中考数学总复习举一反三系列(通用版)专题22与圆有关的位置关系(10个高频考点)(强化训练)(全国通用)(原卷版+解析)

这是一份中考数学总复习举一反三系列(通用版)专题22与圆有关的位置关系(10个高频考点)(强化训练)(全国通用)(原卷版+解析)，共77页。

【考点1 点与圆的位置关系】
1.（2022·广东广州·一模）A，B两个点的坐标分别为（3，4），（﹣5，1），以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则下列说法正确的是（ ）
A．点A，点B都在⊙O上B．点A在⊙O上，点B在⊙O外
C．点A在⊙O内，点B在⊙O上D．点A，点B都在⊙O外
2．（2022·广西崇左·统考一模）已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P（ ）
A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．无法确定
3．（2022·山东枣庄·校考一模）点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O的半径是______．
4．（2022春·上海·九年级专题练习）已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，ctB=512，如果顶点C在⊙B内，顶点A在⊙B外，那么⊙B的半径r的取值范围是________．
5．（2022·上海静安·统考二模）如图，已知矩形ABCD的边AB=6，BC=8，现以点A为圆心作圆，如果B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么⊙A半径r的取值范围是_________．
【考点2 直线与圆的位置关系】
6．（2022·辽宁抚顺·统考一模）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2cm，则直线l与⊙O的位置关系是______．
7．（2022·上海青浦·统考二模）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，E是AD上一定点，AB=3,BC=6,AD=8,AE=2．点P是BC上一个动点，以P为圆心，PC为半径作⊙P．若⊙P与以E为圆心，1为半径的⊙E有公共点，且⊙P与线段AD只有一个交点，则PC长度的取值范围是 __．

