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数学九年级上册1.2 二次函数的图象优秀ppt课件
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这是一份数学九年级上册1.2 二次函数的图象优秀ppt课件，文件包含浙教版9年级上册数学12二次函数的图像1课件pptx、浙教版9年级上册数学12二次函数的图像1教案doc、浙教版9年级上册数学12二次函数的图像1学案doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共18页， 欢迎下载使用。
一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么？
二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么？
正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的直线.
一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线.
二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0）其图象又是什么呢？
研究：二次函数y=ax2的图像
用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结
注意：列表时自变量取值要均匀和对称.
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.
抛物线的顶点位于对称轴与抛物线的交点处.
这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.
当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。
当a>0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。
当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。
当a<0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。
二次函数y=ax2的性质
1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴.
2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展； 当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展.
3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大.
例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(-2,-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置.
解：（1）把点（-2，-3）的坐标代入y=ax2，得-3=a（-2）2，解得所以这个次函数的解析式是 .（2）顶点为（0，0),对称轴为y轴.因为a<0，这个二次函数图象的开口向下，顶点是图象上的最高点，图象在x轴的下方（除顶点外）.
1.下列函数中，y随x增大而增大的是( )
2．在同一坐标系中①y＝x2，②y＝－2x2，③y＝4x2这三个函数图象开口最大的是______，最小的是______，开口向下的是______(用序号作答)．【解析】∵|1|<|－2|<|4|，∴抛物线①的开口最大，抛物线③的开口最小，∵函数y＝－2x2中，二次项系数为－2<0，∴此函数图象开口向下．
【点悟】|a|越大，抛物线y＝ax2(a≠0)开口越小．
3.（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。答案：（0，0），y轴，对称轴的右，对称轴的左，0，0，上（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y<0.答案：下，增大而增大，增大而减小，0，
4.函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于(1，b)，求：(1)a和b的值；(2)求抛物线y＝ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；(3)求抛物线与直线y＝－2的两交点及顶点所构成的三角形面积．
解：(1)将x＝1，y＝b代入y＝2x－3中，得b＝－1.∴交点坐标是(1，－1)，再将x＝1，y＝－1代入y＝ax2，解得a＝－1.∴a＝－1，b＝－1.(2)抛物线的解析式为y＝－x2，顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴．(3)设直线y＝－2与y＝－x2相交于A，B两点(如图所示)．
1．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象的画法列表：为了便于计算和描点，一般以O为中心选取自变量x的整数值，y也相应地是整数(至少为五组数)；描点：把自变量x与函数y的每组对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系内描出对应的点；连线：用平滑的曲线依次(按自变量由小到大的顺序)连结各点．
注意：(1)画图时图象应越过端点，表示向上或向下无限延伸；(2)作图时应注意在两个象限内画出的曲线是对称的；(3)顶点不能画成尖角形，而应圆滑．
2．二次函数y＝ax2(a≠0)型图象的特征图象：二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线．对称轴：它关于_________对称．顶点：坐标原点．开口方向：当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的_________点；当a<0时，抛物线的开口_________，顶点是抛物线上的_________点．
一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么？
二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么？
正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的直线.
一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线.
二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0）其图象又是什么呢？
研究：二次函数y=ax2的图像
用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结
注意：列表时自变量取值要均匀和对称.
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.
抛物线的顶点位于对称轴与抛物线的交点处.
这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.
当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。
当a>0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。
当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。
当a<0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。
二次函数y=ax2的性质
1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴.
2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展； 当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展.
3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大.
例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(-2,-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置.
解：（1）把点（-2，-3）的坐标代入y=ax2，得-3=a（-2）2，解得所以这个次函数的解析式是 .（2）顶点为（0，0),对称轴为y轴.因为a<0，这个二次函数图象的开口向下，顶点是图象上的最高点，图象在x轴的下方（除顶点外）.
1.下列函数中，y随x增大而增大的是( )
2．在同一坐标系中①y＝x2，②y＝－2x2，③y＝4x2这三个函数图象开口最大的是______，最小的是______，开口向下的是______(用序号作答)．【解析】∵|1|<|－2|<|4|，∴抛物线①的开口最大，抛物线③的开口最小，∵函数y＝－2x2中，二次项系数为－2<0，∴此函数图象开口向下．
【点悟】|a|越大，抛物线y＝ax2(a≠0)开口越小．
3.（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。答案：（0，0），y轴，对称轴的右，对称轴的左，0，0，上（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y<0.答案：下，增大而增大，增大而减小，0，
4.函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于(1，b)，求：(1)a和b的值；(2)求抛物线y＝ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；(3)求抛物线与直线y＝－2的两交点及顶点所构成的三角形面积．
解：(1)将x＝1，y＝b代入y＝2x－3中，得b＝－1.∴交点坐标是(1，－1)，再将x＝1，y＝－1代入y＝ax2，解得a＝－1.∴a＝－1，b＝－1.(2)抛物线的解析式为y＝－x2，顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴．(3)设直线y＝－2与y＝－x2相交于A，B两点(如图所示)．
1．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象的画法列表：为了便于计算和描点，一般以O为中心选取自变量x的整数值，y也相应地是整数(至少为五组数)；描点：把自变量x与函数y的每组对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系内描出对应的点；连线：用平滑的曲线依次(按自变量由小到大的顺序)连结各点．
注意：(1)画图时图象应越过端点，表示向上或向下无限延伸；(2)作图时应注意在两个象限内画出的曲线是对称的；(3)顶点不能画成尖角形，而应圆滑．
2．二次函数y＝ax2(a≠0)型图象的特征图象：二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线．对称轴：它关于_________对称．顶点：坐标原点．开口方向：当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的_________点；当a<0时，抛物线的开口_________，顶点是抛物线上的_________点．
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