初中数学人教版（2024）九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程测试题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程测试题，共37页。试卷主要包含了3 一元二次方程的应用，2元，每天可多售出40千克．，故答案为x=4×7等内容，欢迎下载使用。

【考点1一元二次方程应用-变化率问题】
【考点2一元二次方程应用传染、枝干问题】
【考点3 一元二次方程应用握手、比赛问题】
【考点4 一元二次方程应用-销售利润问题】
【考点5 一元二次方程应用-每每问题】
【考点6 一元二次方程应用-几何面积问题】
【考点7 一元二次方程应用-动点与几何问题】

【易错点1 由实际问题抽象出一元二次方程】
【易错点2 一元二次方程的应用】
【题型1一元二次方程应用-变化率问题】
（2023秋•蓬江区期末）
1．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程（ ）
A．B．
C．D．
（2023秋•城关区校级期末）
2．某学校连续三年组织学生向山区捐送图书，第一年共捐书400本，三年共捐书1525本．设该校捐书本数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．1525（1﹣x）2＝400B．400（1+x）2＝1525
C．400＋400（1+x）＋400（1+x）2＝1525D．400x2＝1525
（2023秋•汉中期末）
3．在“乡村振兴”工作中，某养殖场加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，2021年10月份和12月份的产蛋量分别是4万千克与4.84万千克，求养殖场这两个月蛋鸡产蛋量的月平均增长率．
（2023秋•罗定市期末）
4．公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
（2023秋•中山市校级期末）
5．“读书，使人思想活跃，聪颖智慧；使人增长见识，谈吐不凡；使人目光远大，志存高远”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆384人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1824人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
(1)求进馆人次的月平均增长率；
(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过1350人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
【题型2一元二次方程应用传染、枝干问题】
（2023秋•湛江期末）
6．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了人，则根据题意可列出方程（ ）
A．B．
C．D．
（2023秋•麦积区期末）
7．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有121个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
（2023春•台江区校级期末）
8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是43个，设每个支干长出的小分支数目为x个，请列出方程 ．
（2023秋•怀集县期末）
9．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感。
(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？
【题型3 一元二次方程应用握手、比赛问题】
（2023秋•仙居县期末）
10．在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛10场，求参加比赛的球队数量．设有x个队参赛，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
（2022秋•耿马县期末）
11．某女子冰壶比赛有若干支队伍参加了双循环比赛，双循环比赛共进行了56场，共有多少支队伍参加比赛？（ ）
A．8B．C．7D．9
（2023秋•绥棱县期末）
12．在某班初三学生毕业20年的联谊会上，每两名学生握手一次，统计共握手630次．若设参加此会的学生为x名，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
13．为防控疫情，我们应该做到有“礼”有“距”，于是用“碰肘礼”代替“握手”的问候方式逐渐流行．某次会议上，每两个参会者都相互行了一次“碰肘礼”，经统计共碰肘28次，若设有人参加这次会议，则可列方程为 ．
（2023秋•林芝市期末）
14．某校九年级班级之间进行篮球循环赛，班与班之间都要进行1场比赛，循环赛打完共进行了15场比赛，该校九年级共有多少个班？
【题型4 一元二次方程应用-销售利润问题】
（2023秋•楚雄州期末）
15．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售猕猴桃．已知该猕猴桃的成本为5元/，销售价格不高于14元/，且每售卖需向网络平台支付1元的相关费用．该果园经过一段时间的直播销售发现，每日销售量与销售价格x（元/）之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x的函数解析式．
(2)当猕猴桃的销售价格定为多少元/时，销售这种猕猴桃的日利润恰好为900元？
（2023秋•电白区期末）
16．从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段，某商家在直播间销售一种进价为每件8元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足，设销售这种商品每天的利润为W（元）．
(1)求W与x之间的函数关系式；
(2)该商家每天想获得2200元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？
（2023秋•虹口区校级期末）
17．为提高农民收入，某区一水果公园引进一种新型蟠桃，蟠桃进价为每公斤40元．上市后通过一段时间的试营销发现：当蟠桃销售单价在每公斤40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量（公斤）与销售单价（元/公斤）之间的关系可近似地看作一次函数，其图像如图所示．
（1）求与的函数解析式，并写出定义域；
（2）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每公斤多少元？
（2023秋•青羊区校级期末）
18．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件，B种商品3件，共需450元；若购进A种商品10件，B种商品8件，共需1000元.
