云南省普洱市2023-2024学年七年级上学期期末数学数学试题

这是一份云南省普洱市2023-2024学年七年级上学期期末数学数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．向东走5m，记为+5m，那么走-10m，表示（ ）
A．向西走10mB．向东走10mC．向南走10mD．向北走10m
【答案】A
【解析】∵向东走5m，记为+5m，，
∴向东走为正，则向西走为负，
∴-10m表示向西走10m，
故选：A．
2．已知x的相反数是-5，y的倒数是-12，z是多项式x3+5x-1的次数，则x+yz的值为（ ）
A．3B．73C．1D．-1
【答案】C
【解析】由相反数、倒数、多项式次数的定义可知：x=--5=5，y=1-12=-2，z=3，
因此x+yz=5+-23=1，
故选：C．
3．若一个角的余角的3倍比这个角的补角多12°，则这个角的度数为（ ）
A．38°B．39°C．40°D．41°
【答案】B
【解析】设这个角的度数为x，
由题意得：180°-x+12°=390-x°，
解得：x=39°．
故选：B．
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a2+2a2=5a4B．-2(a+b)=-2a+2b
C．6xy-x=6yD．-a2b+2a2b=a2b
【答案】D
【解析】A. 3a2+2a2=5a2，所以原式错误，此选项不符合题意；
B.-2(a+b)= -2a-2b， 所以原式错误，此选项不符合题意；
C.6xy与- x不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
D. -a2b+2a2b=a2b，此选项符合题意；
故选：D．
5．如果线段AB=5cm，线段BC=4cm，那么A，C两点之间的距离是（ ）
A．9cmB．1cmC．1cm或9cmD．以上答案都不对
【答案】D
【解析】 当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况．
若B在A、C之间，AC=AB+BC=5+4=9cm；
若点C在A、B之间，AC=AB-BC=5-4=1cm．
所以A、C两点间的距离是1cm或9cm．
当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离大于1cm，小于9cm，有多种可能；
故选：D．
6．下列说法中错误的是( )
A．若a＝b，则3﹣2a＝3﹣2bB．若a＝b，则ac＝bc
C．若ac＝bc，则a＝bD．若ac=bc，则a＝b
【答案】C
【解析】A、在等式a＝b的两边同时乘以﹣2，然后再加上3，等式仍成立，即3﹣2a＝3﹣2b，故本选项不符合题意.
B、在等式a＝b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac＝bc，故本选项不符合题意.
C、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故本选项符合题意.
D、在等式ac=bc的两边同时乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本选项不符合题意.
故选：C.
7．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“时”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．分B．垃C．圾D．类
【答案】A
【解析】由正方体的平面展开图特点可知，“垃”字与“类”字在相对的面上，“时”字与“分”字在相对的面上，“圾”字与“尚”字在相对的面上，
故选：A．
8．按一定规律排列的单项式：x2,2x4,4x6,8x8,16x10,32x12,⋯，第n个单项式是( )
A．2nx2nB．2n-1x2nC．(2n-2)x2nD．n2x2n
【答案】B
【解析】根据题意，得x2=21-1x2×1,2x4=22-1x2×2,4x6=23-1x2×3,8x8=24-1x2×4．
故第n个单项式是2n-1x2n，
故选：B．
9．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a＋c＝0，且c是关于x的方程（m－4）x＋16＝0的一个解，则m的值为（ ）
A．－4B．2C．4D．6
【答案】A
【解析】∵AB=8，
∴A表示的数是6-8=-2，即a=-2，
∵a+c=0，
∴c=2，
把x=2代入方程得2m-4+16=0，解得m=-4．
故选：A．
10．整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的34，则先安排（ ）人工作．
A．4B．3C．2D．6
【答案】B
【解析】设应先安排x人工作，
根据题意得：x40×2+x+340×4=34，
解得：x=3，
∴应先安排3人工作，
故选：B．
11．下列命题中，说法正确的有（ ）个
①非负数是指正数；②若|a|=|b|则a=b；③在时钟的钟面上下午2：40时的分针与时针夹角是160°；④在数-π2,-1.5,227,-1,0中无理数只有1个；⑤点A与点B之间的最短距离是线段AB；⑥由四舍五入法得到的近似数8.6×103精确到百位；⑦-a表示的数一定是负数；⑧数字879万用科学记数法表示为8.79×106．
A．6个B．5个C．4个D．3个
【答案】C
【解析】①非负数是指正数和零，错误；
②若|a|=|b|则a=b或a=-b，错误；
