\al(4,4)Aeq \\al(2,5)
【答案解析】答案为：D
解析：先将4个小吃类店铺进行全排，再从这4个小吃类店铺的5个空位选2个进行排列，
故排出的摊位规划总个数为Aeq \\al(4,4)Aeq \\al(2,5).
天安门广场上共青团员、少先队员齐诵青春誓言“请党放心，强国有我！”，表演前，为呈现最佳效果，节目编排人员将4名领诵人员排成一排，则两名女领诵相邻的方案有( )
A.10种 B.12种 C.20种 D.24种
【答案解析】答案为：B
解析：将两名女领诵捆绑，再和另外两名男领诵进行全排列，共有Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)＝12(种).
农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中A，B两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为( )
A.12 B.24 C.36 D.48
【答案解析】答案为：B
解析：因为A，B两型号的种子试种方法数为2×2＝4，所以一共有4Aeq \\al(3,3)＝24(种).
二、多选题
(多选)17名同学站成两排，前排7人，后排10人，则不同站法的种数为( )
A.Aeq \\al(7,7)Aeq \\al(10,10) B.Aeq \\al(7,17)Aeq \\al(10,10) C.Aeq \\al(7,17)＋Aeq \\al(10,10) D.Aeq \\al(17,17)
【答案解析】答案为：BD
解析：17名同学中选7名全部排序站在前排有Aeq \\al(7,17)种方法，剩下10名同学全排在后排有Aeq \\al(10,10)种方法，根据乘法原理，共有Aeq \\al(7,17)Aeq \\al(10,10)种方法.将前后排视为一排，共有Aeq \\al(17,17)种方法.
(多选)下列等式正确的有( )
A.Aeq \\al(m,n)＋mAeq \\al(m－1,n)＝Aeq \\al(m,n＋1)
B.nCeq \\al(m,n)＝mCeq \\al(m－1,n－1)
C.Ceq \\al(3,3)＋Ceq \\al(3,4)＋Ceq \\al(3,5)＋…＋Ceq \\al(3,2 021)＝Ceq \\al(2 018,2 022)
D.Ceq \\al(0,2 022)＋Ceq \\al(1,2 022)＋Ceq \\al(2,2 022)＋…＋Ceq \\al(2 022,2 022)＝22 022
【答案解析】答案为：ACD
解析：对于A，Aeq \\al(m,n)＋mAeq \\al(m－1,n)＝eq \f(n！,n－m！)＋m·eq \f(n！,n－m＋1！)
＝eq \f(n－m＋1·n！,n－m＋1！)＋eq \f(m·n！,n－m＋1！)＝eq \f(n＋1！,[n＋1－m]！)＝Aeq \\al(m,n＋1)，选项A正确；
对于B，nCeq \\al(m,n)＝n·eq \f(n！,m！n－m！)
＝eq \f(n2,m)·eq \f(n－1！,m－1！[n－1－m－1]！)＝eq \f(n2,m)·Ceq \\al(m－1,n－1)≠mCeq \\al(m－1,n－1)，选项B错误；
对于选项C，Ceq \\al(3,3)＋Ceq \\al(3,4)＋Ceq \\al(3,5)＋…＋Ceq \\al(3,2 021)＝(Ceq \\al(4,4)＋Ceq \\al(3,4))＋Ceq \\al(3,5)＋…＋Ceq \\al(3,2 021)＝(Ceq \\al(4,5)＋Ceq \\al(3,5))＋Ceq \\al(3,6)＋…＋Ceq \\al(3,2 021)
＝(Ceq \\al(4,6)＋Ceq \\al(3,6))＋…＋Ceq \\al(3,2 021)＝…＝Ceq \\al(4,2 021)＋Ceq \\al(3,2 021)＝Ceq \\al(4,2 022)＝Ceq \\al(2 018,2 022)，选项C正确；
对于D选项，二项式(a＋b)n(n∈N*)的展开式的二项式系数和等于2n，选项D正确.
