中考数学总复习举一反三系列(通用版)专题19平行四边形与多边形(10个高频考点)(强化训练)(全国通用)(原卷版+解析)

这是一份中考数学总复习举一反三系列(通用版)专题19平行四边形与多边形(10个高频考点)(强化训练)(全国通用)(原卷版+解析)，共80页。
【考点1 认识多边形】
1．（2022·浙江台州·一模）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（ ）
A．0.5B．0.7C．2﹣1D．3﹣1
2．（2022·浙江·宁波市慈湖中学校考一模）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
3．（2022·海南海口·海南华侨中学校联考模拟预测）如图，□ABCD纸片，∠A=120°，AB=4，BC=5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ,它的每个内角都是120°，且EF=1，HG=2，则这个六边形的周长为( )
A．12B．15C．16D．18
4．（2022·湖南娄底·统考一模）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+12b−1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S=________．
5．（2022·广西南宁·统考中考模拟）如图，在正六边形ABCDEF中， 连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星． 记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L，M，则图中等边三角形共有_____个．
【考点2 多边形的对角线】
6．（2022·陕西·校联考模拟预测）若一个多边形从一个顶点出发可以引7条对角线，则这个多边形共有______条对角线．
7．（2022·浙江杭州·模拟预测）k边形共有k条对角线，则k=_______．
8．（2022·河北·模拟预测）探究归纳题：
(1)试验分析：
如图1，经过A点可以作__________条对角线；同样，经过B点可以作__________条；经过C点可以作__________条；经过D点可以作__________条对角线.
通过以上分析和总结，图1共有___________条对角线.
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有_____________条对角线；
图3共有_____________条对角线；
(3)探索归纳：
对于n边形(n>3)，共有_____________条对角线．(用含n的式子表示)
(4)特例验证：
十边形有__________________对角线.
9．（2022·山东青岛·统考二模）【问题】用n边形的对角线把n边形分割成（n−2个三角形，共有多少种不同的分割方案n≥4？
【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有fn种．
探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，f4=2．
探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类：
第1类：如图③，用点A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f4种不同的分割方案，所以，此类共有f4种不同的分割方案．
第2类：如图④，用点A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为12f4种分割方案．
第3类：如图⑤，用点A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f（4）种不同的分割方案，所以，此类共有f（4）种不同的分割方案．
所以，f5=f4+12f4+f4=52×f4=104×f4=5（种）
探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类：
第1类：如图⑥，用A，F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有f5种不同的分割方案，所以，此类共有f5种不同的分割方案．
第2类：如图⑦，用A，F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f4种不同的分割方案．所以，此类共有f4种分割方案．
第3类：如图⑧，用A，F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f4种不同的分割方案．所以，此类共有f4种分割方案．
第4类：如图，用A，F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有f5种不同的分割方案．所以，此类共有f5种分割方案．
所以，f6=f5+f4+f4+f5
=f5+25f5+25f5+f5=145×f5=14（种）
探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则f7与f6的关系为f7= 6×f6，共有______种不同的分割方案．
……
【结论】用n边形的对角线把n边形分割成n−2个三角形，共有多少种不同的分割方案n≥4？（直接写出fn与fn−1之间的关系式，不写解答过程）
【应用】用九边形的对角线把九边形分割成7个三角形，共有多少种不同的分割方案？（应用上述结论中的关系式求解）
10．（2022秋·陕西咸阳·二模）已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成7个三角形；正t边形的边长为6，周长为48，求代数式mn+1t的值．
【考点3 多边形的内角和】
11．（2022·湖南湘西·统考中考真题）一个正六边形的内角和的度数为（ ）
A．1080°B．720°C．540°D．360°
12．（2022·湖南怀化·统考中考真题）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
13．（2022·福建莆田·统考二模）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为( )
A．20°B．35°C．40°D．45°
14．（2022·江苏南京·统考模拟预测）如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为S1，平行四边形的面积记为S2,则S1S2的值为____．
