数学必修 第四册10.2.1 复数的加法与减法优秀随堂练习题

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题型一 复数的加减法
1．（2024高一下·全国·专题练习）计算
(1)2+4i+3−4i
(2)5−3+2i
(3)−3−4i+2+i−1−5i
(4)2−i−2+3i+4i
2．（2023·贵州黔东南·一模）已知复数z1=12−3i，z2=−9+i，则z1+z2的实部与虚部分别为（ ）
A．3，−2B．3，−2iC．2，−3D．2，−3i
3．（2024高一下·全国·专题练习）已知z1=2+i,z2=1−2i，则复数z=z2−z1对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
4．（23-24高一下·山东·阶段练习）已知a,b∈R,a+3i+−1+bi=0，则（ ）
A．a=1,b=−3B．a=−1,b=3C．a=−1,b=−3D．a=1,b=3
题型二 需要设标准形式的加减法
1．（2024·吉林·模拟预测）已知复数z满足z−2z=1−3i（i为虚数单位），则z对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2（23-24高三下·北京·开学考试）已知复数z满足z−z=2i，则z的虚部为（ ）
A．1B．−1C．2D．−2
3．（2023·全国·模拟预测）已知复数z的共轭复数是z，若z−2z=−2−3i，则z=（ ）
A．2+iB．1−2iC．2−iD．1+2i
4．（22-23高一下·辽宁·期末）已知复数z满足z=2z+1+3i，则z+2z= ．
题型三 复数加减法的几何意义
1．（22-23高一下·河南郑州·阶段练习）复数6+5i与−3+4i分别表示向量OA与OB，则表示向量BA的复数为（ ）
A．3+9iB．2+8iC．−9−iD．9+i
2．（22-23高一·全国·课后作业）已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2+i，向量BA对应的复数为1+2i，向量BC对应的复数为3−i，求：
(1)点D对应的复数；
(2)平行四边形ABCD的面积．
3. （21-22高一下·全国·课时练习）若向量AB,AC分别表示复数z1=2−i,z2=3+i，则BC=（ ）
A．5B．5C．25D．22
4．（多选）（20-21高一·全国·课时练习）已知i为虚数单位，下列说法正确的是（ ）
A．若复数z满足z−i=5，则复数z在复平面内对应的点在以1,0为圆心，5为半径的圆上
B．若复数z满足z+z=2+8i，则复数z=15+8i
C．复数的模实质上是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模
D．非零复数z1对应的向量为OZ1，非零复数z2对应的向量为OZ2，若z1+z2=z1−z2，则OZ1⊥OZ2
题型四 复数的模长
1．（23-24高一下·重庆·阶段练习）已知复数z=1−3i，其中i为虚数单位，则z+2i= ．
2．（23-24高三下·山西晋城·开学考试）在复平面内，复数z1,z2对应的点关于直线x+y=0对称，若z1=2+i，则z2−1+3i=（ ）
A．29B．1C．5D．5
3．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知复数z满足z+z=4,z−z=−4i，则|z|=（ ）
A．2B．4C．22D．42
4．（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）设3z+z+4z−z=6−4i，则复数z的模为（ ）
A．32B．12C．1D．52
题型五 复数的加减法与参数
1．（23-24高一下·河南郑州·阶段练习）复数z1=a+3i，z2=−4+bi，a,b为实数，若z1+z2为实数，z1−z2为纯虚数，则a+b=（ ）
A．−7B．7C．−1D．1
2．（23-24高三下·山东·开学考试）已知复数z=−1+i,z−az=−6+bia,b∈R，则b=（ ）
A．−5B．−4C．−3D．−1
3．（2024高一下·全国·专题练习）实数x，y满足z1=y+xi,z2=yi−x，且z1−z2=2，则xy的值是 .
4．（19-20高一下·全国·课后作业）复数z=x+yix,y∈R满足条件z−4i=z+2，则2x+4y的最小值为（ ）
A．2B．4C．42D．16
1．（22-23高二下·宁夏银川·期中）设复数z1，z2满足z1=z2=2，z1+z2=3+i，复数z1,z2,z1+z2在复平面内所对应的点分别为A，B，C，则三角形ABC的面积为（ ）
A．3B．23C．2D．3
2．(多选)（2024高一下·全国·专题练习）已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面原点若．z1=32+12i（i为虚数单位），向量OA绕原点逆时针方向旋转90°，且模伸长为原来的2倍后与向量OB重合，则（ ）
A．z2的虚部为32
B．点B在第二象限
C．z1+z2=2
D．点A，B之间的距离为5
3．（2024高一下·全国·专题练习）已知复数z1，z2满足2z1=z2=2z1−z2=2，则z1+12z2= ．