三、填空题
某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为 .
【答案解析】答案为：86
解析：由题意，可分三类考虑：
第1类，男生甲入选，女生乙不入选，则方法种数为Ceq \\al(1,3)Ceq \\al(2,4)＋Ceq \\al(2,3)Ceq \\al(1,4)＋Ceq \\al(3,3)＝31；
第2类，男生甲不入选，女生乙入选，则方法种数为Ceq \\al(1,4)Ceq \\al(2,3)＋Ceq \\al(2,4)Ceq \\al(1,3)＋Ceq \\al(3,4)＝34；
第3类，男生甲入选，女生乙入选，则方法种数为Ceq \\al(2,3)＋Ceq \\al(1,4)Ceq \\al(1,3)＋Ceq \\al(2,4)＝21.
所以男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为31＋34＋21＝86.
某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，那么安排这6项工程不同的排法种数是 .
【答案解析】答案为：120.
解析：六个元素进行排序，保证甲、乙、丙三个元素顺序不变，再加入三个元素进行排序，共eq \f(6！,3！)＝120(种).
某高铁站有10个候车位(成一排)，现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式共有 种(用数字作答).
【答案解析】答案为：480
解析：把四位乘客当做4个元素作全排列有Aeq \\al(4,4)种排法，将一个空座位和余下的5个空座位作为2个元素插空有Aeq \\al(2,5)种排法，∴共有Aeq \\al(4,4)Aeq \\al(2,5)＝480(种).
若把英语单词“gd”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有 种.(用数字作答)
【答案解析】答案为：11.
解析：根据题意，因为“gd”四个字母中的两个“O”是相同的，则其不同的排列有eq \f(1,2)×Aeq \\al(4,4)＝12(种)，其中正确的有一种，所以错误的方法共有12﹣1＝11(种).
为巩固防疫成果，现有7人排队接种加强针新冠疫苗，若要求甲在乙的前面，乙在丙的前面，且丙、丁相邻，则有 种不同的排队方法.(用数字作答)
【答案解析】答案为：240.
解析：丙、丁捆绑作为一个人，7个人7个位置变成6个位置，从中选3个安置甲、乙、丙(丁)，其他3个任意排列，方法数为Ceq \\al(3,6)Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)＝240.
某校甲、乙、丙、丁、戊五名学生准备报名清华、北大和南大的强基计划，若每所学校至少有一名学生报名，每名学生只报名一所学校，且甲和乙商量好报名同一所学校，则共有 种不同的报名方式.(用数字作答)
【答案解析】答案为：36.
解析：根据题意，把甲乙2人视为一个人，则五个人看成四个人，从四个人中先取出两个人，然后与剩下两个人进行全排列，则有Ceq \\al(2,4)Aeq \\al(3,3)＝36(种)不同的方法.
现将标有数字2,0,2,1,7,1的六张卡片排成一排，组成一个六位数，则共可组成 个不同的六位数.
【答案解析】答案为：150
解析：依题意可组成不同的六位数有eq \f(A\\al(6,6),A\\al(2,2)A\\al(2,2))﹣eq \f(A\\al(5,5),A\\al(2,2)A\\al(2,2))＝180﹣30＝150(个).
福建省于2021年启动了中学生科技创新后备人才培养计划(简称中学生“英才计划”)，在数学、物理、化学、生物、计算机等学科有特长的学生入选2021年福建省中学生“英才计划”，他们将在大学教授的指导下进行为期一年的培养，现有4名数学特长生可从3位数学教授中任选一位作为导师，每位数学教授至多带2名数学特长生，则不同的培养方案有 种.(结果用数字作答)
【答案解析】答案为：54.
解析：分两类，eq \f(C\\al(2,4)C\\al(2,2),A\\al(2,2))Aeq \\al(2,3)＋eq \f(C\\al(2,4)C\\al(1,2)C\\al(1,1),A\\al(2,2))Aeq \\al(3,3)＝54(种).