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山西省朔州市保德县多校2024-2025学年八年级上学期期中测试数学试卷(无答案)
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这是一份山西省朔州市保德县多校2024-2025学年八年级上学期期中测试数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．“书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一．下面的“美”字分别采用楷书、行书、草书、篆书四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态．其中符合轴对称美的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是某游泳馆的警示牌，牌面是五边形，则这个五边形的内角和是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点是的重心，连接并延长，交于点．若，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
4．如图，已知，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，则的周长等于（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．【跨学科】如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ）
A．中线、角平分线、高B．角平分线、高、中线
C．高、中线、角平分线D．角平分线、中线、高
8．如图，在等边三角形中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为（ ）
A．3B．4.5C．6D．7.5
9．如图，在锐角三角形中，，点，分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．如图，在中，，平分，连接，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．与的大小关系不确定
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．点关于轴对称的点的坐标是______．
12．三角形架子是如图所示模型的主要结构，这种设计的原理是______．
13．把两个同样大小的含角的直角三角板和三角板按如图所示放置，是与的交点，通过读刻度尺的数据，得的长为4.5cm，则点到边的距离是______cm．
14．如图，在和中，点在边上，交于点．若，，，，则______°．
15．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，，时，______．
16．如图，在中，，，，点从点出发沿路径向终点运动，点从点出发沿路径向终点运动，点和分别以和的速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．分别过点，作于点，于点．设运动时间为，要使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等（点与点不重合），则的值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17．（6分）已知一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．
18．（6分）如图，，分别位于，两点的正北处与正南处，现有两车分别从，两处同时出发，以相同的速度直线行驶，相同时间后分别到达，两地，休整一段时间后又以原来的速度直线行驶，最终同时到达，两点，那么与平行吗？为什么？
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标；
（2）以为边作与全等的三角形（顶点在格点上，不包括），可作出______个．
20．（10分）如图，已知点，分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）作的平分线交于点，若，求的度数．
21．（10分）如图，在四边形中，，，，是的中点，．求证：
（1）；
（2）是线段的垂直平分线．
22．（12分）综合与实践
问题探究：
（1）古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图①是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点和，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线．
请写出平分的依据：______．
类比迁移：
（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需满足即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图②，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点，重合，则过角尺顶点的射线是的平分线，请说明此做法的理由．
拓展实践：
（3）小明将研究应用于实践．如图③，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯到岔路口的距离和休息椅到岔路口的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图④中作出路灯的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
23．（14分）【问题提出】如图①，在中，，是延长线上的点．连接，以为边作（，在同侧），使，，连接．若，判断与的位置关系，并说明理由．
【问题探究】
（1）先将问题特殊化，如图②，当点在线段上，时，直接写出的度数为______；
（2）再探究具体情形，如图①，判断与的位置关系，并说明理由．
（3）如图③，在中，，为外一点，于点，，，，则的长为______．
（本试卷满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．“书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一．下面的“美”字分别采用楷书、行书、草书、篆书四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态．其中符合轴对称美的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是某游泳馆的警示牌，牌面是五边形，则这个五边形的内角和是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点是的重心，连接并延长，交于点．若，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
4．如图，已知，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，则的周长等于（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．【跨学科】如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ）
A．中线、角平分线、高B．角平分线、高、中线
C．高、中线、角平分线D．角平分线、中线、高
8．如图，在等边三角形中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为（ ）
A．3B．4.5C．6D．7.5
9．如图，在锐角三角形中，，点，分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．如图，在中，，平分，连接，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．与的大小关系不确定
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．点关于轴对称的点的坐标是______．
12．三角形架子是如图所示模型的主要结构，这种设计的原理是______．
13．把两个同样大小的含角的直角三角板和三角板按如图所示放置，是与的交点，通过读刻度尺的数据，得的长为4.5cm，则点到边的距离是______cm．
14．如图，在和中，点在边上，交于点．若，，，，则______°．
15．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，，时，______．
16．如图，在中，，，，点从点出发沿路径向终点运动，点从点出发沿路径向终点运动，点和分别以和的速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．分别过点，作于点，于点．设运动时间为，要使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等（点与点不重合），则的值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17．（6分）已知一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．
18．（6分）如图，，分别位于，两点的正北处与正南处，现有两车分别从，两处同时出发，以相同的速度直线行驶，相同时间后分别到达，两地，休整一段时间后又以原来的速度直线行驶，最终同时到达，两点，那么与平行吗？为什么？
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标；
（2）以为边作与全等的三角形（顶点在格点上，不包括），可作出______个．
20．（10分）如图，已知点，分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）作的平分线交于点，若，求的度数．
21．（10分）如图，在四边形中，，，，是的中点，．求证：
（1）；
（2）是线段的垂直平分线．
22．（12分）综合与实践
问题探究：
（1）古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图①是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点和，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线．
请写出平分的依据：______．
类比迁移：
（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需满足即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图②，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点，重合，则过角尺顶点的射线是的平分线，请说明此做法的理由．
拓展实践：
（3）小明将研究应用于实践．如图③，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯到岔路口的距离和休息椅到岔路口的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图④中作出路灯的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
23．（14分）【问题提出】如图①，在中，，是延长线上的点．连接，以为边作（，在同侧），使，，连接．若，判断与的位置关系，并说明理由．
【问题探究】
（1）先将问题特殊化，如图②，当点在线段上，时，直接写出的度数为______；
（2）再探究具体情形，如图①，判断与的位置关系，并说明理由．
（3）如图③，在中，，为外一点，于点，，，，则的长为______．
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