15．（2022·北京昌平·统考模拟预测）（1）如图①，在△ABC中，分别以AB，AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，BE与CD交于点O，求∠BOC的度数；
（2）如图②，在△ABC中，分别以AB，AC为边向△ABC外作正n边形和正n边形，BE与CD交于点O，直接写出∠BOC的度数：______．
【考点4 多边形的外角和】
16．（2022·浙江舟山·统考一模）发现：如图1，在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形 A1A2A3A4…An中（n为大于3的整数），∠A1A2A3=∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An−(n−4)×180°．
验证：
（1）如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ABC=∠A+∠C+∠D．
（2）如图3，有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F−360°．
延伸：
（3）如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形 A1A2A3A4……An中（n为大于4的整数），∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠A4+∠A5+∠A6…..+∠An−(n− _)×180°．
17．（2022秋·湖北荆州·一模）在五边形ABCDE中，∠A=130∘，∠B=110∘，∠E=100∘．
(1)如图①，画出五边形ABCDE的所有对角线；
(2)如图②，若∠C比∠D小40°，求出∠D的度数；
(3)如图③，若CP，DP分别平分∠BCD与∠CDE的外角，试求出∠CPD的度数．
18．（2022·北京昌平·统考模拟预测）已知一个多边形的内角和与一个外角的差为1560°，求这个多边形的边数和这个外角的度数．
19．（2022秋·湖北荆州·一模）如图1，点M，N分别在正五边形ABCDE的边BC，CD上，BM=CN，连结AM，BN相交于H．
(1)求正五边形ABCDE外角的度数；
(2)求∠AHB的度数；
(3)如图2，将条件中的“正五边形ABCDE”换成“正六边形ABCDEF”，其他条件不变，试猜想∠AHB的度数．
20．（2022·北京昌平·统考模拟预测）如图，在六边形ABCDEF中，AF∥BE∥CD，ED∥AB，∠A=110°，∠ABC=100°．
(1)求六边形ABCDEF的各内角和的度数；
(2)求∠C、∠D的度数；
(3)若一只蚂蚁从A点出发沿A-B-C-D-E-F-A运动到A点停止，蚂蚁一共转过了多少度？
【考点5 平面镶嵌】
21．（2022·广东佛山·西南中学校考三模）如图是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图，若用4块正n边形围成的中间区域是一个小正方形，则n=（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
22．（2022·广东湛江·校考一模）在下列四种边长均为a的正多边形中，能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（ ）
①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A．4种B．3种C．2种D．1种
23．（2022·浙江温州·温州绣山中学校联考二模）图1是一种彭罗斯地砖图案，它是由形如图2的两种“胖”“瘦”菱形拼接而成（不重叠、无缝隙），则图2中的∠α为______度．
24．（2022·湖北武汉·统考二模）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E,F分别是AB，AD的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是______.
25．（2022·四川凉山·校考一模）有五张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D、E，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把五张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，
(1)若从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；
(2)从这5张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？
【考点6 平行四边形的性质】
26．（2022·陕西西安·陕西师大附中校考一模）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，连接AB、AC、ED，若AE=AB，求证：AC=DE．
27．（2022·浙江宁波·校考三模）如图，是由边长为1的小等边三角形构成的网格．
(1)在图①中画出以AB为对角线的菱形ACBD，且点C和点D均在格点上．
(2)在图②，图③中画出以AB为对角线的平行四边形AEBF(非菱形)，满足有一边等于AB长，且点E和点F均在格点上．
28．（2022·重庆大渡口·重庆市第三十七中学校校考二模）如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°
(1)尺规作图：过点C作CE⊥AD，交AD于点E．（保留作图痕迹）
(2)连接BE，若tan∠AEB=23，CD=6，求平行四边形ABCD的面积．（补全下面求解过程）
解：∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°（ ① ），
∵∠D=60°，
∴∠DCE=30°，
∵CD=6，
∴DE=12CD=3（ ② ），
∴CE= ③
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴ ④ =∠AEB
在Rt△BCE中，tan∠EBC=ECBC=tan∠AEB=23，
∴BC=32EC=932，
∴SABCD=812．
29．（2022·重庆开州·校联考模拟预测）如图1，抛物线y=−33x2−233x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点B作直线BD∥直线AC，交抛物线y于另一点D，点P为直线AC上方抛物线上一动点．
