2020-2021学年10.2.1 复数的加法与减法达标测试

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1. 计算（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（ ）
A．-2iB．-10iC．10D．-2
【答案】B
【解析】根据题意，由于（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-5-1-4）i=-10i，故选B
2. 1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票（如图）.这枚邮票上印有4个复数，其中的两个复数的和：（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】.故选：A.
3. ，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】，，，
复数在复平面内对应的点为，在第三象限.故选：C.
4.已知i为虚数单位,复数,,若它们的和为实数,差为纯虚数,则a,b的值分别为( )
A．,B．,4C．3,D．3,4
【答案】A
【解析】,,为实数,所以,解得.
因为为纯虚数,所以且,解得且.故,.故选：
5．（多选题）给出下列命题，其中是真命题的是（ ）
A．纯虚数的共轭复数是B．若，则
C．若，则与互为共轭复数D．若，则与互为共轭复数
【答案】AD
【解析】A．根据共轭复数的定义，显然是真命题；B．若，则，当均为实数时，则有，当，是虚数时，，所以B是假命题；C．若，则可能均为实数，但不一定相等，或与的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C是假命题；
D. 若，则，所以与互为共轭复数，故D是真命题.故选：AD
6．（多选题）已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（ ）
A．若复数z满足，则复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上
B．若复数z满足，则复数
C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模
D．复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则
【答案】CD
【解析】满足的复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上，A错误；在B中，设，则.由，得，解得，B错误；由复数的模的定义知C正确；由的几何意义知，以，为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确.故选：CD
二、填空题
7.设，，，则______.
【答案】
【解析】，，，.
8. 已知在复平面上的中，对应的复数为，对应的复数为，则向量对应的复数为_________.
【答案】
【解析】设的对角线与相交于点P，由向量加减法的几何意义可得，所以对应的复数为.
9. 已知i为虚数单位，x，，，.设，且，则______，_____.
【答案】
【解析】，解得，∴，.
10. 已知复数满足，则的取值范围为______.
【答案】
【解析】表示对应的点是单位圆上的点.的几何意义表示单位圆上的点和之间的距离，所以最小距离为，最大距离为.所以的取值范围为.
三、解答题
11. (1)已知i为虚数单位,复数z满足,求z;
(2)已知i为虚数单位,复数z满足,求z.
【答案】(1).(2).
【解析】（1）设,因为,所以,即且,解得,,所以.
(2)设,则,又,
所以,
由复数相等的定义得解得所以.
12. 已知平行四边形的三个顶点对应的复数为.
（1）求点B所对应的复数；
（2）若，求复数所对应的点的轨迹.
【答案】（1）；（2）复数z对应点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆
【解析】（1）由已知得，
∴，∴点对应的复数．
（2）设复数所对应的点，∵，
∴点到点的距离为1，
∴复数所对应的点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，
且其方程为.