人教B版 (2019)必修 第四册第十章 复数10.1 复数及其几何意义10.1.2 复数的几何意义优秀同步测试题

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题型一 复数的几何意义相关概念
1．（22-23高一下·北京通州·期末）已知P是复平面内表示复数a+bia,b∈R的点，若复数a+bi是虚数，则点P（ ）
A．在虚轴上B．不在虚轴上C．在实轴上D．不在实轴上
2．（19-20高一下·全国·课时练习）在复平面内,复数z=lgm+(m2−2m−3)i(i为虚数单位)对应的点在实轴上,则实数m的值为
A．−1B．3C．−1或3D．1
3．（22-23高一下·全国·单元测试）若复数z=m2−m−2+m2−3m+2i在复平面内对应的点位于虚轴上，则实数m的取值集合为 .
4．（21-22高一下·福建厦门·阶段练习）在复平面内，复数z=(m−1)+m2−m−2i表示的点Z，求出满足下列条件的复数z.
(1)若点Z在虚轴上，求复数z的共轭复数z；
(2)若点Z在直线y=2x上，求复数z的模z.
题型二 复数的坐标表示
1．（22-23高一·全国·随堂练习）分别写出下列复数在复平面内对应的点的坐标.
(1)2+5i；
(2)−3+2i；
(3)3−2i；
(4)−2i−4；
(5)3；
(6)−3i；
(7)4i；
(8)−2.
2．（22-23高一下·北京大兴·期中）已知复数z满足z⋅i+1−2i=0，则在复平面内z对应的点的坐标为（ ）
A．1,2B．−1,−2
C．2,1D．−2,1
3．（22-23高一下·新疆阿克苏·阶段练习）复数z=3−i在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（22-23高一下·江苏扬州·期中）四边形ABCD是复平面内的平行四边形，A,B,C三点对应的复数分别是1+3i,2−i,−3+i，则点D对应的复数为（ ）
A．−4+5iB．−2−3iC．6+iD．2+3i
题型三 根据复数的坐标写出对应的复数
1．（22-23高一下·广西河池·阶段练习）在复平面内，若复数z对应的点的坐标为1,2，则z=（ ）
A．2+iB．2−iC．1+2iD．1−2i
2．（2018·北京海淀·二模）已知复数z在复平面上对应的点为(−1,1)，则（ ）
A．z+1是实数B．z+1是纯虚数C．z+i是实数D．z+i是纯虚数
3．（22-23高一下·北京西城·期末）在复平面内，复数z对应的点的坐标为−2,−1，则复数z的共轭复数z=（ ）
A．−2−iB．−2+iC．2+iD．2−i
4．（20-21高一下·上海·课后作业）在复平面内，表示复数3−4i的点关于实轴对称的点对应的复数为 ，关于虚轴对称的点对应的复数为 ，关于原点对称的点对应的复数为 ．
题型四 复数的对称问题
1．（22-23高一下·河北石家庄·阶段练习）复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1=3−2i，i为虚数单位，则z2=（ ）
A．3+2iB．−3−2iC．−3+2iD．2+3i
2．（2023·甘肃·一模）复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1=1−2i,i为虚数单位，则z2=（ ）
A．1+2iB．−1−2i
C．−1+2iD．2+i
3．（2022·江西萍乡·三模）在复平面内，复数z1,z2所对应的点关于虚轴对称，若z1=1+2i，则复数z2=（ ）
A．−1−2iB．−1+2i
C．1−2iD．2+i
4．（22-23高一下·云南丽江·阶段练习）复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1=1−2i，i为虚数单位，则z2= .
题型五 复数坐标含参问题
1．（23-24高一下·浙江·阶段练习）若复数z=m+1+(m−1)i(m∈Z)对应的点在第四象限，则m的值为（ ）
A．−1B．0C．1D．±1
2．（22-23高二上·湖南岳阳·期末）“0A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（22-23高一下·陕西榆林·期中）已知复数z=m2+5m−6+m−1i，m∈R．
(1)若z是纯虚数，求m的值；
(2)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围．
4．（22-23高一下·广西北海·期末）已知m∈R，复数z=−m2+6m−8+m2−7m+12i(i是虚数单位).
(1)若z是纯虚数，求m的值；
(2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围.
题型六 复数与向量
1．（23-24高三上·江苏常州·期末）在复平面内，复数z=−12+32i对应的向量为OA，复数z+1对应的向量为OB，那么向量AB对应的复数是（ ）
A．1B．−1C．3iD．−3i
2．（2024高一下·全国·专题练习）已知O为坐标原点，OZ1对应的复数为−3+4i，OZ2对应的复数为2a+i(a∈R)．若OZ1与OZ2共线，则a的值为 .