（1）购进A、B两种商品每件各需多少元？
（2）该商店购进足够多的A、B两种商品，在销售中发现，A种商品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A种商品在每件80元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出20件，该商店对A种商品降价销售后每天销量超过200件；B种商品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A、B两种商品每天总获利为10000元，A种商品每件降价多少元？
（2023秋•金牛区期末）
19．某商贸公司以每千克60元的价格购进一种干果，原计划以每千克100元的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元之间的关系如图所示：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)商贸公司要想获利5250元，则这种干果每千克应降价多少元？
【题型5 一元二次方程应用-每每问题】
20．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜欢.某商店销售一批吉祥物，每个吉祥物进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30％.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，现商店决定提价销售.设每天销售量为个，销售单价为元.当每个吉祥物销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
（2023秋•金塔县期末）
21．某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件，如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？
（2024•深圳模拟）
22．某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．
(1)平均每天的销售量为 本（用含x的代数式表示）；
(2)商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？
（2023秋•白银期末）
23．某商城在年端午节期间促销某品牌冰箱，每台进价为元，标价为元．
(1)商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每台元的价格卖给中奖者，求每次降价的百分率；
(2)经市场调研表明：当每台冰箱的售价为元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降低元时，平均每天能多售出4台．若商城要想使该品牌冰箱平均每天的销售利润为元，则每台冰箱的售价应定为多少元？
（2023秋•孟津区校级期末）
24．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答：
（1）每千克茶叶应降价多少元？
（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？
（2023秋•定西期末）
25．一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.2元，每天可多售出40千克．
(1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售是多少千克（用含x的代数式表示）？
(2)销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出230千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？
【题型6 一元二次方程应用-几何面积问题】
（2023秋•阳城县期末）
26．学校课外实践小组有一块长，宽的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向开劈二横一纵的三条等宽的小道，要使种植面积为，小道的宽是多少？若设小道的宽为，根据题意，列方程（ ）
A．B．
C．D．
（2023秋•李沧区期末）
27．如图，在一个长为80m，宽为50m的矩形停车场中有四块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为，四块停车区域之间以及周边留有宽度相同的行车通道，如果设行车通道的宽度为，那么列出的方程为（ ）

A．B．
C．D．
（2023秋•永修县期末）
28．如图所示，在宽为米、长为米的矩形地面上，修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，则道路的宽为 米．
（2023秋•新兴县期末）
29．如图，一农户要建一个矩形菜地，为了节省材料，菜地的一边利用长为10米的墙，另外三边用长为19米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形菜地的长、宽分别是多少时，菜地面积为48平方米？
（2022秋•环江县期末）
30．某公园准备在一块长为，宽为的长方形花园内修建一个底部为正方形的温室花房（如图所示），在温室花房四周修四条宽度相同，且与温室花房各边垂直的小路，温室花房边长是小路宽度的倍，花园内其他的空白地方铺草坪，设小路宽度为．
(1)用含x的代数式表示花园内温室花房的面积和小路面积；
(2)若草坪面积为时，求这时道路宽度．
【题型7 一元二次方程应用-动点与几何问题】
（2023秋•仁寿县期末）
31．如图，中，，，，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则（ ）秒后，的面积等于4．
A．1B．2C．4D．1或4
（2023秋•佛山期末）
32．如图，中，，，，一动点P从点C出发沿着方向以的速度运动，另一动点Q从A出发沿着边以的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为．
(1)当运动时间为时， ， ；（用含t的代数式表示）
(2)若的面积是面积的，求t的值．
（2023秋•阿荣旗期末）
33．如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动
(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？
(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是？
