山西省吕梁市离石区多校2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷(无答案)

这是一份山西省吕梁市离石区多校2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填表中）
1．巴黎奥运会比赛中，中国健儿勇于拼搏，生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神．下列巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点，到杆脚的距离相等，且，，三点在同一直线上时，电线杆就垂直于．工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角
B．垂线段最短
C．等腰三角形“三线合一”
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
3．如图，平分，，是上的动点，若，则的长不可能是（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
4．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则（ ）
A．B．C．D．
5．近年来，高速铁路的规划与建设成为重要项目，如图，，，三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使，，三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到，，三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ）
A．，两内角的平分线的交点处B．，两边高线的交点处
C．，两边中线的交点处D．，两边垂直平分线的交点处
6．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则的度数和为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，作出了两锐角的角平分线，及其交点．小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数是定值，则这个定值为（ ）
A．B．C．D．
8．信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半．若图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，书架两侧摆放了若干本相同的图书，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧图书的上方边沿时，顶点恰好落在左侧图书的上方边沿．已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离为（ ）
A．21cmB．22cmC．23cmD．24cm
10．如图，点，，，在同一直线上，于点，于点，连接，交于点，且为的中点．若，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，一直角三角形的斜边与另一直角三角形的直角边在同一直线上，则的大小为______．
12．如图，，与相交于点，若，，则的长为______．
13．已知等腰三角形的一边长为3，一边长为6，则该等腰三角形的周长为______．
14．《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“”为“蜨”，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图1中的“樣”和“隻”为“样”和“只”）．图2为某蝶几设计图，其中和为大三斜组件（“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点处，点与点关于直线对称，连接，．若，则______°．
15．如图，，，记，，当时，与之间的数量关系为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）已知的三边长是，，，若，，且三角形的周长是小于15的奇数．求边长的值．
（2）图1是小宁制作的燕子风筝，燕子风箏的骨架图如图2所示，，，，，求的度数．
17．（本题7分）
如图，在正五边形中，连接，求证：．
18．（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
（1）请画出关于轴对称的．
（2）请画出关于轴对称的．
（3）若内部一点在中的对称点为，在中的对称点为，请直接写出点，的坐标．
19．（本题7分）
下面是小亮同学展示的解题过程，请认真阅读，并完成相应任务．
任务：
（1）上述解题过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指的是什么？
依据1：______．
依据2：______．
依据3：______．
（2）阅读上述解题过程后，小颖提出了自己的想法：
证明：如图，延长到点，使，连接……
请根据小颖的想法写出完整的解题步骤．
20．（本题7分）
如图，在中，为边上的一点，，为外部一点，，且，连接，与交于点．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
21．（本题9分）
如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与相交于点．
（1）求证：是的垂直平分线．
（2）若的面积为，，，求的长．
22．（本题12分）综合与实践
【问题情境】
如图1，这是一个圆形喷水池，水池的中心处有一喷水装置，数学活动小组计划使用皮尺测量水池的直径，但因喷水装置阻挡，无法直接测量，该如何准确测量呢？（水池边缘厚度忽略不计）
【方案设计】方案一：如图2，先在水池边上取，两点，使得，，三点共线，再在水池外取一点，测得，的长，在射线，上分别取点，，使得，，最后测得的长，便可求出的长．
方案二：如图3，先在水池边上取，两点，使得，，三点共线，过点作的垂线，在上取，两点，使．接着过点作的垂线，交的延长线于点，最后测得的长，便可求出的长．
【问题解决】
（1）理论上，方案一是否可行？请说明理由．
（2）理论上，方案二是否可行？请说明理由．
（3）小明同学提出，在方案二中，并不一定需要，，只需要即可，小明的想法是否可行？请说明理由．
23．（本题13分）综合与探究
如图1和图2，在中，，．点从点出发沿匀速移动，到达点时停止，点在边上随点移动，且始终保持，设点移动的路程为．
（1）若点在上，当______时，点与点的距离最短．
（2）如图3，当点在上时，若经过的两条角平分线与的交点，求四边形的周长．（用含有的式子表示）
（3）当点在上时，在点的运动过程中，能否使得？如果能，写出的值，并给予证明；如果不能，请说明理由．如图，在中，是锐角，于点，且，，，求的长．
证明：如图，在线段上取一点，使，连接．
，，
垂直平分，
，（依据1）
．（依据2）
，
．
又，
，
，
，（依据3）
，
．