2024八年级数学上册第二章实数综合素质评价试卷（附答案北师大版）

这是一份2024八年级数学上册第二章实数综合素质评价试卷（附答案北师大版），共6页。

第二章　综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.下列式子中，是二次根式的是(　　)A.－3 B.39 C.3 D. a2.9的平方根是(　　)A.3 B.±3 C.±3 D.813.[母题教材P24随堂练习]下列各数是无理数的是(　　)A.－2024 B.20242C.－2024 D.320244.[2024烟台期末]某同学利用科学计算器进行计算，其按键顺序如下：，显示结果为(　　)A.32　　 B.8　　 C.4　　 D.25.下列运算正确的是(　　)A.3＋3＝33 B.2＋3＝5C.327÷3＝3 D.12－102＝6－56.[2024合肥蜀山区期中]估计5－13的值在(　　)A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间7.[新考向数学文化]我国古代的《洛书》记载了世界上最早的幻方——“九宫格”.在如图所示的“九宫格”中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则M代表的实数为(　　)A.62 B.23 C.6 D.668.一个等腰三角形，已知其底边长为95分米，底边上的高为15分米，那么它的面积为(　　)A.4552平方分米 B.453平方分米C.4532平方分米 D.455平方分米9.若x是整数，且x－3·5－x有意义，则x－3·5－x的值是(　　)A.0或1 B.±1 C.1或2 D.±210.[2024绍兴柯桥区期中]如果一个三角形的三边长分别为12，k，72，则化简k2－12k+36－｜2k－5｜的结果是(　　)A.－k－1 B. k＋1 C.3k－11 D.11－3k二、填空题(每题3分，共15分)11.计算：3－198－1＝　　　　.12.[母题教材P39随堂练习T2]364的倒数是　　　　，｜π－11｜＝　　　　，5－3的相反数是　　　　.13.[情境题手工制作]手工课上老师拿走了一块大的正方形布料做教学材料，小红和小芸按照如图所示的方式各剪下一块面积为42cm2和28cm2的小正方形布料做沙包，那么剩下的两块长方形布料的面积和为　　　　.14. [新考向数学文化]我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积S＝14a2b2－a2＋b2－c222，现已知△ABC的三边长分别为2，6，3，则△ABC的面积为　　　　.15.[新考法分类讨论法]若等式x3－2x－1＝1成立，则x的取值可以是　　　　.三、解答题(16，17题每题8分，19，21题每题12分，22题15分，其余每题10分，共75分)16.计算：(1)(3＋2)(3－1)＋｜3－2｜；(2)48÷3－215×30＋(22＋3)2.17.解方程：23x－48＝3x＋12.18.先化简，再求值：(2x＋y)(2x－y)－(2x－y)2，其中x＝34，y＝12.19.[2024重庆南岸区期中](1)若｜2x－4｜＋(y＋3)2＋x＋y＋z＝0，求x－2y＋z的平方根；(2)如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简3c3＋｜c－b｜－(a－b)2＋｜a＋c｜.20.已知7＋5和7－5的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值.21. [新趋势跨学科]高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足式子t＝h5(不考虑风速的影响).(1)从50m高空抛物，落地所需时间t1是多少秒？从100m高空抛物，落地所需时间t2是多少秒？(2)t2是t1的多少倍？22.[新视角动点探究题]一只蜗牛A从原点出发向数轴负方向运动，同时，另一只蜗牛B也从原点出发向数轴正方向运动，32秒后，两蜗牛相距15个单位长度.