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山西省朔州市平鲁区多校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)
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这是一份山西省朔州市平鲁区多校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分：120分 考试时长：120分钟
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
2.如果是方程的解，那么常数的值为（ ）
A.2B.1C.D.
3.将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）
A.B.
C.D.
4.已知抛物线经过和两点，那么下列关系式一定正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.我们学习了一次函数和二次函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质.这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）
A.演绎B.数形结合C.抽象D.公理化
6.已知，，分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.可能有且只有一个实数根D.没有实数根
7.一个直角三角形的两条直角边的和是，面积是，则其斜边长为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，，，，点，分别从，两点同时出发，沿，方向向终点匀速运动，其速度均为.设运动时间为，则当的面积是的面积的一半时，的值为（ ）
A.1B.2C.3D.4
9.如图所示，已知二次函数的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线，给出以下四个结论：①；②；③、；④.正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）
11.若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为________.
12.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为________.
13.新能源汽车越来越受人们欢迎，某品牌新能源汽车2023年7月的销量为3万辆，9月的销量为3.7万辆.若设这两个月的平均增长率为，则可列方程为________.
14.二次函数中，的部分对应值如下表：
则当时，的值为________.
15.已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.如图所示的分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）解方程：
（1）；
（2）.
17.（8分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）方程的两个根为________.
（2）不等式的解集为________.
（3）若随的增大而减小，则自变量的取值范围为________.
（4）若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________.
18.（8分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：对于任意实数，方程都有实数根.
（2）当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.
19.（8分）如图，一次函数与二次函数的图象交于，两点.
（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；
（2）根据图象写出使的的取值范围.
20.（8分）请阅读下列材料，并解决问题：
阿尔·卡西的石榴问题
阿尔·卡西（约1380-1429年）是阿拉伯数学家，在其所著《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了.如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？”
这个问题对于初中生来说解答非常困难，需要学会以下知识.
人们解答问题：求（为正整数）的值时，用“头尾相加法”推导得出了一个公式.
方法：把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除以2.
________
即：
请求出“阿尔·卡西的石榴问题”中这群人共有多少人？
21.（12分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品每天的销售量（千克）与销售单价（元）满足一次函数关系，其每天的销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
（1）求与之间的函数解析式.
（2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
22.（8分）某学校计划对一块宽为20m，长为32m的矩形荒地进行改造，要求修筑同样宽的鹅卵石小路，余下的部分种上草坪（阴影部分），并使草坪的面积为.现在邀请全校同学参与设计，下面是其中两位同学设计的方案，请选择一种方案，求出道路的宽为多少米？
23.（13分）如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为.点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段的最大值；
（3）如图2，过点作轴的平行线交轴于点，连接，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由.0
1
2
6
3
2
3
销售单价元
55
60
65
70
销售量千克
70
60
50
40
本试卷满分：120分 考试时长：120分钟
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
2.如果是方程的解，那么常数的值为（ ）
A.2B.1C.D.
3.将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）
A.B.
C.D.
4.已知抛物线经过和两点，那么下列关系式一定正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.我们学习了一次函数和二次函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质.这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）
A.演绎B.数形结合C.抽象D.公理化
6.已知，，分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.可能有且只有一个实数根D.没有实数根
7.一个直角三角形的两条直角边的和是，面积是，则其斜边长为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，，，，点，分别从，两点同时出发，沿，方向向终点匀速运动，其速度均为.设运动时间为，则当的面积是的面积的一半时，的值为（ ）
A.1B.2C.3D.4
9.如图所示，已知二次函数的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线，给出以下四个结论：①；②；③、；④.正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）
11.若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为________.
12.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为________.
13.新能源汽车越来越受人们欢迎，某品牌新能源汽车2023年7月的销量为3万辆，9月的销量为3.7万辆.若设这两个月的平均增长率为，则可列方程为________.
14.二次函数中，的部分对应值如下表：
则当时，的值为________.
15.已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.如图所示的分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）解方程：
（1）；
（2）.
17.（8分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）方程的两个根为________.
（2）不等式的解集为________.
（3）若随的增大而减小，则自变量的取值范围为________.
（4）若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________.
18.（8分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：对于任意实数，方程都有实数根.
（2）当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.
19.（8分）如图，一次函数与二次函数的图象交于，两点.
（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；
（2）根据图象写出使的的取值范围.
20.（8分）请阅读下列材料，并解决问题：
阿尔·卡西的石榴问题
阿尔·卡西（约1380-1429年）是阿拉伯数学家，在其所著《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了.如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？”
这个问题对于初中生来说解答非常困难，需要学会以下知识.
人们解答问题：求（为正整数）的值时，用“头尾相加法”推导得出了一个公式.
方法：把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除以2.
________
即：
请求出“阿尔·卡西的石榴问题”中这群人共有多少人？
21.（12分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品每天的销售量（千克）与销售单价（元）满足一次函数关系，其每天的销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
（1）求与之间的函数解析式.
（2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
22.（8分）某学校计划对一块宽为20m，长为32m的矩形荒地进行改造，要求修筑同样宽的鹅卵石小路，余下的部分种上草坪（阴影部分），并使草坪的面积为.现在邀请全校同学参与设计，下面是其中两位同学设计的方案，请选择一种方案，求出道路的宽为多少米？
23.（13分）如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为.点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段的最大值；
（3）如图2，过点作轴的平行线交轴于点，连接，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由.0
1
2
6
3
2
3
销售单价元
55
60
65
70
销售量千克
70
60
50
40
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