初中数学苏科版（2024）九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题完美版课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题完美版课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，路程速度×时间，矩形的面积长×宽，知识回顾，复习检测，kmh，新知探究，方向角类，新知巩固，三角形面积类等内容，欢迎下载使用。

1.能列出一元二次方程解决关于几何图形相关问题；2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
1. 速度、时间、路程三者之间的关系：_________________;
2. 在Rt△ABC中, ∠C=90°,由勾股定理得：________________.
3. 矩形、三角形的面积公式？
AB2=AC2+BC2
1.一个直角三角形的两条直角边的和为28cm，面积为96cm2．若设较短的直角边长为xcm，可列方程为________________;
2.一个直角三角形三边长为连续的整数，若设较短的直角边长为x，可列方程为___________________.
x2＋(x+1)2＝(x+2)2
3.如图，一个长为15m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为12m，如果梯子的顶端下滑了1m，那么梯子的底端也向后滑动1m吗?试列出方程解答此问题，并论证前面的结论.
问题5 如图，海关缉私人员驾艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行．缉私艇随即以75km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？
借助图形分析，寻找运动中的相等关系.
设缉私艇从C处到B处需航行xh，
根据题意，可知△ABC是直角三角形，利用勾股定理可以列出方程．
则AB＝60xkm，BC＝75xkm．
1.甲自西向东以3m/s的速度行进，乙由南向北以3m/s的速度行进，当乙到达O点时，甲已到达O点以东2m处，如果两人继续前进，求两人相距10m时各自的位置.
问题6 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2？
则AP、PB、BQ、QC的长度分别可用含x的代数式表示，从而Rt △DAP 、 Rt △PBQ、 Rt △QCD的面积也都可以用含x的代数式表示，于是可以列出方程．
设xs后△DPQ的面积等于28cm2.
即x2－6x＋8＝0．
解这个方程，得x1＝2, x2＝4．
答：2s或4s后△DPQ的面积等于28cm2 .
几秒后PQ⊥DQ 呢？
运用勾股定理的逆定理证明：DQ2+PQ2=PD2即可.
2.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm.点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间(0≤t≤3).那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?
（1）AQ=________cm， AP=________cm (用含t的代数式表示).
（2）△QAP的面积=_________ (线段表示)；
（3）根据△QAP的面积等于2cm2 列方程为=_________________.
涉及几何图形的问题，我们必须根据图形的相关性质，灵活地找出相等关系，从而建立适当的方程解决问题.要注意对于求得的方程的解要能够根据实际意义进行检验. 选择符合实际意义的正确答案.
1. 用一根长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的矩形，a的值不可能为( )
2.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是( )
3.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为?尺，下列方程符合题意的是( )
7. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.点P从点A出发，沿边AB向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B出发，沿边BC向点C以2cm/s的速度运动.点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止运动.
(1) 经过几秒，△PBQ的面积为8cm2？
(2) △PBQ的面积能为10cm2吗？若能，请求出此时的运动时间；若不能，请说明理由.
8. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝6cm，CD＝10cm，AD＝5cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B运动，点Q以1cm/s的速度向点D运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也立即停止运动.
(1)经过几秒，点P、Q之间的距离为5cm？
(2) 连接PD，是否存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，请求出此时的运动时间；若不存在，请说明理由.