（2023秋•青白江区期末）
34．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．

(1)经过多长时间，的面积等于8cm2？
(2)的面积会等于面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．
【易错点1 由实际问题抽象出一元二次方程】
35．某农机厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
36．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为( )
A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝90
37．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A． B．=10
C． D．=10
38．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为 ．
【易错点2 一元二次方程的应用】
39．有一块长、宽的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，拼成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为，为了有效利用材料，则截去的正方形的边长是（ ）
A．B．C．D．
40．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，动点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿边AC向点C运动，同时动点Q从点C开始，以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A的折线在CB、BA边上向点A运动，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ．在运动过程中（Q点在C、B、A三点除外），线段PQ将△ABC分成一个三角形和一个四边形，若四边形的面积为三角形面积的2倍，则运动的时间为 秒．
41．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
42．如图，利用一面墙墙最长可利用米，围成一个矩形花园，与墙平行的一边上要预留米宽的入口如图中所示，不用砌墙），用砌米长的墙的材料，当矩形的长为多少米时，矩形花园的面积为平方米；能否围成平方米的矩形花园，为什么？

43．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的？
44．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元．
（1）当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？
（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？
45．某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．
（1）若售价下降1元,每月能售出 个台灯，若售价下降x元(),每月能售出 个台灯．
（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．
（3）月获利能否达到9600元，说明理由．
46．甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有81人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
47．某电子商店在销售某型号电话手表时，以高出进价的标价．已知按标价九折销售该型号电话手表8块与将标价直降100元销售7块获利相同．
（1）求该型号电话手表每块进价和标价分别是多少元？
（2）若该型号电话手表的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出块，若每块电话手表每降价20元，每月可多售出3块．若希望尽量减少库存，每月获利要想达到元．该型号电话手表每块应降价多少元？
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据增长率问题进行求解．
【详解】解：由题意可列方程为；
故选C．
2．C
【分析】表示出每一年的捐书数量，根据等量关系三年共捐书1525本列方程即可．
【详解】根据题意得：，
故选：C．
【点睛】考查列一元二次方程解决实际问题，读懂题意，找到等量关系列方程是解决本题的关键．
3．该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为10%．
【分析】设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意列方程即可得到结论．
【详解】解：设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，
根据题意得，4（1+x）2=4.84，
解得：x1=0.1，x2=-2.1（不合题意舍去），
答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为10%．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确的理解题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
4．(1)该品牌头盔销售量的月增长率为20%
(2)在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线
【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意列出一元二次方程进行求解；
（2）设增加x条生产线，根据条件列出一元二次方程求解，再根据要节省投入的条件下，确定解．
【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x．
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
（2）解：设增加x条生产线．
，
解得，（不符合题意，舍去），
答：在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的一元二次方程求解即可．
5．(1)进馆人次的月平均增长率为
(2)校图书馆能接纳第四个月的进馆人次
