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湖南省株洲市荷塘区2024-2025学年九年级上学期期中联考数学试题(无答案)
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这是一份湖南省株洲市荷塘区2024-2025学年九年级上学期期中联考数学试题(无答案)，共5页。
命题人：注意事项
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号、考室、座位号、班级填写清楚；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各题题号后面的答题要求；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸．
一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．反比例函数的图象分别位于（ ）
A．第一、第三象限B．第一、第四象限
C．第二、第三象限D．第二、第四象限
2．一元二次方程的一次项的系数是（ ）
A．B．5xC．1D．5
3．如图，在中，，，若，则（ ）
A．5B．4C．2．5D．2
4．如图，已知，如果添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ）
A．B．C．D．
5．一元二次方程的根的情况（ ）．
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
6．若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．已知线段，点是线段AB的黄金分割点，则AC的长为（ ）
A．B．C．D．
8．临近春节的三个月，某水果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11．52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为，则根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，已知直线AC与反比例函数图象交于点A，与x轴、y轴分别交于点C、E．点E恰好为线段AC的中点，；则反比例函数的关系式为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知在矩形中，，，作对角线AG，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交边BA，BC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点H；③作射线BH交AC于点G，交AD于点I，交CD的延长线于点J．则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若，则_________．
12．若反比例函数的图象经过点，则m的值为_________．
13．已知在比例尺为1：5000000的地图上，若AB两地的图上距离为4cm，则AB两地的实际距离是_________千米．
14．下列四组线段中：①，，，，②，，，，③，，，，④，，，；其中a，b，c，d是成比例线段的有_________．（请填写序号）
15．求的最小值_________．
16．如图，小明在A时测得某树的影长为9cm，B时又测得该树的影长为4cm；若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________．
17．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与周长的比是_________．
18．如图，已知在平面直角坐标系xy中，点A在轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以AB为边向上作正方形；若图象经过点C的反比例函数的解析式是；则图象经过点D的反比例函数的解析式是_________．
三、解答题（共8小题，共66分）
19．（6分）解方程：．
20．（6分）如图，为等边三角形，点D、E分别在边BC、AB上，且，求证：（1），（2）．
21．（8分）已知关于的一元二次方程，
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根均大于3，求m的取值范围．
22，（8分）某超市销售一种饮料，进价为每箱48元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售60箱．现在为了尽快减少库存，决定对该饮料降价销售，市场调查发现：若这种饮料的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．
（1）若该超市预计12月份要获得770元的利润，则每箱饮料售价应定为多少元？
（2）该超市能否每月获得880元的利润？若能，请求出售价多少元？若不能，请说明理由．
23．（9分）如图，在中，是AD的上一点，且，BF与CD的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）若的面积为，求的面积．
24．（9分）阅读材料，解答问题：
已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系就可以知道：m与n的和，m与n的积．根据上述材料，解决以下问题：
（1）．材料理解：__________，__________．
（2）类比应用：
已知实数a，b满足：，且，求的值．
（3）思维拓展：
已知实数s，t满足：，，且，求的值．
25．（10分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，与轴交于点C，与y轴交于点D，已知，点B的坐标为，过点A作轴，垂足为H，．
（1）求A点坐标和反比例函数关系式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）求的面积．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和，动点P从点A出发，在线段AO上以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，移动时间为t秒．
（1）求时，求线段EF的长；
（2）移动过程中，是否存在这样的t值使得的面积等于40？若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由．
（3）移动过程中，是否存在t值使得以点E、O、P为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．
命题人：注意事项
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号、考室、座位号、班级填写清楚；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各题题号后面的答题要求；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸．
一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．反比例函数的图象分别位于（ ）
A．第一、第三象限B．第一、第四象限
C．第二、第三象限D．第二、第四象限
2．一元二次方程的一次项的系数是（ ）
A．B．5xC．1D．5
3．如图，在中，，，若，则（ ）
A．5B．4C．2．5D．2
4．如图，已知，如果添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ）
A．B．C．D．
5．一元二次方程的根的情况（ ）．
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
6．若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．已知线段，点是线段AB的黄金分割点，则AC的长为（ ）
A．B．C．D．
8．临近春节的三个月，某水果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11．52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为，则根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，已知直线AC与反比例函数图象交于点A，与x轴、y轴分别交于点C、E．点E恰好为线段AC的中点，；则反比例函数的关系式为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知在矩形中，，，作对角线AG，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交边BA，BC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点H；③作射线BH交AC于点G，交AD于点I，交CD的延长线于点J．则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若，则_________．
12．若反比例函数的图象经过点，则m的值为_________．
13．已知在比例尺为1：5000000的地图上，若AB两地的图上距离为4cm，则AB两地的实际距离是_________千米．
14．下列四组线段中：①，，，，②，，，，③，，，，④，，，；其中a，b，c，d是成比例线段的有_________．（请填写序号）
15．求的最小值_________．
16．如图，小明在A时测得某树的影长为9cm，B时又测得该树的影长为4cm；若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________．
17．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与周长的比是_________．
18．如图，已知在平面直角坐标系xy中，点A在轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以AB为边向上作正方形；若图象经过点C的反比例函数的解析式是；则图象经过点D的反比例函数的解析式是_________．
三、解答题（共8小题，共66分）
19．（6分）解方程：．
20．（6分）如图，为等边三角形，点D、E分别在边BC、AB上，且，求证：（1），（2）．
21．（8分）已知关于的一元二次方程，
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根均大于3，求m的取值范围．
22，（8分）某超市销售一种饮料，进价为每箱48元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售60箱．现在为了尽快减少库存，决定对该饮料降价销售，市场调查发现：若这种饮料的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．
（1）若该超市预计12月份要获得770元的利润，则每箱饮料售价应定为多少元？
（2）该超市能否每月获得880元的利润？若能，请求出售价多少元？若不能，请说明理由．
23．（9分）如图，在中，是AD的上一点，且，BF与CD的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）若的面积为，求的面积．
24．（9分）阅读材料，解答问题：
已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系就可以知道：m与n的和，m与n的积．根据上述材料，解决以下问题：
（1）．材料理解：__________，__________．
（2）类比应用：
已知实数a，b满足：，且，求的值．
（3）思维拓展：
已知实数s，t满足：，，且，求的值．
25．（10分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，与轴交于点C，与y轴交于点D，已知，点B的坐标为，过点A作轴，垂足为H，．
（1）求A点坐标和反比例函数关系式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）求的面积．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和，动点P从点A出发，在线段AO上以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，移动时间为t秒．
（1）求时，求线段EF的长；
（2）移动过程中，是否存在这样的t值使得的面积等于40？若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由．
（3）移动过程中，是否存在t值使得以点E、O、P为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．
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