初中数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象优质课课件ppt

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思考：二次函数y=ax²的图象及其特点？
二次函数y＝a(x-m)2的图象与二次函数y＝ax2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?那么 y＝a(x-m)2+k的图象呢？
试一试：在同一坐标系中作出下列二次函数：
对称轴: 直线x=0
顶点 坐标(0,0)
请你总结二次函数y=a(x- m)2的图象和性质.
a＞0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; 对称轴是 _____________， 顶点坐标是 __________。
例2 对于二次函数 请回答下列问题：
（1）把函数 的图象作怎样的平移 变换，就能得到函数 的图象.
(2)说出函数 的图象的顶点坐标和对称轴.
试一试： 用描点法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
用描点法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
对称轴是 _____________， 顶点坐标是 __________。
二次函数y=a(x+ m)2+k的图象和性质.
记忆方法: 1. 左加右减 2.根据顶点坐标的变化(0,0) (-m.0)
一般地函数y=a(x+m)2+k的图象，函数y=ax2的图象只是位置不同，　　(1)可以由y=ax2的图象先向右（当m＜0）或向左（当m＞0）平移∣m∣个单位，再向上（当k＞0）或向下（当k＜0）平移∣k∣个单位得到，　　(2)顶点坐标是（-m，k），对称轴是直线x＝-m，　　(3)图象在x轴的上方还是下方，开口方向向上还是向下等性质由y=ax2来决定的。
函数y=a(x+m)2+k的图象的性质：
1．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线为(　　)A．y＝2(x＋2)2＋3 B．y＝2(x－2)2＋3C．y＝2(x－2)2－3 D．y＝2(x＋2)2－3
【点悟】 解此类题可以将不同形式的解析式统一为y＝a(x＋m)2＋k的形式，便于解答．
3.(1)将如图所示的图象向左平移2个单位，写出平移后的抛物线表达式；(2)将如图所示的图象向右平移3个单位，写出平移后抛物线的表达式．
4．已知函数y＝(x＋1)2－4.(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)若将该抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；(3)原抛物线经过怎样的平移后顶点在原点？
解：(1)顶点(－1，－4)，开口向上，对称轴为直线x＝－1；　(2)y＝(x－1)2；　(3)y＝(x＋1)2－4向右平移1个单位，再向上平移4个单位．　
1．二次函数y＝a(x＋m)2(a≠0)型的图象及其特征平移：(1)一般地，函数y＝a(x＋m)2(a≠0)的图象与函数y＝ax2的图象只是位置不同，它可由y＝ax2的图象________________________________________得到．特征：函数y＝a(x＋m)2的图象的顶点坐标是_______，对称轴是直线___________．图象的开口方向与函数y＝ax2的图象_________．
向右(当m<0)或向左(当m>0)平移|m|个单位
2．二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象及其特征平移：一般地，函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象，可以由函数y＝ax2的图象____________________________ __________________________________________________得到．顶点：抛物线的顶点坐标为_____________．对称轴：直线____________．开口方向：抛物线y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的开口与抛物线y＝ax2的开口________，当a>0，开口向上，当a<0，开口向下．
向右(当m<0)或向左(当m>0)平移
|m|个单位，再向上(当k>0)或向下(当k<0)平移|k|个单位
最大(小)值：当a>0时抛物线有最低点，当x＝－m时函数有最小值k；当a<0时，抛物线有最高点，当x＝－m时函数有最大值k.