【分析】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．
（1）结合题意，设进馆人次的月平均增长率为x，根据一元二次方程的性质列式并求解，即可得到答案；
（2）结合（1）的结论，首先计算得第四个月的进馆人次，通过比较即可得到答案．
【详解】（1）解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
，
化简得：，
∴，
∴或（舍），
∴进馆人次的月平均增长率为；
（2）解：∵进馆人次的月平均增长率为，
∴第四个月的进馆人次为：，
∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
6．D
【分析】设每轮传染中平均每个人传染了人，则第一轮传染了人，第二轮后则传染了人，根据题意列出方程即可求解．
【详解】解：每轮传染中平均每个人传染了人，根据题意可列出方程，，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
7．B
【分析】先求出每轮传染的人数，再根据“经过两轮传染后共有个人患了新冠”建立方程，解方程即可得．
【详解】由题意，，
解得或（不符题意，舍去），
故选：．
【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题的关键．
8．
【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有个分支，即可列方程
【详解】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，
根据题意列方程得：
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题关键是要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程
9．(1)每轮传染中平均一个人传染个人．
(2)．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出合适的未知数，找出等量关系，列方程求解．
（1）设第一个人传染了人，根据两轮传染后共有人患了流感；列出方程，即可求解；
（2）根据题意，求出三轮之后患流感的人数．
【详解】（1）解：设每轮传染中平均一个人传染个人，
由题意得：，
解得：，，
，
不合题意，舍去，
，
答：每轮传染中平均一个人传染个人．
（2）则第三轮的患病人数为：．
故答案为：．
10．C
【分析】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系． 共有x个队参加比赛，则每队参加场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排10场比赛，列方程即可．
【详解】解：设有x个队参赛，
根据题意可列方程为，
故选：C．
11．A
【分析】设有支队伍，根据双循环比赛的制度规则，一共要赛场；
【详解】解：设有支队伍
由题意得：
解得：，（舍）
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练根据题意列出相应的一元二次方程是解题关键．
12．D
【分析】每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，即等量关系为：学生数×（学生数-1）=总握手次数×2．
【详解】设参加此会的学生为x名，每个学生都要握手（x-1）次，
可列方程为．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是“找出等量关系”，然后根据题意设出未知数，再列方程即可．
13．
【分析】利用碰肘的总次数参会人数（参会人数），即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14．6个班
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键．设九年级有x个班，由每个班级都要比赛场，且两个班级之间的比赛只算作一场列出方程求解即可．
【详解】解：设九年级班级个数为x个，
由题意得，
∴，
解得或（舍去），
答：该校九年级共有6个班．
15．(1)
(2)元/
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用．
（1）设与的函数解析式为，根据图中数据，利用待定系数法，即可求出与的函数解析式；
（2）利用总利润每千克的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.
【详解】（1）解：设与的函数解析式为，
将代入得:
，解得：，
∴与的函数解析式为；
（2）根据题意得：，
整理得：，
解得：，
又∵销售价格不高于元/，
∴．
答：当销售单价定为元/时，销售这种猕猴桃的日利润恰好为元．
16．(1)
(2)将销售单价应定为18元
【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意，构造二次函数，运用函数的性质解决问题即可．
（1）根据总利润等于单件的利润乘以销售件数，列出等式即可．
（2）令，结合实际确定即可．
【详解】（1）根据题意，单件的利润为元，销售件数为，
故，
化简，得：，
即函数关系为：．
（2）令，可得：，
解得：，，
当时，销量：（件）；
当时，销量：（件）；
销量越高，越有利于减少库存，即为了减少库存，将销售单价应定为18元．
17．（1）；（2）销售单价应定为60元或70元
【分析】（1）利用图象上的点的坐标，由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；
（2）由每一件的利润×销售量＝2400列出方程求出x的值即可．
【详解】解：（1）设与的函数解析式为：
由题意得 解得
∴
（2）由题意得，，
解得，
答：销售单价应定为60元或70元．
【点睛】此题主要考查了一次函数的实际应用，根据已知图象上点的坐标得出直线解析式是解题关键．
18．（1）A商品60元/件；B商品50元/件；（2）A商品降价10元.
【分析】（1）根据题干找到数量关系，列出方程组，解方程组即可；
（2）依题意列出方程，解方程即可.
【详解】解：（1）设购进A商品每件需x元，购进B商品每件需y元，依题意得：

解得：
（2）设A种商品每件降价a元，则A商品每天可销售（100+20a）件，依题意得：

解得：
当a=5时，100+20a=100+100=200
∵该商店对A种商品降价销售后每天销量超过200件
∴a=5不符合题意，舍去
∴a=10
答：（1）购进A、B两种商品每件各需60，50元；
（2）A种商品每件降价10元.
