湖南省株洲市第二中学初中部2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

这是一份湖南省株洲市第二中学初中部2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题，共7页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

满分：120分 时间：120分钟
一、选择题，本题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的。
1.如果零上2℃记记作+2℃ ，那么零下3℃记作 ( )
A.-3℃B.+3℃C.+5℃D.-5℃
2.2024年5月 ，财政部下达1582亿元资金 ，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制.将 “ 1582 亿 ”用科学记数法表示为 ( )
D1.582X1012
下列运算正确的是 ( )
A. B. C. D.
4.某班有5位学生参加志愿服务次数为 ：7、7、8、10、13.则这5位学生志愿服务次数的中位数为 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
5.如图 ，直线a∥b矩形ABCD的顶点A在直线b上 ，若 ∠2=41° ，则∠1的度数为 ( )
A.41 B.51 C.49 D.59
如图，一次函数的图像与轴相较于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ）
A. B. C. D
7.如图 ，中 ， ，以点A为圆心 ，适当长为半径画弧 ，交AB于
点E ，交AC于点F ；再分别以点E ，F为圆心 ，大于 的长为半径画弧 ，两弧（所在圆的半径
相等）在∠BAC的内部相交于点P ；画射线AP ，与BC相交于点D ，则∠ADC的大小为 ( )
A.60°B.65°C.70°D.80°
8.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质 ，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图 ，其中灰球代表碳原子 ，白球 代表氢原子.第 1种如图①有4个氢原子 ，第2种如图②有6个氢原子 ，第3种如图③有8个氢原子 ……按照这一规律 ，第 10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 ( )
A.20 B.22 C.24 D.26
9.反比例函数有两点P(t,y1),Q(t+4,y2)。下列正确的选项是（ ）
A.当t＜-4时，y2＜y1＜0 B.当-4＜t＜0时，y2＜y1＜0
C.-4＜t＜0时，0＜y1＜y2 D.当t＞0时，0＜y1＜y2
10.“铺地锦 ”是我国古代一种乘法运算方法 ，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发 ，设计了如图 1所示的 “表格算法 ” ，图1表示132X23，运算结果为3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘 ，表格中部分数据被墨迹 覆盖 ，根据图2中现有数据进行推断 ，正确的是 ( )

A.“20 ”左边的数是16 B. “ 20 ”右边的 “□ ”表示5
B.运算结果小于6000 D. 运算结果可以表示为4100a+ 1025
二、填空题。本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.
12.分解因式
关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 。
.
如果一个多边形的每一个外角都是40° ，那么这个多边形的边数为 .
分式方程的解是 。
16.如图 ，在正五边形ABCDE的内部 ，以CD边为边作正方形CDFH ，连接BH ，则∠BHC= 。
17.小丽进行投掷标枪训练 ，总共投掷10次 ，前9次标枪的落点如图所示 ，记录成绩（单位 ：m）, 此时这组成绩的平均数是20m ，方差是S12m2 .若第10次投掷标枪的落点恰好在20线上 ，且投掷结束后这组成绩的方差是S22m2 ，则S12 S22(填 “ ”、 “ ”或 “ ” )。
18.如图 ，在矩形纸片ABCD中 ，,E为边AD的中点 ，点F在边CD上 ，连接 EF , 将沿EF翻折 ，点D的对应点为D〃 ，连接BD〃 .若BD〃 =2,则DF .
解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
19.先化简再求值：。其中
20.我国淡水资源相对缺乏 ，节约用水应成为人们的共识.为了解某小区家庭用水情况 ，随机调查 了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位 ：吨） ，绘制出如下未完成的统计图表.
50个家庭去年月均用水量频数分布表
根据上述信息 ，解答下列问题 ：(1)m= , n= ;
(2)这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 组 ；
(3)若该小区有1200个家庭 ，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个 ？
21.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在AB边上， 。
请从①∠B=∠AED；②AE=BE,AE=CD这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1)求证：四边形BCDE为平行四边形
（2）若AD⊥AB，AD=8，BC=10，求线段AE的长
22.某快递企业为提高工作效率 ，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.相关信息如下 ： 信息一
信息二
（1）求A、B两种型号智能机器人的单价 ；
（2）现该企业准备用不超过700万元购买A 、B两种型号智能机器人共10台.则该企业选择哪种购买方案 ，能使每天分拣快递的 件数最多 ？
23.已知反比例函数的图像与正比例函数的图像交于点A（2，a)，点B是线段OA上（不与点A重合）的一点。
（1）求反比函数的表达式；
（2）如图1，过点B做y轴的垂线，与的图像交于点D，当线段BD=3时，求B点坐标。
（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图像上时，求点E的坐标。
组别
家庭月均用水量（单位 ：吨）
频数
A
2.0 ≤ t < 3.4
7
B
34 ≤ t <4 8
m
C
4.8 ≤ t < 6.2
n
C
6.2 ≤ t < 7.6
6
E
76 ≤ t < 90
2
合计
50
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用（单位 ：万元）
3
260
3
2
360
A型机器人每台每天可分拣快递22万 件 ；
B型机器人每台每天可分拣快递18万件.
24.我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究.结合本阶段学内容特点 ，他们决定研究数的一些 “神秘 ”性质.
探索数的神秘性质
素材
尼科马霍斯是古希腊数学家 ，他的著作《算术入门》中记载了各种数分门别类的整理成果 ，其中任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和.
举例论证 ：
; ; ;
请你按规律写出 ：
43 =
规律 总结
当m是奇数7时 ，则等号右边式子中的中间数（ 即第4个数）为 ；
当m为偶数10时 ，则等号右边式子中的中间两个数（ 即第5和第6个数）为 .
综合 应用
利用上面结论计算 ：
拓展 延伸
我们还发现以下规律 ：已知时，且 m，n均为正整数 ，如果将进行如图所示的 “分解 ” ：
若(且m ，n均为不大于7的正整数）的分解中有奇数31 ，则的值为 .
【数学经验】三角形的中线 ，角平分线 ，高是三角形的重要线段 ，我们知道 ，三角形的3条高所在直线交于同一点.
(1)①如图 ，中 ， ，则的三条高所在的直线交于点 ；
②如图 ，中 ， ，已知两条高 ， ，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、 连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高.(不写画法 ，保留作图痕迹)。
【综合应用】
(2)如图 ，在 中 ， ，平分 ，过点作于点 .
①若 ， ，则 ' ；
②请写出与 ，之间的数量关系_______ ，并说明理由. 【拓展延伸】
(3)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 ，如果两个三角形的高相同 ，则它们的面积比等于对应底边的比.如图 ，是上一点 ，则有
如图 ，中 ，是上一点,是的中点 ，若三角形的面积是 ，求四边形的面积.(用含m的代数式表示）