③在时钟的钟面上下午2：40时的分针与时针夹角是160°，正确
④在数-π2,-1.5,227,-1,0中无理数只有-π21个，正确；
⑤点A与点B之间的最短距离是线段AB的长度，错误；
⑥由四舍五入法得到的近似数8.6×103精确到百位，正确；
⑦-a表示的数不一定是负数，错误；
⑧数字879万用科学记数法表示为8.79×106，正确．
故选：C．
12．已知关于x的方程x-4-ax6=x+43-1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（ ）
A．-12B．4C．6D．3
【答案】A
【解析】∵x-4-ax6=x+43-1，
去分母，得6x-4-ax=2x+4-6
去括号，得6x-4+ax=2x+8-6
移项，得6x+ax-2x=8-6+4
合并同类项，得a+4x=6
系数化为1 得x=6a+4，
∵方程x-4-ax6=x+43-1的解是正整数，
∴a+4=1,a+4=2,a+4=3,a+4=6，
解得a=-3,a=-2,a=-1,a=2，
故-3×-2×-1×2=-12，
故选：A．
二、填空题
13．若∠1=35°21′，则∠1的余角是 ．
【答案】54°39′
【解析】根据余角的定义，
∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′，
故答案为：54°39′．
14．若代数式x2+3x的值为5，则代数式2x2+6x-9的值为 ．
【答案】1
【解析】∵代数式x2+3x的值为5，即x2+3x=5，
∴2x2+6x-9
=2x2+3x-9
=2×5-9
=1，
故答案为：1．
15．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数大小是 ．

【答案】80°
【解析】根据题意，∠AOB=180°-60°-40°=80°，
故答案为：80°．
16．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如53=2,{4}=5,{-1.5}=-1等；用［m]表示不大于m的最大整数，例如72=3,[2]=2,[-3.2]=-4，
（1）{2.4}= ；[-8]= ；
（2）如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]=18，则x= ．
【答案】3 -8 3
【解析】（1）{2.4}=3；[-8]=-8；
故答案为：3，-8．
（2）根据定义， 3{x}+2[x]=18，转化为方程3x+1+2x=18，
解得x=3，
故答案为：3．
三、解答题
17．计算：-22+3×(-1)2023-9÷(-3)
解：原式=-4+3×-1--3
=-4+-3--3
=-4+-3+3
=-4．
18．解方程：
(1)5x+2=14-3x；
(2)3x-26=1-x-13．
解：（1）去括号得：5x+10=14-3x，
移项合并得：8x=4，
解得：x=12；
（2）去分母得：3x-2=6-2x-1，
去括号得，3x-2=6-2x+2，
移项合并得：5x=10，
解得：x=2．
19．已知M=2x2+ax-5y+b，N=bx2-32x-52y-3，其中a，b为常数．
（1）求整式M-2N．
（2）若整式M-2N的值与x的取值无关，求a+2M-2b+4N的值．
解：（1）∵M=2x2+ax-5y+b，N=bx2-32x-52y-3，
∴M-2N=2x2+ax-5y+b-2(bx2-32x-52y-3)
=2x2+ax-5y+b-2bx2+3x+5y+6
=2x2+ax+b-2bx2+3x+6；
（2）由（1）知：
M-2N=2x2+ax+b-2bx2+3x+6
=(2-2b)x2+(a+3)x+b+6
∵整式M-2N的值与x的取值无关，
∴2-2b=0，a+3=0，
解得b=1，a=-3，
∴(a+2M)-(2b+4N)
=(-3+2M)-(2+4N)
=-3+2M-2-4N
=-5+2(M-2N)
=-5+2(b+6)
=-5+2b+12
=2b+7
当b=1时，原式=2×1+7=9．
20．如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝8，π取3时，求阴影部分的面积．
解：（1）阴影部分的面积为：
2（x﹣2）+4（x﹣2﹣2）﹣12×π×32
＝6x﹣20﹣92π．
∴阴影部分的面积为（6x﹣20﹣92π）；
（2）当x＝8，π取3时，
6x﹣20﹣4.5π
＝6×8﹣20﹣4.5×3
＝28﹣13.5
＝14.5．
答：阴影部分的面积为13.5．
21．某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．
(1)每件A种商品利润率为______，B种商品每件进价为______；
(2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．
解：（1）A种商品的利润率为60-4040×100%=50%，
设B种商品的进价为x元，由题意，得
80-x=60%x，
解得x=50，
故答案为：50%，50；
（2）设A种商品购进y件，则B种商品购进50-y件，由题意，得
40y+5050-y=2300，
解得y=20，
∴该商场购进A种商品20件；
（3）设小华一次性购买A，B商品的实际总金额为a元，
∵800×0.9=720，800×0.8=640，
∴当小华此次购物打折前的总金额超出500元，但不超过800元时，
0.9a=675，解得a=750；
当小华此次购物打折前的总金额超出800元时，