【点睛】本题考查了二元一次方程组以及一元二次方程与实际问题，正确理解题意，列出方程是解题的关键.
19．(1)
(2)这种干果每千克应降价25元或5元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用；由题意列出方程组或方程是解题的关键．
（1）设一次函数解析式为：由题意得出：当，；当，；得出方程组，解方程组即可；
（2）由题意得出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：（1）设一次函数解析式为：
当，；当，，
，
解得，
与之间的函数关系式为；
（2）根据题意得，，
整理得，
解得：，，
答：商贸公司要想获利5250元，则这种干果每千克应降价5元或25元．
20．当销售单价为50元时，商店每天获利2400元
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设销售单价为元，根据“总利润每个吉祥物利润销售量”列出关于x的方程，解之可得．
【详解】解：当销售单价为元时，商店每天获利2400元，
由题意得
整理得
解得
∵获利不高于30%
∴
∴不合题意舍去
∴
答：当销售单价为50元时，商店每天获利2400元．
21．这种服装的售价定为70元，该商店应进这种服装600件；这种服装的售价定为80元，该商店应进这种服装400件．
【分析】设提价5x元，根据“如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件”可得到关于利润的方程，求出x的值即可得到结果.
【详解】设提价5x元，则销售量就将减少100x件，根据题意得：
（60-50+5x）（800-100x）=12000，
即x2-6x+8=0，
解此一元二次方程得x1=2，x2=4，
故当x1=2时，这种服装的售价应定为70元，该商店应进这种服装600件
当x2=4时，这种服装的售价应定为80元，该商店应进这种服装400件．
22．(1)
(2)每本画册应降价4元
【分析】（1）根据“画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本”列式即可．
（2）根据“这种画册的销售利润平均每天达到2240元”列出方程，即每本画册的利润乘以销售量等于总利润，再求解，把不符合题意的舍去；
本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题——利润问题，根据数量关系正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】（1）由题意可知，每天的销售量为本．
故答案为：．
（2）由题意可得，
，
整理得，
解得，，
∵要求每本售价不低于55元，
∴符合题意．
故每本画册应降价4元．
23．(1)；
(2)元．
【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据续两次降价后以每台元售卖列式求解即可得到答案；
（2）设每台冰箱的售价应定为m元，根据利润列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设每次降价的百分率为x，由题意可得，
，
解得：，（不符合题意舍去），
答：每次降价的百分率是；
（2）解：设每台冰箱的售价应定为m元，由题意可得，
，
解得：，
答：每台冰箱的售价应定为元．
【点睛】本题考查一元二次方程解决销售利润问题及平均变化问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式列方程．
24．（1）每千克茶叶应降价30元或80元；（2）该店应按原售价的8折出售．
【分析】（1）设每千克茶叶应降价x元，利用销售量×每件利润=41600元列出方程求解即可；
（2）为了让利于顾客因此应下降价80元，求出此时的销售单价即可确定几折．
【详解】（1）设每千克茶叶应降价x元．根据题意，得：
（400﹣x﹣240）（200+×40）=41600．
化简，得：x2﹣10x+2400=0．
解得：x1=30，x2=80．
答：每千克茶叶应降价30元或80元．
（2）由（1）可知每千克茶叶可降价30元或80元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶某应降价80元．
此时，售价为：400﹣80=320（元），．
答：该店应按原售价的8折出售．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．
25．(1)每天的销售是千克；
(2)水果店需将每千克的售价降低1元．
【分析】（1）销售量＝原来销售量＋上升的销售量，据此列式即可；
（2）根据销售量×每千克利润＝总利润列出方程求解即可．
【详解】（1）每天的销售量是：（千克）；
（2）设这种水果每斤售价降低x元，
根据题意得：
解得：
当时，销售量是；
当时，销售量是（斤）．
∵每天至少售出230斤，
∴．