8．（2022·湖北襄阳·统考一模）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为3,1，若⊙A与坐标轴有三个公共点，则⊙A的半径为______．
9.（2022·北京密云·统考二模）对于平面直角坐标系xOy中的点P2,3与图形T，给出如下定义：在点P与图形T上各点连接的所有线段中，线段长度的最大值与最小值的差，称为图形T关于点P的“宽距”．
(1)如图，⊙O的半径为2，且与x轴分别交于A，B两点．
①线段AB关于点P的“宽距”为______；⊙O关于点P的“宽距”为______．
②点Mm,0为x轴正半轴上的一点，当线段AM关于点P的“宽距”为2时，求m的取值范围．
(2)已知一次函数y=x+1的图象分别与x轴、y轴交于D、E两点，⊙C的圆心在x轴上，且⊙C的半径为1．若线段DE上的任意一点K都能使得⊙C关于点K的“宽距”为2，直接写出圆心C的横坐标xC的取值范围．
10.（2022·浙江丽水·一模）在平面直角坐标系中，点P的坐标为3,m，若圆P与y轴相切，那么⊙P与直线x=5的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
【考点3 圆与圆的位置关系】
11．（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆⊙O1与⊙O2的半径为3米，且⊙O1经过⊙O2的圆心O2．已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（ ）
A．4π米B．6π米C．8π米D．12π米
12．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，BC= 63，⊙O同时与边BA的延长线、射线AC相切，⊙O的半径为3．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转α0°0个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围.
39．（2022春·九年级单元测试）在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E．给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B，C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线l的“位置矩形”．
例如，图中的矩形ABCD为直线l的“位置矩形”．
（1）若点A（-1，2），四边形ABCD为直线x=-1的“位置矩形”，则点D的坐标为 ；
（2）若点A（1，2），求直线y=kx+1（k≠0）的“位置矩形”的面积；
（3）若点A（1，-3），直线l的“位置矩形”面积的最大值为 ，此时点D的坐标为 ．
40．（2022秋·江苏无锡·九年级校联考期中）如图，直线y=34x+b（b>0）与x轴、y轴交于点A、B，在直线AB上取一点C，过点C作x轴的垂线，垂足为E，若点E（4，0）．
（1）若EC=BC，求b的值；
（2）在（1）的条件下，有一动点P从点B出发，延着射线BC方向以每秒1个单位的速度运动，以点P为圆心，作半径为12的圆，动点Q从点O出发，在线段OE上以每秒1个单位的速度作来回运动，过点Q作直线l垂直x轴，点P与点Q同时从点B、点O开始运动，问经过多少秒后，直线l和⊙P相切．
【考点9 圆的切线的运用（尺规作圆）】
41．（2022秋·广东广州·九年级统考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6cm．完成以下两个小题的解答：
(1)用尺规作BC的中点D，并以AD为半径作⊙A（不写作法，保留作图痕迹），求证：⊙A与边BC相切；
(2)若⊙A恰好交于边AB的中点，求⊙A的半径长．
42．（2022·安徽亳州·统考二模）已知，线段BC与⊙A相切于点B，BC=6，CD=3．
(1)求⊙A的半径；
(2)用尺规作BE∥AC交⊙A于点E，求BE的长．
43．（2022·福建厦门·福建省同安第一中学校考二模）如图，已知△ABC，∠B=40°．
（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆的圆心O（保留痕迹，不必写作法；三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆）；
（2）画出⊙O与边AB，BC，AC的切点D、E、F，连接EF，DF，求∠EFD的度数．
44．（2022·江苏泰州·统考二模）知⊙O及⊙O上一点P，过点P作⊙O的切线.
小明设计了如下尺规作法：
①连接OP，以点P为圆心，OP长为半径画弧交⊙O于点A；
②连接OA，延长OA到B，使AB=OA，作直线PB．则直线即为所求作.
（1）请证明小明作法的正确性；
（2）请你自己再设计一种尺规作图方法（保留痕迹，不要证明）.
45．（2022·陕西西安·统考一模）如图，已知⊙O及圆外一点P，请你利用尺规作⊙的切线PA．（不写作法，保留作图痕迹）
【考点10 动圆问题】
46．（2022秋·广东惠州·九年级校考阶段练习）如图，A(8，0)、B(0，6)分别是平面直解坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）
A．42B．5C．4.8D．4.75
47．（2022·山东东营·校考一模）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）
A．4.75B．4.8C．5D．42
48．（2022春·九年级课时练习）如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是________．
49．（2022·江苏南京·九年级专题练习）如图，在直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l:y=512x只有一个公共点时，点A的坐标为________________．
50．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，过点O和点M(2,2)的动圆⊙O1分别与x轴，y轴相交于点A，B．
(1)求OA+OB的值；
(2)设ΔBOA的内切圆⊙I的直径为d，求证：d+AB为定值．
专题22 与圆有关的位置关系（10个高频考点）（强化训练）
【考点1 点与圆的位置关系】
1.（2022·广东广州·一模）A，B两个点的坐标分别为（3，4），（﹣5，1），以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则下列说法正确的是（ ）
A．点A，点B都在⊙O上B．点A在⊙O上，点B在⊙O外
C．点A在⊙O内，点B在⊙O上D．点A，点B都在⊙O外
【答案】B
【分析】根据勾股定理，可得OA、OB的长，根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【详解】解：∵OA＝32+42＝5，
OB＝52+12＝26＞5，
∴点A在⊙O上，点B在⊙O外．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
2．（2022·广西崇左·统考一模）已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P（ ）
A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．无法确定
【答案】C
【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．
【详解】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，
∴d＞r，
∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．
故选：C．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
3．（2022·山东枣庄·校考一模）点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O的半径是______．
【答案】6.5cm或2.5cm
【分析】分点P在⊙O外和⊙O内两种情况分析；设⊙O的半径为xcm，根据圆的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】设⊙O的半径为xcm
当点P在⊙O外时，根据题意得：4+2x=9
∴x=2.5cm
当点P在⊙O内时，根据题意得：2x=9+4
∴x=6.5cm
故答案为：6.5cm或2.5cm．
【点睛】本题考查了圆、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握圆的性质，从而完成求解．
4．（2022春·上海·九年级专题练习）已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，ctB=512，如果顶点C在⊙B内，顶点A在⊙B外，那么⊙B的半径r的取值范围是________．
【答案】1010
【分析】过点A作AD⊥BC于D，则BD=12BC=12×10=5，解Rt△ABD，求出AD长，从而求出AB长，再根据点与圆的位置关系求解即可．
【详解】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=12BC=12×10=5，∠ADB=90°，
∵ct B=BDAD=512，即5AD=512
∴AD=12，
由勾股定理，得AB=AD2+BD2=122+52=13，
∵顶点C在⊙B内，顶点A在⊙B外，
∴10