800×0.8+0.7a-800=675，解得a=850；
∴小华此次购物打折前的总金额为750元或850元．
22．阅读材料：求1+2+22+23+⋯⋯+22019+22020的值．
解：设S=1+2+22+23+⋯⋯+22019+22020①，将等式①的两边同乘以2，
得2S=2+22+23+24+⋯⋯+22020+22021②，
用②－①得，2S-S=22021-1即S=22021-1．
即1+2+22+23+⋯⋯+22019+22020=22021-1．
请仿照此法计算：
(1)请直接填写1+2+22+23的值为 ；
(2)求1+5+52+53+⋯⋯+510值；
(3)请计算出1-10+102-103+104-105+⋯⋯-102021+102022-102023的值．
解：（1）根据题意，得1+2+22+23+⋯⋯+2n=2n+1-1，
当n=3时，
1+2+22+23=24-1=16-1=15，
故答案为：15．
（2）设T=1+5+52+53+⋯⋯+510①，
把等式①两边同时乘以5，得：5T=5+52+53+⋯⋯+510+511②
由②-①，得：4T=511-1，
∴T=511-14，
∴1+5+52+53+⋯⋯+510=511-14．
（3）设M=1-10+102-103+104-105⋯⋯+102022-102023①，
把等式①两边同时乘以10，
得：10M=10-102+103-104+105-106+103021-103022+103003-102024②
由②+①得：11M=1-102024，
故M=1-10202411．
23．如图，已知线段AB=44cm，CD=4cm，线段CD在线段AB上运动（点C不与点A重合），点E、F分别是AC、BD的中点．

(1)若AC=10cm，则EF=______cm；
(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断线段EF的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由；
(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD．类比以上发现的线段的规律，若∠EOF=75°，∠COD=35°，求∠AOB的度数．
解：（1）∵AC=10cm，CD=4cm，AB=44cm，
∴BD=AB-AC-CD=44-10-4=30cm，
∵点E、F分别是AC、BD的中点，
∴EC=12AC=12×10=5cm，DF=12BD=12×30=15cm，
∴EF=EC+CD+DF=5+4+15=24cm；
故答案为：24；
（2）线段EF的长度不会发生变化；理由如下：
∵点E、F分别是AC、BD的中点，
∴EC=12AC，DF=12BD，
∴EF=EC+CD+DF=EC=12AC+CD+12BD=12AB-CD+CD=12×44-4+4=24；
（3）∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，
∴∠AOC=2∠EOC，∠BOD=2∠DOF，
∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD
=2∠EOC+∠COD+2∠DOF
=2∠EOC+∠COD+∠DOF-∠COD
=2∠EOF-∠COD
=2×75°-35°
=115°．
24．已知数轴上两点A，B对应的数分别为-2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为xp．
(1)若点P为线段AB的中点，则点P对应的数xp=_______；
(2)点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为8，求此时点P对应的数xp的值；
(3)对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O是点A，B的2倍点．现在，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t秒后，点P恰好是点A，B的“2倍点”，请直接写出此时的t值．
解：（1）P为AB的中点，BP=PA，
依题意得4-xp=xp-(-2)，
解得：xp=1，
故答案为：1；
（2）由AB=6，若存在点P到点A、点B的距离之和为8，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧，
①P在点A左侧，PA=-2-xp，PB=4-xp，
依题意得(-2-xp)+(4-xp)=8，
解得：xp=-3；
②P在点B右侧，PA=xp-(-2)=xp+2，PB=xp-4，
依题意得(xp+2)+(xp-4)=8，
解得：xp=5，
故P点对应的数是-3或5；
（3）由题意可得：t秒后，点A对应的数为-2+4t，点B对应的数为4+t，点P对应的数为5-3t，
∵点P恰好是点A，B的“2倍点”，
∴|(5-3t)-(-2+4t)|=2|(5-3t)-(4+t)|或2|(5-3t)-(-2+4t)|=|(5-3t)-(4+t)|，
解得：t=-5（舍去）或t=35或t=1.3或t=56，
∴t的值35或1.3或56．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过500元
不优惠
超过500元，但不超过800
按总售价打九折
超过800元
其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