陕西省西安市新城区西安爱知初级中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份陕西省西安市新城区西安爱知初级中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共7小题，共23分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．0
2．下面四组数是勾股数的是（ ）
A．3，，5B．6，8，10C．1.5，2，2.5D．10，14，15
3．下列说法中正确的是（ ）
A．的平方根为B．的算术平方根为
C．0的平方根与算术平方根都是0D．的平方根为
4．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（ ）
A．1B．C．2D．
5．如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面点沿着侧面爬到上底面点，已知圆柱的底面周长为，高为，则蚂蚁所走过的最短路径是（ ）．
A．28B．29C．25D．2
6．在中，，，，，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点，如果点和顶点重合，则的长为（ ）
A．2B．6C．D．
7．如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处，若，，则的长为（ ）
A．B．3C．1D．
二、填空题：本题共6小题，共20分。
8．比较大小：________6．（用“>”或“<”连接）
9．如图，在数轴上，点表示，点与点位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点表示的数是________．
10．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框使其不变形．若米，米，则木条________米．（结果保留根号）
11．已知，则以，，为边长的三角形是________三角形．
12．要在街道旁修建一个奶站，向居民区、提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为轴，测得点的坐标为，点的坐标为，则从、两点到奶站距离之和的最小值是________．
13．【附加题】如图，在中，，，，、为边的点，，点为上一动点，连接、，则的最小值为________．
三、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14．（本小题24分）
计算：
（1）；
（2）；
（3）．
15．（本小题12分）
求的值：．
16．（本小题6分）
已知的立方根是3，的平方根是，求的平方根．
17．（本小题7分）
在平面直角坐标系中，如图所示．
（1）点的坐标为________，点的坐标为________，点的坐标为________；
（2）画出关于轴对称的，并写出和的坐标；
（3）顺次连接、、、，求四边形的面积．
18．（本小题8分）
如图所示，四边形是张大爷的一块小菜地，已知，，米，米．请帮张大爷计算一下这个四边形菜地的周长和面积．
19．（本小题20分）
（1）如图①，在平面直角坐标系中，、的坐标分别为、，则________；
（2）平面直角坐标系中，，，则________；
（3）如图②，在平面直角坐标系中，、的坐标分别为、，则________；
（4）如图③，平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标为，，，试确定的形状，并说明理由．
【附加题】如图④，点在轴上，点在轴上，其坐标分别为、，请问在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

图① 图② 图③ 图④
答案和解析
1．【答案】C
【解析】解：A．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．【答案】B
【解析】解：A．3，，5，不全是正整数，不是勾股数，故本选项不符合题意；
B．，是勾股数，故本选项符合题意；
C．1.5、2、2.5不全是整数，不是勾股数，故本不符合题意；
D．，不是勾股数，故本选项不符合题意；
故选：B．
满足的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．
本题考查勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键．
3．【答案】C
【解析】解：A．负数没有平方根，不符合题意；
B．负数没有算术平方根，不符合题意；
C．0的平方根与算术平方根都是0，符合题意；
D．，16的平方根，不符合题意．
故选：C．
根据平方根和算术平方根的概念即可得到答案．
本题考查了平方根和算术平方根，解题关键是熟练掌握其定义，注意负数没有平方根和算术平方根，0的平方根与算术平方根都是0．
4．【答案】A
【解析】解：∵点在轴上，
∴，
解得．
故选：A．
根据轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
5．【答案】C
【解析】解：由展开图可得：最短距离为线段的长．
∵为底面半圆弧长，
∴，
在中，
∴．
故选：C．
要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．
本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．
6．【答案】C
【解析】解：∵折叠，
∴，
∵，，，
∴设，则，
∴在中，，
即，
解得，
故选：C．
设，则，根据勾股定理列式计算，即可作答．
本题考查了折叠性质以及勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
7．【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了图形的翻转变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