答：水果店需将每千克的售价降低1元．
【点睛】考查了一元二次方程的应用，第一问关键求出总销售量．第二问，根据售价和销售量、利润之间的等量关系列方程求解．
26．C
【分析】本题考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键．把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为列出方程即可．
【详解】解：设小道的宽为，
则种植部分的长为，宽为
由题意得：．
故选C．
27．D
【分析】本题考查一元二次方程解决实际问题．设行车通道的宽度为，则停车区域的长总和为，宽总和为，根据“它们的面积之和为”即可列出方程．
【详解】设行车通道的宽度为．根据题意，得
．
故选：D．
28．
【分析】将竖直方向的道路平移到矩形地面的右侧，将水平方向的道路平移至矩形的下方，从而得到空白部分为矩形，得出矩形的长和宽，运用面积公式得出一元二次方程，求解即可．
【详解】解：将竖直方向的道路平移到矩形地面的右侧，将水平方向的道路平移至矩形的下方，
设道路的宽为米，草坪的长为米，草坪的宽为米，
则，
解得：，（舍），
故道路的宽为米，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，运用平移的方式将原图形进行转化是解本题的关键．
29．长为8米，宽为6米
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设的长为米，则的长为米，根据矩形面积进行列方程求解，并根据实际情况进行检验，即可求解．
【详解】解：设的长为米，则的长为米．
依题意，得，
化简，得，
解得，（舍去），米．
答：若矩形菜地的长和宽分别为8米和6米时，菜地面积为48平方米．
30．(1)花园内温室花房的面积为平方米，小路面积为：平方米
(2)道路宽度的值为米．
【分析】（1）由温室花房边长是小路宽度的倍，可得出温室花房边长是米，可得出温室花房的面积；利用花园内的小路面积小路的长度小路的宽度，即可用含的代数式表示出花园内的小路面积；
（2）利用草坪的面积长方形花园的面积小路的面积亭子的面积，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】（1）解：小路宽度为米，温室花房边长是小路宽度的倍，
温室花房边长是米，
∴花园内温室花房的面积为平方米
小路面积为平方米，
故小路面积为：平方米；
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：这时道路宽度的值为米．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出花园内的小路面积，列出一元二次方程是解题的关键．
31．A
【分析】本题考查了一元二次方程的几何应用，动点的面积问题，根据题意表示出线段长度，由题意列出方程求解即可，熟练表示出对应线段的长度和准确列出方程是解题的关键．
【详解】
解：设t秒后，的面积等于4
由题意得：，，则
整理得：
解得：，（不合题意，舍去），
即1秒后，的面积等于4，
故选：A．
32．(1)，；
(2)t的值为2；
【分析】（1）本题考查列代数式及线段加减，根据路程等于速度乘以时间及线段加减关系直接列式即可得到答案；
（2）本题考查一元二次方程的实际应用，根据面积列式求解即可得到答案；
【详解】（1）解：当运动时间为时，，，
∴，
故答案为：，；
（2）解：由题意可得，
，
即，
整理得：，
解得：，
答：t的值为2．
33．(1)5秒
(2)秒
【分析】本题主要考查了矩形中的动点问题，勾股定理，
对于（1），根据面积相等列出方程，求出解即可；
对于（2），作，再根据勾股定理列出方程，求出解.
【详解】（1）当运动时间为t秒时，，，依题意，得
，
解得：．
答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形的面积为；
（2）过点Q作于点M，如图所示．
∵，，
∴，
即，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：P，Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离第一次是．
34．(1)2s或4s
(2)不会，理由见解析
【分析】本题主要考查了三角形的动点与一元二次方程的综合，掌握动点的运动规律，三角形的面积与一元二次方程的运用，
（1）的面积等于，设运动时间为t，则可用含t的式子表示，，根据数量关系，列方程即可求解；
（2）计算出面积的一半，在根据（1）中的方法即可求解．
【详解】（1）点P的速度是1cm/s，点Q的速度是2cm/s，Q分别从点A，当点Q运动到点C时，，，
∴点P从点A到点B的时间为秒，点Q从点B到点C的时间为秒，Q运动的时间为t（），
∴，，
∴，
即，
解方程得，，，
∴经过2s或4s时，的面积等于8cm2．
（2）在中，，，，
∴，
设运动时间为a秒，根据题意得，
，
∴.
