高中数学集合练习题

这是一份高中数学集合练习题，共8页。试卷主要包含了Venn图，子集的性质，已知集合等内容，欢迎下载使用。


一．子集、真子集、集合相等
1．子集、真子集、集合相等的相关概念
2．Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．
3．子集的性质
(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.
(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.
4.子集的个数
假设集合A中含有n个元素，则有：
(1)A的子集有2n个；
(2)A的非空子集有(2n－1)个；
(3)A的真子集有(2n－1)个；
(4)A的非空真子集有(2n－2)个.
二．空集
1.定义：不含任何元素的集合叫做空集
2.记作：∅
3.规定:空集是任何集合的子集，即∅⊆A
4.特性
(1)空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅；
(2)若A≠∅，则∅A
5.区分：0，{0}，∅与{∅}之间的关系
一．判断集合关系的方法
1.观察法：一一列举观察.
2.元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.
3.数形结合法：利用数轴或Venn图.
二.求给定集合的子集的两个注意点：
1.按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写；
2.在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身.
三．由集合间的关系求参数
1.若已知集合是有限集，求解时，一般根据对应关系直接列方程．
2.若已知集合是无限集，求解时，通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误．一般含“＝”用实心圆点表示，不含“＝”用空心圆圈表示．
3.注意点：①不能忽视集合为∅的情形；②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论.
考点一 集合间的关系
【例1-1】（2023·江苏）设集合，，则下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【例1-2】（2022·广西桂林）已知集合，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2023·北京）已知集合，，则（ ）
A．⫋B．C．D．
2．（2022秋·福建福州）已知集合，则下列关系中，正确的是（ ）.
A．B．C．D．
3．（2023·宁夏银川）下列集合关系中错误的是（ ）
A．B．C．D．
考法二 空集
【例2-1】（2023安徽）下列集合中为的是（ ）
A．B．
C．D．
【例2-2】（2022·上海）下列命题中正确的是（ ）
A．空集没有子集
B．空集是任何一个集合的真子集
C．任何一个集合必有两个或两个以上的子集
D．设集合，那么，若，则
【一隅三反】
1．（2023·天津）下列四个说法中，正确的有（ ）
①空集没有子集；
②空集是任何集合的真子集；
③若，则；
④任何集合至少有两个子集．
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．（2023·北京）已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．（2023·河南）下列四个命题：
①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；
③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集．
其中正确命题的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
考法三 （真）子集的个数
【例3-1】（2022秋·江苏扬州）已知集合，则集合的真子集个数为（ ）
A．8B．7C．6D．5
【例3-2】（2023·海南）若集合A满足，则集合A所有可能的情形有（ ）
A．3种B．5种C．7种D．9种
【一隅三反】
1．（2023·江苏南京）集合的子集个数为（ ）
A．2B．4C．8D．16
2．（2023·新疆）已知集合满足，那么这样的集合的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2023·河南开封）已知集合，，则集合B的真子集个数是（ ）
A．3B．4C．7D．8
考法四 已知集合关系求参数
【例4-1】（2023·全国·统考高考真题）设集合，，若，则（ ）．
A．2B．1C．D．
【例4-2】（2023·高一课时练习）已知集合，若，则实数a的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
【例4-3】（2023秋·河南郑州）已知集合没有非空真子集，则实数a构成的集合为______.
【例4-4】（2023·江苏）已知集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
【一隅三反】
1．（2023·福建）（多选）已知集合A＝，B＝{x|ax＋1＝0}，且B⊆A，则实数a的取值可能为（ ）
A．－3B．－2
C．0D．3
2．（2022秋·河南·高一统考期中）集合或，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·安徽芜湖）若集合，，且，求实数m的值.
4．（2022·高一课时练习）已知集合．
(1)若，，求实数的取值范围；
(2)若，，求实数的取值范围．
5.（2023·安徽）已知集合，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
定义
符号表示
图形表示
子集
如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集
A⊆B(或B⊇A)
真子集
如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集
AB(或BA)
集合
相等
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等
A＝B
∅与0
∅与{0}
∅与{∅}
相同点
都表示无的意思
都是集合
都是集合
不同点
∅是集合；0是实数
∅不含任何元素；{0}含一个元素0
∅不含任何元素；{∅}含一个元素，该元素是∅
关系
0∉∅
∅{0}
∅{∅}或∅∈{∅}