陕西省西安市新城区西安爱知初级中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份陕西省西安市新城区西安爱知初级中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中是无理数的是( )
A. B. C. D. 0
2.下面四组数是勾股数的是( )
A. 3，，5B. 6，8，10C. ，2，D. 10，14，15
3.下列说法中正确的是( )
A. 的平方根为B. 的算术平方根为
C. 0的平方根与算术平方根都是0D. 的平方根为
4.在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为( )
A. 1B. C. 2D.
5.如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面周长为30cm，高为20cm，则蚂蚁所走过的最短路径是
A. 28
B. 29
C. 25
D. 2
6.在中，，，，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点，如果点和顶点A重合，则CE的长为( )
A. 2
B. 6
C.
D.
7.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线处，若，，则ED的长为( )
A. B. 3C. 1D.
二、填空题：本题共6小题，共20分。
8.比较大小：______用“>”或“<”连接
9.如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等.则点B表示的数是______.
10.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD使其不变形.若米，米，则木条______米结果保留根号
11.已知，则以x，y，z为边长的三角形是______三角形.
12.要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，测得A点的坐标为，B点的坐标为，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是______.
13.【附加题】如图，在中，，，，M、N为AC边的点，，点P为AB上一动点，连接PM、PN，则的最小值为______.
三、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题24分
计算：
；
；
15.本小题12分
求x的值：
16.本小题6分
已知的立方根是3，的平方根是，求的平方根.
17.本小题7分
在平面直角坐标系xOy中，如图所示.
点A的坐标为______，点 B的坐标为______，点 C的坐标为______；
画出关于y轴对称的，并写出和的坐标；
顺次连接A、、、B，求四边形的面积.
18.本小题8分
如图所示，四边形ABCD是张大爷的一块小菜地，已知，，米，米.请帮张大爷计算一下这个四边形菜地的周长和面积.
19.本小题20分
如图①，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为、，则______；
平面自角坐标系中，，则______；
如图②，在平面直角坐标系中，C、D的坐标分别为、，则______；
如图③，平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标为，，，试确定的形状，并说明理由；
【附加题】如图④，点E在x轴上，点F在y轴上，其坐标分别为、，请问在y轴上是否存在一点G，使得是等腰三角形，若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，…每两个8之间依次多1个等形式．
2.【答案】B
【解析】解：A、3，，5，不全是正整数，不是勾股数，故本选项不符合题意；
B、，是勾股数，故本选项符合题意；
C、、2、不全是整数，不是勾股数，故本不符合题意；
D、，不是勾股数，故本选项不符合题意；
故选：
满足的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．
本题考查勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、负数没有平方根，不符合题意；
B、负数没有算术平方根，不符合题意；
C、0的平方根与算术平方根都是0，符合题意；
D、，16的平方根，不符合题意．
故选：
根据平方根和算术平方根的概念即可得到答案．
本题考查了平方根和算术平方根，解题关键是熟练掌握其定义，注意负数没有平方根和算术平方根，0的平方根与算术平方根都是
4.【答案】A
【解析】解：点在x轴上，
，
解得
故选：
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由展开图可得：最短距离为线段AB的长．
为底面半圆弧长，
，
在中，
故选：
要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．
本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．
6.【答案】C
【解析】解：折叠，
，
，，，
设，则，
在中，，
即，
解得，
故选：
设，则，根据勾股定理列式计算，即可作答．
本题考查了折叠性质以及勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了图形的翻转变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得≌，设，则，，，再根据勾股定理可得方程，再解方程即可．
【解答】
解：，，
，，
，
根据折叠可得：≌，
，，
设，则，，，
在中：，
，
解得：
故选：
8.【答案】>
【解析】解：，
，
故答案为：
先求出，即可得出答案．
本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的比较能力，是一道比较好的题目，难度不大．
9.【答案】
【解析】解：由题意得：点B表示的数是
故答案为：
根据原点左边的数是负数，由绝对值的定义可得答案．
此题考查了数轴，绝对值，掌握绝对值的意义是解本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：在中，，米，米，
由勾股定理得：米，
故答案为：
根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么
11.【答案】直角
【解析】解：，，，
又，
，，，
，，，
，，
，
以x，y，z为边长的三角形是直角三角形，
故答案为：直角．
首先根据非负数的性质得出，，，再利用勾股定理逆定理即可判定以x，y，z为边长的三角形的形状．
此题主要考查了非负数的性质，勾股定理拟定理，熟练掌握非负数的性质，勾股定理逆定理是解决问题的关键．
12.【答案】13
【解析】解：作A点关于x轴的对称点，连接与x轴交于点P，连接AP，
，
，此时P点到A、B的距离最小，
，
，
，
，
点到A、B的距离最小值为13，
故答案为：
作A点关于x轴的对称点，连接与x轴交于点P，连接AP，则即为所求．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，会根据两点坐标求两点间距离是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：如图，作点C关于AB的对称点，连接，在上截取，使得，连接，，交AB于点，连接则N，关于AB对称，的最小值是线段的长．
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
的最小值为
故答案为：
如图，作点C关于AB的对称点，连接，在上截取，使得，连接，，交AB于点，连接则N，关于AB对称，的最小值是线段的长，
本题考查轴对称-最短问题，含30度的直角三角形，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．
14.【答案】解：原式；
原式
；
原式

【解析】把各二次根式化为最简二次根式即可；
先利用二次根式的乘法法则把变形为，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后利用二次根式的性质计算；
先利用二次根式的除法和乘法法则运算，然后化简后合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
15.【答案】解：，
，
或
【解析】根据平方根的定义进行解题即可．
本题考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
16.【答案】解：的立方根是3，
，
，
的平方根是，
，
，
，
而16的平方根是，
所以的平方根是
【解析】根据立方根、平方根的定义求出a、b的值，再计算，最后求平方根即可．
本题考查了平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，，；
故答案为：，，；
如图，即为所求，，；
四边形的面积
根据点的位置写出坐标即可；
利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
利用梯形面积公式求解．
本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
18.【答案】解：过点C作交AB于点
，，，
，
四边形ADCE是矩形，
米，米，
在中利用勾股定理，得米
米，
平方米，
答：这个四边形菜地的周长是米，面积是平方米．
【解析】过点C作交AB于点E，可以证明四边形ADCE是矩形；根据矩形的性质求出AE、CE，在中利用勾股定理求出BE，从而求出四边形ABCD的周长，再由矩形和三角形的面积公式求出四边形ABCD的面积即可．
本题考查三角形的面积，掌握矩形的性质、矩形和三角形的面积计算公式是解题的关键．
19.【答案】 5
【解析】解：、B的坐标分别为、，
；
故答案为：3；
，，
，
故答案为：；
、D的坐标分别为、，
，
故答案为：5；
是等腰直角三角形，
理由：三个顶点的坐标为，，，
，，，
，
，
是等腰直角三角形；
【附加题】存在，如图，
、，
，
是等腰三角形，
①当时，，，
或；
②当时，
，
，
；
③当时，，
，
，
，
，
综上所述，点G的坐标为或或或
根据平面内两点间的距离公式计算即可；
根据两点间的距离公式即可得到结论；
根据两点间的距离公式即可得到结论；
根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论；
【附加题】根据勾股定理和等腰三角形的性质即可得到结论．
本题是三角形的综合题，考查了两点间的距离公式，勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．