∵，
∴关于a的一元二次方程无解，
∴不存在的面积会等于面积的一半．
35．B
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，由该农机厂四月份的产量及五、六月份平均每月的增长率，可得出该农机厂五月份生产零件万个，六月份生产零件万个，再结合该农机厂第二季度共生产零件万个，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】解：∵该农机厂四月份生产零件万个，五、六月份平均每月的增长率为，
∴该农机厂五月份生产零件万个，六月份生产零件万个，
根据题意得：，
故选：B．
36．A
【分析】如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，则一共送了x（x﹣1）张，再根据“共互送了90张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝90．
【详解】设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，根据“共互送了90张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝90．
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程．
37．B
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象一元二次方程的应用，关键是理清题意，找对等量关系，需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．
设有 x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手次，且其中任何两人的握手只有一次，即可列出方程．
【详解】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手次；
依题意，可列方程为：；
故选：B．
38．x（x﹣1）=4×7
【详解】每支球队都需要与其他球队赛(x−1)场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：x(x−1)=4×7.故答案为x(x−1)=4×7.
39．C
【分析】设截去的正方形的边长为xcm，则有底面长方形的长为cm，宽为cm，然后根据题意可列方程进行求解．
【详解】解：设截去的正方形的边长为xcm，则有底面长方形的长为cm，宽为cm，由题意得：
，
解得：（不符合题意，舍去），
故选C．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
40．4﹣或4+2．
【分析】分当点Q在BC线段上运动时和当点Q在BA线段上运动时两种情况，表示相应线段的长度，根据“四边形的面积为三角形面积的2倍”列出方程求解即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，
∴BC＝10，
设运动的时间为t，则AP＝t，点Q所走的路程为2t，
1）当点Q在BC线段上运动时，0＜t＜5，
如图所示，过点Q作QG⊥AC，交AC于点G，
则，
∴QG＝，
∵S△ABC＝6×8÷2＝24，
若四边形的面积为三角形面积的2倍，则S△PQC＝24×＝8，
∴（8﹣t）÷2＝8，
化简得3t2﹣24t+40＝0，
解得t1＝4﹣，t2＝4+（舍），
2）当点Q在BA线段上运动时，5＜t＜8，
如图所示，
S△APQ＝AP•AQ＝t（10+6﹣2t）＝8，
化简得：t2﹣8t+8＝0，
解得t3＝4﹣2（舍），t4＝4+2．
故答案为：4﹣或4+2．
【点睛】本题考查了一元二次方程在动点问题中的应用，需结合点Q的不同位置分别计算，本题中等难度偏上．
41．（1）进馆人次的月平均增长率为．（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于，列方程求解；
（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与比较大小即可．
【详解】（1）设进馆人次的月平均增长率为，则由题意得：
化简得：
，
或（舍）
答：进馆人次的月平均增长率为．
（2）∵进馆人次的月平均增长率为，
第四个月的进馆人次为：
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．
42．当矩形的长为米时，矩形花园的面积为平方米；不能围成平方米的矩形花园，见解析
【分析】设矩形花园的长为x米，则其宽为米，依题意列方程得：
，，方程有解，则存在，否则不能．
【详解】设矩形花园的长为x米，则其宽为米，依题意列方程得：
，
，
解这个方程得：，
，
不合题意，舍去，
.