3.（2024高一下·全国·专题练习）在复平面内，向量OA表示的复数为−1+5i，将向量OA向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度，得到向量O1A1，求：
(1)向量O1A1对应的复数；
(2)点A1对应的复数．
4．（2024高一下·全国·专题练习）在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数为5+i．
(1)如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量OB对应的复数；
(2)如果（1）中的点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数．
题型七 共轭复数
1．（22-23高一下·四川内江·期末）设复数z=3−4i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在第（ ）
A．一象限B．二象限
C．三象限D．四象限
2．（2019高三·全国·专题练习）若i为虚数单位，则复数z=2i3+3i2的共轭复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（20-21高二下·江苏扬州·阶段练习）已知复数z=3+4i，那么z的虚部是
4．（19-20高二下·甘肃庆阳·期中）给出下列命题：
①纯虚数z的共轭复数是−z；
②若z1−z2=0，则z1=z2；
③若z1+z2∈R，则z1与z2互为共轭复数；
④若z1−z2=0，则z1与z2互为共轭复数.
其中正确命题的序号是 .
题型八 复数的模
1．（2024高一下·全国·专题练习）已知复数z满足z−1+2i=0，其中i是虚数单位，则z（ ）
A．5B．5C．1D．2
2．（多选）（23-24高一下·河北沧州·阶段练习）已知复数z=2+3i，则（ ）
A．z的虚部为3
B．z是纯虚数
C．z的模是7
D．z在复平面内对应的点位于第四象限
3．（2024高一下·全国·专题练习）向量a=3,4，设向量a对应的复数为z，则z的共轭复数z＝ ，z= .
4．（2024高一下·全国·专题练习）在复平面内，已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=3，且|z1−z2|=32，则|z1+z2|= .
题型九 复数的模与参数
1．（2024·河南·一模）若x−i=1−2i，则实数x=（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（22-23高一下·广东湛江·期中）已知z=m+im≥0，z=2，则实数m的值为（ ）
A．2B．3C．2D．1
3．（多选）（（2024高一下·全国·专题练习）(多选)已知复数z=m−3+m−1i的模等于2，则实数m的值可以为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（22-23高一下·北京海淀·期末）已知复数z=3+ai(a<0)的模为5，则a=
题型十 复数与轨迹图形问题
1．（2023·湖南岳阳·模拟预测）已知i为虚数单位，复数z满足1≤z≤3，则复数z对应的复平面上的点Z的集合所表示的图形是（ ）
A．正方形面B．一条直线C．圆面D．圆环面
2．（2024高一下·全国·专题练习）如果复数z的模不大于1，且z的虚部的绝对值不小于12，求复数z在复平面内的对应点的集合表示的平面图形的面积．
3．（2024高一下·全国·专题练习）设z∈C，且满足下列条件，求在复平面内，复数z对应的点Z的集合是什么图形？
(1)z<3；
(2)z=2.
4．（2024高一下·全国·专题练习）当复数z满足下列条件时，复数z在复平面内的对应点Z的集合是什么图形？
(1)z=2；
(2)2题型十一 复数的平方根与立方根
1．（20-21高一下·上海·单元测试）下列命题：①i是−1的一个平方根；②−i是一个负数；③如果a+bi=3+4i(a,b∈C)，则a=3,b=4.其中正确的命题的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．（20-21高二下·江苏泰州·期末）在复数范围内，−4的所有平方根为 ，并由此写出−4的一个四次方根
3．（19-20高二下·上海·课时练习）2+23i的平方根为 .
4．（15-16高二上·上海长宁·期末）复数2i的平方根 ．
1．（2023高一下·江苏·专题练习）在复平面内，O是原点，向量OZ对应的复数是−1+i，将OZ绕点O按逆时针方向旋转π4，则所得向量对应的复数为 .
2．（22-23高一下·浙江·期中）复数2+i与复数3−i在复平面上对应点分别是A，B，则tan∠AOB= ．
3．（22-23高一下·山东菏泽·期中）设复数z1=2+i在复平面内对应的向量为AB，复数z2=−1+λi在复平面内对应的向量为BE，复数z3=−2+i在复平面内对应的向量为EC，且A，E，C三点共线.
(1)求实数λ的值；
(2)求BC的坐标；
(3)已知点D3,5，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.