中考数学总复习举一反三系列(通用版)专题06分式方程及其应用(10个高频考点)(强化训练)(原卷版+解析)

这是一份中考数学总复习举一反三系列(通用版)专题06分式方程及其应用(10个高频考点)(强化训练)(原卷版+解析)，共40页。
【考点1 分式方程的定义】
1．（2022·河北邢台·模拟预测）下列关于x的方程中， 不是分式方程的是 （ ）
A．1x+x=1B．x3+3x4=25C．1x−1=4xD．2x=1
2．（2022·河北·青龙满族自治县教师发展中心三模）方程 2x+1=3、 1x=3x−1 、x2=2、xx−1=2x2−1中分式方程的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2022·四川·梓潼县教育研究室二模）请写出一个未知数是x的分式方程，并且当x=1时没有意义______．
4．（2022·四川·江油市小溪坝初级中学校一模）请写出一个解为4的分式方程：___________．
5．（2022·河北·宽城满族自治县教研室模拟预测）在方程1x+1=3y−1,1+2x=0,x3+y2=1,x2x=1中，分式方程有______个．
【考点2 分式方程的解】
6．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知一个三角形三边的长分别为5、7、a，且关于y的分式方程y+4ay−3+5a3−y＝2的解是非负数，则符合条件的整数a的值为_____________。
7．（2022·山东·滕州市大坞镇大坞中学一模）已知关于x的方程2x+mx−2=3的解大于1，则m的取值范围为________．
8．（2022·仁寿县长平初级中学校（四川省仁寿第一中学校南校区初中部）一模）已知关于x的方程2x+mx+2=5的解不是正数，则m的取值范围为______．
9．（2022·广东·揭西县宝塔实验学校模拟预测）若x=k−1是方程x−3x−2=32−x−1的解，求k−1+4的值．
10．（2022·江苏省南菁高级中学一模）已知关于x的方程xx+1+x+1x=4x+ax(x+1)只有一个实数根，求实数a的值．
【考点3 解分式方程】
11．（2022·广东·揭阳市实验中学模拟预测）（1）1x+2+4xx2−4+22−x=1；
（2）3x−223=2−3x4．
12．（2022·浙江衢州·二模）以下是方方解方程3x−1+2=x1−x的解答过程．
解：去分母，得3+2(x−1)=x．
去括号，得3+2x−1=x．
移项，合并同类项，得 x=2．
方方的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
13．（2022·浙江衢州·一模）小王和小凌在解答“解分式方程：2x+3x=1−x−1x”的过程如下框，请你判断他们的解法是否正确？若错误，请写出你的解答过程.
14．（2022·陕西·西北轻工业学院附中三模）解分式方程：x−5x−1+2x=1．
15．（2022·浙江金华·一模）小明邀请你请参与数学接龙游戏：
[问题]解分式方程：3xx−1+x−13x=2，
[小明解答的部分]解：设3xx−1=t，则有x−13x=1t，故原方程可化为t+1t=2，去分母并移项，得t2−2t+1=0．
[接龙]
【考点4 换元法解分式方程】
16．（2022·福建省福州屏东中学二模）请阅读下面解方程(x2+1)2−2(x2+1)−3=0的过程．
解：设x2+1=y，则原方程可变形为y2−2y−3=0．
解得y1=3，y2=−1．
当y=3时，x2+1=3，∴x=±2，
当y=−1时，x2+1=−1，x2=−2，此方程无实数解，
∴原方程的解为：x1=2，x2=−2．
我们将上述解方程的方法叫作换元法．
请用换元法解方程：(x−1x)2−2(x−1x)−8=0．
17．（2022·浙江丽水·一模）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．
例如解方程组1x+1y=122x+1y=20，设m＝1x，n＝1y，则原方程组可化为m+n=122m+n=20，
解之得m=8n=4，即1x=8,1y=4.所以原方程组的解为x=18y=14．
运用以上知识解决下列问题：
（1）求值：(1+111+113+117)×(111+113+117+119)−(1+111+113+117+119)×(111+113+117)＝ ．
（2）方程组6x+y+3x−y=59x+y−2x−y=1的解为 ．
（3）分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1＝ ．
（4）解方程组3×2x+2−3y+1=1112x+1+2×3y=86
（5）已知关于x、y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=9y=5，求关于x、y的方程组a1x2−2a1x+b1y=c1−a1a2x2−2a2x+b2y=c2−a2的解．
18．（2022·浙江·宁波市鄞州蓝青学校一模）用换元法解方程组：2x−2+8y+3=35x−2+2y+3=3
19．（2022·广东韶关·模拟预测）(换元法)解方程：x2＋1x2＋1x＋x＝0
20．（2022·黑龙江·哈尔滨市第八十四中学校一模））用换元法解方程：x2﹣x+1=6x2−x．
【考点5 分式方程的增根】
21．（2022·湖北襄阳·一模）关于x的方程x+2x+3=mx+3有增根，则m的值及增根x的值分别为（ ）
A．−1，−3B．1，−3C．−1，3D．1，3
22．（2022·四川成都·一模）关于x的方程2x+5=k+1x有增根，则k的值为（ ）
A．1B．2C．－2D．－1
23．（2022·四川内江·一模）若分式方程2xx+1−m+1x2+x=x+1x有增根，则m的值是（ ）
A．﹣1或1B．﹣1或2C．1或2D．1或﹣2
24．（2022·河南·模拟预测）方程xx−4=2+ax−4有增根，那么a=________________．
25．（2022·四川成都·二模）关于x的分式方程k−1x2−1−1x−1=kx+1有增根，则k=________．
【考点6 分式方程的无解】
26．（2022·山东聊城·一模）若关于x的分式方程x−ax−1−3x=1无解，则a的值为____．
27．（2022·四川广元·一模）若关于x的分式方程mxx−4+3=7x−4无解，则实数m=_________．
28．（2022·山东烟台·二模）关于x的方程5x−5+axx2−25＝3x+5无解，则a＝_______．
29．（2022·山东·一模）若关于x的分式方程m(x+1)−52x+1=m−3无解，则m＝_____．
30．（2022·黑龙江牡丹江·三模）已知关于x的分式方程ax+1－2a−x−1x2+x=0无解，则a的值为____________.
【考点7 不等式与分式方程的综合】
31．（2022·四川成都·三模）若关于x的不等式组x−12>x+135x−mx+135x−mx+13①5x−m