山西省吕梁市中阳县多校2024--2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份山西省吕梁市中阳县多校2024--2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了1~12等内容，欢迎下载使用。

上册11.1~12.1
说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
2．下列各组图形、是全等图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，是的中线，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．七边形内角和的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为10cm的长方形木条中（点在同一条直线上）．若，则木楔的长为（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
6．在中，，若，则与的关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
7．为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（ ）
A．1mB．2mC．3mD．4m
8．如图，小明和小丽分别在四边形和六边形的人工湖边散步，两人各走完一圈后发现两人转过的角度相同，能够解释这一现象的是（ ）
A．多边形的内角和与边数无关，为定值
B．多边形的内角和与边数有关
C．多边形的外角和与边数无关，为定值
D．以上都不对
9．如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时增大了，则的变化情况为（ ）
A．增大B．减小C．增大D．减小
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若两个三角形全等，一个三角形的周长为，另一个三角形的周长为，则_________．（填“>”“<”或“=”）
12．如图，为的外角，则_________．
13．如图，在的网格中，点都在格点（网格线的交点）上．若，则点与点_________重合．（填“”“”或“”）
14．若一个正多边形的一个外角是，则从这个正多边形的一个顶点出发，最多可以作_________条对角线。
15．七巧板是我国一款传统的益智玩具，历史超三千年，由宋朝的“燕几图”演变而来，能够启迪智慧，陶冶情操．七巧板是由五块含角的直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成的．某同学利用图1（外轮廊为正方形）中的部分图形拼成图2中的图形．若，则的度数为_________．
图1 图2
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题10分）
如图，，点在同一条直线上，．
（1）猜想与之间的位置关系，并说明理由．
（2）求的长．
17．（本题7分）
根据下面的对话，求多边形飞盘的边数．
18．（本题10分）
如图，和分别是的高和角平分线，是边的中线．
（1）若的面积为6，则的面积为_________．
（2）若，求的度数．
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
19．（本题7分）
振兴乡村经济，惠利千万百姓．山西省大力发展乡村振兴项目，某农场改进灌溉式，更换为智慧水利系统．如图，为同一条直线上的三块田地，为的中点，点为智慧水源，为三条水管，其中米．若的周长分别为180米，190米，求的长．
20．（本题7分）
实践教育：为提高学生火灾逃生能力，学校组织学生进行模拟逃生演练，需要制作若干个铁质三角形框架模拟火灾中坍塌的环境．
数据收集：设计小组成员到建材市场收集数据如下，
数据应用：设计小组需要制作两边长分别为2米和4米，第三边长为奇数的不同规格的三角形框架．
（1）根据市场能购买到的铁条制作满足上述条件的三角形框架，共有_________种制作方案．
（2）若（1）中每种规格的框架各制作一个，则购买铁条共需多少钱？
21．（本题9分）阅读与思考
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）材料中，“▲”处内容为_________，“■”处的内容为_________；
（2）补全材料中“……”处的证明过程；
（3）由以上材料内容，可知图2中正八角星八个尖角的度数和为__________．
图2
22．（本题12分）综合与实践
问题情境：如图1，学校有一块三角形空地，其中米，米，米．点在边上，点在边上，米，米，在范围内种植谷物．
思考探究：（1）种植谷物的面积为_________平方米．
方案设计：现需要在剩余空地上分割出一块三角形空地种植玉米（为种植玉米三角形空地的一个顶点），其面积与种植谷物的面积相同．
（2）可以利用全等三角形面积相等的方法设计方案．
①欣欣的方案：如图2，在边上选取一点，在边上选取点，当时，即可使种植玉米的面积与种植谷物的面积相同，求此时的长．
②彤彤认为还有其他全等情况也符合设计要求，请直接写出其他符合设计要求的方案中的长．（点在边上，点在边上）
（3）畅畅想到了利用中线分割的方法，如图3，选取的中点，连接，选取的中点，连接，则即为符合条件的种植玉米的三角形空地．请说明畅畅的想法是否正确，并说明理由．
图1 图2 图3
23．（本题13分）综合与探究
如图，分别为的两边上的点．
图1 图2 图3
（1）如图1，当为直角，和的平分线交于点时，_________．
（2）当点和点分别在边和上运动时，解答下列问题．
①如图2，若为直角，和的平分线交于点，试判断随着点的运动，的大小是否会发生变化？若不变，请求出的大小；若变化，请说明理由．
②如图3，若为的平分线，射线的反向延长线交的平分线于点，将沿着直线翻折到（即），且点在内部，试判断随着点的运动，的大小是否会发生变化？若不变，请直接写出的大小；若变化，请说明理由． 铁条规格/米
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单价/（元/根）
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关于“正多角星图形”的研究报告（博学小组）
研究对象：正多角星图形．
研究思路：类比一般图形，按“概念一性质一判定”的路径，由一般到特殊进行研究．
研究方法：观察（测量、实验）一猜想一推理证明．
教材知识：①三角形的内角和为▲_________．
②三角形的一个外角等于与它两个不相邻的内角的■_________．
研究内容：
【一般概念】正多角星图形是一种特殊的几何图形，它由等长的直线段（边）连接而成，形成一个具有多个等大的尖角（顶点）的闭合多边形．
【特例研究】由正多角星图形的定义，对于五角星图形研究，
可得结论：．
证明：如图1，由三角形外角的性质，可得，
……
图1