首先利用勾股定理计算出的长，再根据折叠可得，设，则，，，再根据勾股定理可得方程，再解方程即可．
【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
根据折叠可得：，
∴，，
设，则，，，
在中：，
，
解得：．
故选：D．
8．【答案】>
【解析】解：∵，
∴，
故答案为：>．
先求出，即可得出答案．
本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的比较能力，是一道比较好的题目，难度不大．
9．【答案】
【解析】解：由题意得：点表示的数是．
故答案为：．
根据原点左边的数是负数，由绝对值的定义可得答案．
此题考查了数轴，绝对值，掌握绝对值的意义是解本题的关键．
10．【答案】
【解析】解：在中，，米，米，
由勾股定理得：（米），
故答案为：．
根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
11．【答案】直角
【解析】解：∵，，，
又∵，
∴，，，
∴，，，
∴，，
∴，
以，，为边长的三角形是直角三角形，
故答案为：直角．
首先根据非负数的性质得出，，，再利用勾股定理逆定理即可判定以，，为边长的三角形的形状．
此题主要考查了非负数的性质，勾股定理拟定理，熟练掌握非负数的性质，勾股定理逆定理是解决问题的关键．
12．【答案】13
【解析】解：作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，连接，
∵，
∴，此时点到、的距离最小，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴点到、的距离最小值为13，
故答案为：13．
作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，连接，则即为所求．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，会根据两点坐标求两点间距离是解题的关键．
13．【答案】
【解析】解：如图，作点关于的对称点，连接，在上截取，使得，连接，，交于点，连接．则，关于对称，的最小值是线段的长．
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
如图，作点关于的对称点，连接，在上截取，使得，连接，，交于点，连接则，关于对称，的最小值是线段的长．
本题考查轴对称-最短问题，含30度的直角三角形，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．
14．【答案】解：（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式
．
【解析】（1）把各二次根式化为最简二次根式即可；
（2）先利用二次根式的乘法法则把变形为，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后利用二次根式的性质计算；
（3）先利用二次根式的除法和乘法法则运算，然后化简后合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
15．【答案】解：，
，
或．
【解析】根据平方根的定义进行解题即可．
本题考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
16．【答案】解：∵的立方根是3，
∴，
∴，
∵的平方根是，
∴，
∴，
∴，
而16的平方根是，
所以的平方根是．
【解析】根据立方根、平方根的定义求出、的值，再计算，最后求平方根即可．
本题考查了平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
17．【答案】
【解析】解：（1），，；
故答案为：，，；
（2）如图，即为所求，，；
（3）四边形的面积．
（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（3）利用梯形面积公式求解．
本题考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
18．【答案】解：过点作交于点．
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴米，米，
在中利用勾股定理，得（米）．
（米），
（平方米），
答：这个四边形菜地的周长是米，面积是平方米．
【解析】过点作交于点，可以证明四边形是矩形；根据矩形的性质求出、，在中利用勾股定理求出，从而求出四边形的周长，再由矩形和三角形的面积公式求出四边形的面积即可．
本题考查三角形的面积，掌握矩形的性质、矩形和三角形的面积计算公式是解题的关键．
19．【答案】 5
【解析】解：（1）无遗、的坐标分别为、，
∴；
故答案为：3；
（2）∵，，
∴，
故答案为：；
（3）∵、的坐标分别为、，
∴，
故答案为：5；
（4）是等腰直角三角形，
理由：∵三个顶点的坐标为，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形．
【附加题】存在，如图，
∵、，
∴，
∵是等腰三角形，
∴①当时，，，
∴或；
②当时，
∵，
∴，
∴；
③当时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，点的坐标为或或或．
图④
（1）根据平面内两点间的距离公式计算即可；
（2）根据两点间的距离公式即可得到结论；
（3）根据两点间的距离公式即可得到结论；
（4）根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．
【附加题】根据勾股定理和等腰三角形的性质即可得到结论．
本题是三角形的综合题，考查了两点间的距离公式，勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．