云南省普洱市2023-2024学年七年级上学期期末模拟数学试题

这是一份云南省普洱市2023-2024学年七年级上学期期末模拟数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约8844 m，记为+8844 m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m，记为（ ）
A．+415 mB．-415 mC．±415 mD．-8844 m
【答案】B
【解析】高出海平面约8844 m，记为+8844 m，则低于海平面约415 m，应该表示相反意义的量，即-415 m，
故选：B．
2．2019年初，网上流传起了“绵阳轻轨将于2019年11月动工”的虚假消息引起社会关注，绵阳市发改委称，由于2018年我市一般公共预算收入为124.54亿元，暂无法满足建设申报条件．把数124.54亿用科学记数法表示为（ ）
A．12.454×109B．0.12454×1010
C．1.2454×1010D．1.2454×1011
【答案】C
【解析】125.54亿=12554000000，
所以124.54亿用科学记数法表示成：1.2454×1010，
故选C．
3．下列说法：①-a一定是负数；②a一定是正数；③相反数等于它本身的数是0；④若a=1，则a=1，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】①-a可能是正数、负数或0，故原说法错误；
②a可能是是正数和0，故原说法错误；
③相反数等于它本身的数是0，故原说法正确；
④若a=1，则a=±1，故原说法错误；
综上：正确的说法有③，共1个，
故选：A．
4．下列计算，结果正确的是（ ）
A．2x+3y=5xyB．3a2-a2=2
C．2a2b-3a2b=-a2bD．x2+x2=2x4
【答案】C
【解析】A、2x和3y不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
B、3a2-a2=2a2，故错误，不符合题意；
C、2a2b-3a2b=-a2b，故正确，符合题意；
D、x2+x2=2x2，故错误，不符合题意；
故选C．
5．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若2x＝y，则x＝2yB．若x2+x3=1，则3x+2x＝1
C．若ac＝bc，则a＝bD．若ac=bc，则a＝b
【答案】D
【解析】A. 若2x＝y，则x＝12y，故该选项不正确，不符合题意；
B. 若x2+x3=1，则3x+2x＝6，故该选项不正确，不符合题意；
C. 若ac＝bc，且c≠0，则a＝b，故该选项不正确，不符合题意；
D. 若ac=bc，则a＝b，故该选项正确，符合题意；
故选D.
6．有两根木条，一根AB长为80 cm，另一根CD长为130 cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是（ ）
A．25 cmB．25 cm或105 cm
C．105 cmD．50 cm或210 cm
【答案】B
【解析】根据题意，分两种情况讨论：
①当A，C(或B，D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，
由图可得：MN=CN-AM=12CD-12AB=12×130-12×80=25(cm)；
②当B，C(或A，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，
由图可得：MN=CN+BM=12CD+12AB=12×130+12×80=105(cm)；
∴两根木条的小圆孔之间的距离MN是25 cm或105 cm．
故选：B．
7．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A、B、C表示的数分别为（ ）
A．0，﹣5，3B．0，3，﹣5C．3，0，﹣5D．﹣5，3，0
【答案】A
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴A与0是相对面，
B与5是相对面，
C与﹣3是相对面，
∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，
∴A＝0，B＝﹣5，C＝3．
故选：A．
8．已知A，B，C是数轴上三点，点B是线段AC的中点，点A，B对应的实数分别为-1和2，则点C对应的实数是（ ）
A．2+1B．2+2C．22-1D．22+1
【答案】D
【解析】如图：
根据题意得：AB=BC=2+1，
则点C对应的实数是2+(1+2)=22+1，
故选：D．
9．一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合作了m天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为（ ）
A．1-110+15mB．5-32mC．mD．以上都不对
【答案】B
【解析】根据题意甲的效率为110，乙的效率为15，设工作量为1，剩下的工作还需要x天完成，根据题意，得，(110+15)×m+15x=1,
解得x=5-32m．
故选B．
10．已知a为整数，关于x的方程a2x-20=0的根是质数，且满足ax-7>a2，则a等于（ ）
A．2B．2或5C．±2D．-2
【答案】D
【解析】当a=2时，x=5是质数，但ax-7=|2×5-7|=3＜4，所以不选A，C．
当a=5时，x=45不是质数，所以不选B．
当a=-2时，x=5是质数，同时满足ax-7=|-2×5-7|=17＞4，所以选D．
故选：D．
11．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12 cm，动点P从点C出发沿CB以2 cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1 cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t表示移动的时间，若△POQ是等腰三角形，此时t的值是（ ）
A．6或12B．4或12C．4或6D．6或8
【答案】B
【解析】分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，
设t时后△POQ是等腰三角形，
∵∠AOB=60°,
∴∠AOC=120°,
∴OP＝OC﹣CP＝OQ，
即12﹣2t＝t，
解得，t＝4；
（2）当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用6 s，
当△POQ是等腰三角形时，∵∠POQ＝60°，
∴△POQ是等边三角形，
∴OP＝OQ，
即2（t﹣6）＝t，
解得，t＝12，
故选B．
12．观察下列关于x的单项式，探究规律x,-3x2,5x3,-7x4,9x5，……按照上述规律，第2020个单项式是（ ）
A．-4039x2020B．4039x2020C．-4041x2020D．4041x2020
【答案】A
【解析】系数的规律：第n个对应的系数是（2n-1）×（-1）n-1，指数的规律：第n个对应的指数是n，
∴第2020个单项式是-4039x2020．
故选：A．
二、填空题
13．已知一个角的度数为28°18'42″，则它的余角的度数等于 ．
【答案】61°41'18''
【解析】∵一个角的度数为28°18′42′′，
∴这个角的余角为：90°-28°18'42''=89°59'60''-28°18'42''=61°41'18''．
14．如图，∠AOB= ．
【答案】107°
【解析】如图，∠AOE=90°－28°=62°，∴∠AOB=∠AOE+∠BOE=62°+45°=107°．
15．若a2-4a-6=0，则2a2-8a-4的值为 ．
【答案】8
【解析】∵a2-4a-6=0，
∴a2-4a=6，
∴2a2-8a-4=2a2-4a-4=2×6-4=12-4=8.
