中考数学总复习举一反三系列(通用版)专题19平行四边形与多边形(10个高频考点)(全国通用)(原卷版+解析)

这是一份中考数学总复习举一反三系列(通用版)专题19平行四边形与多边形(10个高频考点)(全国通用)(原卷版+解析)，共66页。
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\l "_Tc6828" 【考点1 认识多边形】 PAGEREF _Tc6828 \h 1
\l "_Tc7224" 【考点2 多边形的对角线】 PAGEREF _Tc7224 \h 3
\l "_Tc32714" 【考点3 多边形的内角和】 PAGEREF _Tc32714 \h 4
\l "_Tc7716" 【考点4 多边形的外角和】 PAGEREF _Tc7716 \h 4
\l "_Tc8913" 【考点5 平面镶嵌】 PAGEREF _Tc8913 \h 5
\l "_Tc1228" 【考点6 平行四边形的性质】 PAGEREF _Tc1228 \h 7
\l "_Tc8518" 【考点7 平行四边形的判定】 PAGEREF _Tc8518 \h 9
\l "_Tc3401" 【考点8 利用平行四边形的判定与性质求解】 PAGEREF _Tc3401 \h 10
\l "_Tc10973" 【考点9 利用平行四边形的判定与性质证明】 PAGEREF _Tc10973 \h 11
\l "_Tc31608" 【考点10 平行四边形的判定与性质的应用】 PAGEREF _Tc31608 \h 13
【要点1 多边形的概念】
平面内，由一些线段 首尾顺次相接 所 组成的封闭图形，叫做多边形.
【要点2 正多边形的概念】
各个角都相等,各条边都相等的多边形，叫做正多边形.
【考点1 认识多边形】
【例1】（2022·上海杨浦·统考二模）下列命题中，正确的是（ ）
A．正多边形都是中心对称图形B．正六边形的边长等于其外接圆的半径
C．边数大于3的正多边形的对角线长都相等D．各边相等的圆外切多边形是正多边形
【变式1-1】（2022·河北·模拟预测）已知正n边形的周长为60，边长为a
（1）当n=3时，请直接写出a的值；
（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．
【变式1-2】（2022·湖北武汉·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．例如：图中△ABC的与四边形DEFG均为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点记为L，已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b（a，b为常数），若某格点多边形对应的N=14，L=7，则S=（ ）
A．16.5B．17C．17.5D．18
【变式1-3】（2022·山西临汾·统考三模）阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．
你知道“皮克定理”吗？
“皮克定理”是奥地利数学家皮克（如图1）发现的一个计算点阵中多边形的面积公式．在一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点．一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形．有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出．即S=a+12b−1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积．（利用图2中的多边形可以验证）这个公式是奥地利数学家皮克在1899年发现的，被称为“皮克定理”．
任务：
（1）如图2，是6×6的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是_______．
（2）已知：一个格点多边形的面积S为19，且边界上的点数b是内部点数a的3倍，则a+b=______．
（3）请你在图3中设计一个格点多边形．要求：①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称图形．
【要点3 多边形的对角线】
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形，
共有12n（n﹣3）条对角线.
【考点2 多边形的对角线】
【例2】（2022·吉林长春·校联考一模）如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式2-1】（2022·陕西渭南·统考三模）如果过某多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是______边形．
【变式2-2】（2022·陕西西安·二模）若一个正多边形的半径与它的边长相等，则过该正多边形的一个顶点的对角线有______条．
【变式2-3】（2022·江苏南通·校考模拟预测）连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．
（1）
对角线条数分别为 、 、 、 ．
（2）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由．
（3）若一个n边形的内角和为1800°，求它对角线的条数．
【要点4 多边形的内角和】
n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．
【考点3 多边形的内角和】
【例3】（2022·福建厦门·校考一模）一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2010°，则这个内角是（ ）
A．20°B．120°C．150°D．200°
【变式3-1】（2022·江苏徐州·统考中考真题）正十二边形每个内角的度数为 ．
【变式3-2】（2022·广西玉林·统考中考真题）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是( )
A．4B．23C．2D．0
【变式3-3】（2022·上海·统考中考真题）有一个正n边形旋转90∘后与自身重合，则n为（ ）
A．6B．9C．12D．15
【要点5 多边形的外角和】
在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.