已知蜗牛A，B的速度比是1∶4.(速度单位：单位长度/秒)(1)求两只蜗牛的运动速度，并在如图所示的数轴上标出蜗牛A，B从原点出发运动32秒时的大致位置.(2)若蜗牛A，B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间？(3)若蜗牛A，B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动时，另一只蜗牛C也同时从蜗牛B的位置出发向蜗牛A运动，当遇到蜗牛A后，立即返回向蜗牛B运动，遇到蜗牛B后又立即返回向蜗牛A运动，如此往返，直到蜗牛B追上蜗牛A时，蜗牛C立即停止运动.若蜗牛C一直以25单位长度/秒的速度匀速运动，那么蜗牛C从开始运动到停止运动，运动的路程是多少个单位长度？答案详解详析一、1. C　2. B　3. D　4. C　5. C　6. B　7. B　8. C　9. A10. D【点拨】因为一个三角形的三边长分别为12，k，72，所以72－12＜k＜12＋72，所以3＜k＜4，所以k－6＜0，2k－5＞0.所以k2－12k+36－｜2k－5｜＝（k－6）2－｜2k－5｜＝6－k－（2k－5）＝11－3k.二、11.－32　12.14；11－π；3－5　13.286cm214.954【点拨】因为△ABC的三边长分别为2，6，3，所以S△ABC＝1422×（6）2－22＋（6）2－3222＝954.15.1或3或27【点拨】①当底数为1时，无论指数为何数，等式都成立.令x3－2＝1，解得x＝27.②当底数为－1，指数为偶数时，等式成立.由x3－2＝－1，得x＝3.当x＝3时，x－1＝2，则x＝3符合题意.③当指数为0，底数不为0时，等式成立.令x－1＝0，得x＝1.将x＝1代入x3－2，得13－2＝33－2≠0，所以当x＝1时，等式成立.综上可知，x的值为1或3或27.三、16.【解】（1）原式＝（3）2－3＋23－2＋2－3＝3.（2）原式＝4－26＋8＋3＋46＝26＋15.17.【解】移项，得23x－3x＝48＋12，所以3x＝43＋23，所以3x＝63，解得x＝6.18.【解】原式＝（2x）2－（y）2－（2x－y）2＝2x－y－2x＋22xy－y＝22xy－2y.当x＝34，y＝12时，原式＝22×34×12－2×12＝3－1.19.【解】（1）因为｜2x－4｜＋（y＋3）2＋x＋y＋z＝0，所以2x－4＝0，y＋3＝0，x＋y＋z＝0，所以x＝2，y＝－3，z＝1，所以x－2y＋z＝2＋6＋1＝9，所以x－2y＋z的平方根为±3.（2）由数轴可知，b＜a＜0＜c，｜c｜＞｜a｜，所以c－b＞0，a－b＞0，a＋c＞0，所以3c3＋｜c－b｜－（a－b）2＋｜a＋c｜＝c＋c－b－（a－b）＋a＋c＝c＋c－b－a＋b＋a＋c＝3c.20.【解】因为5的整数部分为2，所以7＋5＝9＋a，7－5＝4＋b，即a＝－2＋5，b＝3－5.所以ab－a＋4b－3＝（－2＋5）×（3－5）－（－2＋5）＋4×（3－5）－3＝－11＋55＋2－5＋12－45－3＝0.21.【解】（1）当h＝50m时，t1＝505＝10（s）.当h＝100m时，t2＝1005＝20＝25（s）.（2）因为t2t1＝2510＝2，所以t2是t1的2倍.22.【解】（1）设蜗牛A的速度为x单位长度/秒，蜗牛B的速度为4x单位长度/秒.依题意，得32（x＋4x）＝15.解得x＝22.所以4x＝22.所以蜗牛A的运动速度为22单位长度/秒，蜗牛B的运动速度为22单位长度/秒.运动32秒时，蜗牛A的位置在－3处，蜗牛B的位置在12处.在图上标注略.（2）设t秒时原点恰好处在两只蜗牛的正中间.依题意，得12－22t＝3＋22t.解得t＝925.答：925秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间.（3）设y秒时蜗牛B追上蜗牛A，依题意，得22y－22y＝15，解得y＝52.所以蜗牛C从开始运动到停止运动，运动的路程为25×52＝1010（个）单位长度.