16．设[x]表示不超x的整数中最大的整数，如：[1.99]=1，[-1.02]= -2，根据此规律计算：[-2.4] - [-0.6]= .
【答案】-2
【解析】由题意可得[-2.4] - [-0.6]=-3-（-1）=-2，所以填写-2.
三、解答题
17．若x-3+(y+2)2=0，求yx+4的值．
解：∵|x-3|+(y+2)2=0，x-3≥0，(y+2)2≥0，
∴x-3=0，y+2=0，解得x=3，y=-2，
∴yx+4=(-2)3+4
=-8+4
=-4．
18．解方程：（1）x+2+6x=3x-2;
（2）5(x+2)=2(5x-1)-3.
解：（1）x+2+6x=3x-2,
4x=-4,
x=-1.
（2）5(x+2)=2(5x-1)-3,
5x+10=10x-2-3,
-5x=-15,
x=3．
19．计算：
（1）3a2-2ab-2-3ab+b2;
（2）3x2-x-(4x-3)-2x2.
解：（1）原式=3a2-6ab+6ab-2b2= 3a2-2b2；
（2）原式=3x2-x-(4x-3)-2x2
=3x2-x-4x+3-2x2
=3x2-x+4x-3+2x2
=5x2+3x-3.
20．如图，在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4 cm，BC=3 cm，如果O为线段AC的中点，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点.
（1）求线段MN的长度；
（2）求线段OB的长度.
解：（1）因为AB=4 cm，BC=3 cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，
所以MB=12AB=2 cm，BN= 12BC=32 cm，
故可得MN=MB+BN=72 cm.
(2)因为O为线段AC的中点，AC=AB+BC=7 cm，
所以OC=12AC=72 cm，
故可得:OB=OC-BC=12 cm.
21．某校为了在中小学生中进行爱国主义教育，开展了“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买相应的奖品，其中二等奖奖品的件数是一等奖奖品件数的2倍，三等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的3倍多5，各种奖品的情况如表所示：
(1)请用含x的代数式把表格补全；
(2)请用含x的代数式表示购买这些奖品所需的总费用，并化简；
(3)若一等奖奖品购买了10件，则该校购买奖品共花费多少元？
解：（1）根据题意可得，一等奖品x件，
则二等奖品为2x件，
三等奖品为3x+5（件）；
填表如下：
故答案为：2x；3x+5．
（2）总费用为：20x+15×2x+8×3x+5=74x+40（元）
（3）当x=10时，原式=74×10+40=780（元），答：买所有奖品共花费780元．
22．某超市计划经销A，B两种新型品牌的农产品共100箱，这两种农产品的进价，售价如下表所示．
(1)若该超市购进这两种新型品牌的农产品共用去10000元，问这两种新型品牌农产品各购进多少箱？
(2)在每个品牌农产品销售利润不变的情况下，若该超市销售这批农产品的总利润不少于5600元，则至少需购进B品牌农产品多少箱？
解：（1）设购进A品牌x箱，则购进B品牌100-x箱，
由题意得，80x+130100-x=10000，
解得，x=60，
∴100-x=40
即购进A品牌60箱，则购进B品牌40箱，
（2）设购进B品牌a箱，则购进A品牌100-a箱，
由题意得，120-80100-a+200-130a≥5600，
解得，a≥1603，
即a≥5313，
∴至少需购进B品牌农产品54箱．
23．观察下列各式，发现规律：
1+13=213，
2+14=314，
3+15=415，
（1）填空：4+16=__________，5+17=__________；
（2）计算（写出计算过程）：2017+12019；
（3）请用含正整数n的代数式把你们所发现的规律表示出来.
解：（1）4+16=4×6+16=5-15+1+16=526=516，
5+17=5×7+17=6-16+1+17=627=617；
（2）2017+12019=201812019，
原式=2017×2019+12019=2018-12018+1+12019=201822019=201812019；
（3）n+1n+2=nn+2+1n+2=n+12n+2=n+11n+2.
24．【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：
若数轴上点M、点N表示的数分别为m、n．则M、N两点之间的距离MN=m-n；
若点P到点M、点N的距离相等，则P表示的数为m+n2（点M、N不重合）．
【综合运用】
(1)已知数轴上两点A、B对应的数分别为-7、3，P为数轴上任一点，其对应的数为x．若点P到点A、点B的距离相等，那么x的值是___________；
(2)请求出有理数x的值，使式子x+7=2x-3成立；
(3)若四个有理数m，n，p，x满足m>p>n，且式子x-m+x-n+x-p的最小值为12，2023+m-n+p-x的值为___________．
解：（1）根据题意得x=-7+32=-2，
故答案为：-2；
（2）根据题意得x+7=2x-6或x+7=-2x+6，
∴x=13或x=-13；
（3）∵m>p>n，如图，

∴当x=p时，式子x-m+x-n+x-p的最小值为12，
∴m-n=12，x-p=0，
∴2023+m-n+p-x=2023+12+0=2035，
故答案为：2035．
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价/元
20
15
8
数量/件
x
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价/元
20
15
8
数量/件
x
2x
3x+5
A品牌
B品牌
进价（元/箱）
80
130
售价（元/箱）
120
200