【考点4 多边形的外角和】
【例4】（2022·河北石家庄·统考二模）如图，六边形ABCDEF中，∠A，∠B，∠C，∠D的外角都相等，即∠1=∠2=∠3=∠4=62°，分别作∠DEF和∠EFA的平分线交于点P，则∠P的度数是（ ）
A．55°B．56°C．57°D．60°
【变式4-1】（2022·云南昆明·统考一模）小丽利用学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，如图所示，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此走法，当她第一次走到A点时，发现自己走了72米，θ的度数为（ ）
A．30°B．32°C．35°D．36°
【变式4-2】（2022·河北·统考中考真题）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）
A．α−β=0B．α−β0D．无法比较α与β的大小
【变式4-3】（2022·贵州安顺·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OAnBnCnDnEn，当n=2022时，正六边形OAnBnCnDnEn的顶点Dn的坐标是（ ）
A．−3,−3B．−3,−3C．3,−3D．−3,3
【考点5 平面镶嵌】
【例5】（2022·广西贵港·统考一模）单独使用下面形状的五种地地砖：①等边三角形 ②正方形 ③正五边形 ④正六边形 ⑤正八边形.能镶嵌（密铺）地面的是（ ）
A．③④⑤B．①②④C．②④⑤D．①③④
【变式5-1】（2022·山东济宁·统考二模）小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是 ( )
A．B．C．D．
【变式5-2】（2022·河北·统考三模）用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为__________．
【变式5-3】（2022·山东淄博·统考一模）如图，是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第一层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，以此类推，第9层中含有正三角形个数是_____．
【要点6 平行四边形的性质】
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
（3）平行线间的距离处处相等．
（4）平行四边形的面积：
①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．
②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
【考点6 平行四边形的性质】
【例6】（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（ ）
A．100°B．80°C．70°D．60°
【变式6-1】（2022·广东广州·统考中考真题）如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________
【变式6-2】（2022·辽宁·统考中考真题）在▱ABCD中，∠C＝45°，AD＝BD，点P为射线CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E．
(1)如图①，当点P为线段CD的中点时，请直接写出PA，PE的数量关系；
(2)如图②，当点P在线段CD上时，求证：DA+2DP＝DE；
(3)点P在射线CD上运动，若AD＝32，AP＝5，请直接写出线段BE的长．
【变式6-3】（2022·贵州贵阳·统考中考真题）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
如图，在▱ABCD中，AN为BC边上的高，ADAN=m，点M在AD边上，且BA=BM，点E是线段AM上任意一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得△FBE．
(1)问题解决：
如图①，当∠BAD=60°，将△ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则AMAN=______；
(2)问题探究：
如图②，当∠BAD=45°，将△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度数，并求出此时m的最小值；
(3)拓展延伸：
当∠BAD=30°，将△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE=MD，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值．
【要点7 平行四边形的判定】
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【考点7 平行四边形的判定】
【例7】（2022·山东临沂·统考中考真题）如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点，添加下列条件中的一个：①BM=EN；②∠FAN=∠CDM；③AM=DN；④∠AMB=∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是__________（填上所有符合要求的条件的序号）．
【变式7-1】（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE=DF，∠ABD=∠BDC．求证：四边形ABCD是平行四边形．
【变式7-2】（2022·宁夏·中考真题）如图，是边长为1的小正方形组成的8×8方格，线段AB的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为2,1和−1,3．
(1)画出该平面直角坐标系xOy；
(2)画出线段AB关于原点O成中心对称的线段A1B1；
(3)画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形．（画出一个即可）
【变式7-3】（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过A（−12，0），B（3，72）两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在抛物线上，过P作PD⊥x轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
(3)抛物线上是否存在点Q，使∠QCB＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点8 利用平行四边形的判定与性质求解】
【例8】（2022·宁夏银川·校考三模）已知：如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s，过点P作PD∥AB，交AC于点D．同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s．当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ．设运动时间为t（s）（0