，
，
解这个方程得：，
，
不合题意，都舍去，
答：当矩形的长为米时，矩形花园的面积为平方米；不能围成平方米的矩形花园．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
43．10秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的 ．
【详解】试题分析：设运动时间为t秒，表示出PC、QC，再根据三角形的面积公式列出方程，然后根据一元二次方程的解法求解即可．
试题解析：设运动时间为t秒，则PC=8﹣0.2t，QC=6﹣0.1t，
由题意得，（8﹣0.2t）（6﹣0.1t）=××6×8，
整理得，t2﹣100t+900=0，
解得t1=10，t2=90（舍去），
答：10秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的．
44．（1）当每辆车的月租金为4800元时，能租出92辆，此时租赁公司的月收益是39.48万元；（2）每辆车的月租金定为5000元时，租赁公司的月收益可达到40.4万元
【分析】（1）由月租金比全部租出多4800−4000＝800元，得出未租出车的数量，从而根据每辆车的租金减去500元，乘以租出的车的数量，减去100乘以未租出的车的数量，等于租金收益即可；
（2）设上涨x个100元，根据租赁公司的月收益可达到40.4万元，列方程并求解即可．
【详解】（1）（辆），
（元），
394800元万元．
答：当每辆车的月租金为4800元时，能租出92辆，此时租赁公司的月收益是39.48万元．
（2）40.4万元元
设上涨个100元，由题意得：
整理得：
解得：，
规定每辆车月租金不能超过7200元，
取，则（元）
答：每辆车的月租金定为5000元时，租赁公司的月收益可达到40.4万元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
45．（1）800；600+200x；（2）每个台灯的售价为37元；（3）月获利不能达到9600元，理由见解析.
【分析】（1）根据售价每下降1元，其月销售量就增加200个，分别计算即可；
（2）设每个台灯的售价为x元，根据每个台灯的利润×销售数量＝总利润列出方程并解答；
（3）根据题意列出方程，求出根的判别式△＜0，可得方程无实数根，即月获利不能达到9600元.
【详解】解：（1）∵售价每下降1元，其月销售量就增加200个，
∴若售价下降1元，每月能售出600+200=800个台灯，若售价下降x元()，每月能售出600+200x个台灯；
（2）设每个台灯的售价为x元，
由题意得：(x-30)[600+200(40-x)]=8400，
解得：x1=36，x2=37，
当x=36时，600+200(40-x)=1400＞1210（舍去），
当x=37时，600+200(40-x)=1200＜1210（符合题意），
答：每个台灯的售价为37元；
（3）月获利不能达到9600元，
理由：设每个台灯的售价为x元，
由题意得：(x-30)[600+200(40-x)]=9600，
整理得：x2-73x+1338=0，
∵△=b2-4ac=-23＜0，
∴方程无实数根，即月获利不能达到9600元.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
46．每天平均一个人传染了8人，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有729人患甲型流感
【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解．
设每天平均一个人传染了x人，根据“经过两天的传染后共有81人患了甲型流感”列出方程求解即可．
【详解】解：设每天平均一个人传染了x人，由题意，得
，
解得：，（舍去），
（人）．
故每天平均一个人传染了8人，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有729人患甲型流感．
47．（1）该型号电话手表每块的进价为元，标价为元；（2）该型号电话手表每块降价元时，每月获利元．
【分析】（1）设该型号电话手表每块进价为元，则标价是元，根据“按标价九折销售该型号电话手表8块与将标价直降100元销售7块获利相同．”可列出方程，即可求解；
（2）设该型号电话手表每块降价元，根据“该店平均每月可售出块，若每块电话手表每降价20元，每月可多售出3块．若希望尽量减少库存，每月获利要想达到元．”可列出方程，解出即可．
【详解】解：（1）设该型号电话手表每块进价为元，则标价是元，
由题意得：
解得：，
∴（元），
答：该型号电话手表每块的进价为元，标价为元
（2）设该型号电话手表每块降价元，
由题意得：
整理得：，
解得：，
∵尽量减少库存，
∴
答：该型号电话手表每块降价元时，每月获利元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用和一元二次方程的应用，明确题意，找到等量关系是解题的关键．