(1)求线段AB的长．
(2)过点P作PF∥y轴交AC于点Q，交直线BD于点F，过点P作PE⊥AC于点E，求23PE+3PF的最大值及此时点P的坐标．
(3)如图2，将抛物线y=−33x2−233x+3向右平移3个单位得到新抛物线y′，点M为新抛物线上一点，点N为原抛物线对称轴一点，直接写出所有使得A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解过程．
30．（2022·重庆·一模）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，满足AC⊥AB．
(1)尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母．
①作线段AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC、AC于点E、F、G；
②连接CE；
(2)在（1）的条件下，已知∠ABC＝60°，CF＝2，求S△CEF．
【考点7 平行四边形的判定】
31．（2022·湖南常德·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A、B的对应点分别是D，E，点F是边AC的中点，连接BF，BE，FD．则下列结论错误的是（ ）
A．BE=BCB．BF∥DE，BF=DE
C．∠DFC=90°D．DG=3GF
32．（2022·广西河池·统考中考真题）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．
(1)求证：∠ACB＝∠DFE；
(2)连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．
33．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）如图，在四边形ABDF中，点E，C为对角线BF上的两点，AB=DF,AC=DE,EB=CF．连接AE,CD．
(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；
(2)若AE=AC，求证：AB=DB．
34．（2022·广东汕尾·校考一模）如图，△ABC是等边三角形，D是射线BC上的一个动点（点D不与B，C重合），△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．
(1)如图1，点D在线段BC上时，求证：△AFB≅△ADC；
(2)请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；
(3)若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
35．（2022·广东珠海·统考二模）如图1，在正方形ABCD中，点E是边AD上一动点，把△ABE沿BE折叠得到△FBE，连接AF并延长，交CD于点G，过C作CH⊥AF于点H．
(1)证明：∠BFH=∠BCH；
(2)如图2，若点E是AD中点，连接DF,CF,DH，证明：四边形DFCH是平行四边形；
(3)点E在运动过程中，AHAG是否存在最大值？如果存在，请把它求出来；如果不存在，请说明理由．
【考点8 利用平行四边形的判定与性质求解】
36．（2022·江苏盐城·校考一模）小明学习了图形的旋转之后，积极思考，利用两个大小不同的直角三角形与同学做起了数学探究活动．如图1，在△ABC与△DEF中，AC=BC=a，∠C=90°，DF=EF=b，(a>b)，∠F=90°．
(1)【探索发现】将两个三角形顶点C与顶点F重合，如图2，将△DEF绕点C旋转，他发现BE与AD的数量关系一直不变，则线段BE与AD具有怎样的数量关系，请说明理由；
(2)【深入思考】将两个三角形的顶点C与顶点D重合，如图3所示将△DEF绕点C旋转．
①当B、F、E三点共线时，连接BF、AE，线段BF、CF、AE之间的数量关系为 ；
②如图4所示，连接AF、AE，若线段AC、EF交于点O，试探究四边形AECF能否为平行四边形？如果能，求出a、b之间的数量关系，如果不能，试说明理由．
(3)【拓展延伸】如图5，将△DEF绕点C旋转，连接AF，取AF的中点M，连接EM，则EM的取值范围为 （用含a、b的不等式表示）．
37．（2022·广西玉林·统考二模）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB=∠CFD=90°．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)当AB=5，tan∠ABE=34，∠CBE=∠EAF时，求平行四边形ABCD的面积．
38．（2022·北京海淀·统考一模）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，且CD⊥BE，CD=3，BE=5，试求BC+DE的值．
小明发现，过点E作EF∥DC，交BC的延长线于点F，构造△BEF，经过推理得到▱DCFE，再计算就能够使问题得到解决（如图②）．
(1)请你帮小明回答：BC+DE的值为________，并写出推理和计算过程．
(2)参考小明思考问题的方法，请你解决如下问题：
如图③，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．
39．（2022·辽宁沈阳·统考二模）已知：△ABC是等边三角形，点D在直线AB上运动（不与点A、点B重合），连接CD，将△ADC绕点D逆时针旋转得到△FDE（点A的对应点为点F，点C的对应点为点E）．
(1)如图①，连接AE，当点D为线段AB的中点，且点E落在CA的延长线上时，求∠EDC的度数；
(2)如图②，当点D在线段AB上，且旋转角为120°时，求证：EF∥AB；
(3)当点D在直线AB上，且旋转角为120°时，连接BE，取线段BE的中点M，连接AM、DM，若线段DM=2+1，直接写出线段AM的长度．
40．（2022·江苏苏州·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，D是AC边上的中点.过点C作AC的垂线CE，过点D作BC的平行线，交CE于点E，点P从点E到点D沿ED方向匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q从点B到点C沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s.连接PQ，过点P作PF⊥CE于点F，连接FQ.设运动时间为ts0