初中数学华东师大版（2024）九年级上册24.4 解直角三角形教案设计

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册24.4 解直角三角形教案设计，共3页。教案主要包含了综合运用，走进中考，综合小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
课题
24章 解直角三角形 小结与复习
课型
复习课
班级
九年（1）班
教师
复
习
目
标
1.进一步理解并掌握锐角三角函数的意义，能用定义进行相关的计算；
2.熟记特殊角的三角函数值并应用其进行计算；
3.能用解直角三角形知识解决实际应用问题；
4.通过复习，加强本章各个知识点之间的联系，进一步增强学生分析问题、解决问题的能力，掌握数形结合的思想方法。
教学重点
通过对本章知识的回顾，巩固所学知识，能熟练运用所学知识解决具体问题。
教学难点
运用锐角三角函数解决实际应用问题。
课 堂 教 学 设 计
知识框图，整体把握
知识回顾，加深理解
α
锐角三角函数的定义
正弦：sinα = ； 余弦：csα =
正切：tanα = ； 余切：ctα =
特殊角的三角函数值
由上述表格，总结回顾锐角三角函数的性质:
若∠A+∠B=90°，则sinA =csB， csA=sinB，tanA =ctB
2. 正余弦的三角函数值介于0到1之间，正余切的三角函数值可以取全体正数。
3. 锐角角度越大，其正弦值和正切值就越大，余弦值和余切值越小。
A
解直角三角形及其应用
1.定义：已知两个元素（必有一边）求其他元素的过程。
2.依据：
（1）三边关系：（勾股定理）
（2）三角关系：∠A ＋∠B ＝∠C = 90º
C
B
（3）边角关系：（锐角三角函数）
3.实际应用：
（1）仰角和俯角
（2）坡度：i=tanα=
（3）方位角
三、综合运用，走进中考
考点一：锐角三角函数的定义
例1 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanB的值为 ( )
B. C. D.
例2：矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．
考点二：特殊角的三角函数值
例3 计算：cs45°+ tan60°cs30°
例4 已知2csA- =0，求锐角A的度数。
考点三：解直角三角形
例5 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cs∠ADC = ，求：
(1) DC的长；
(2) sinB的值．
考点四：三角函数的应用
例6 如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．(结果保留根号)
A
B
C
D
（例5图） （例6图）
（备选提高题）例7 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cs48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）
四、综合小结，布置作业
A
B
C
D
A
B
C
D
教
学
反
思