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广东省广州市黄广附属学校2024~2025学年九年级上学期数学10月考试试卷(无答案)
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这是一份广东省广州市黄广附属学校2024~2025学年九年级上学期数学10月考试试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共10题，每小题3分，共30分）
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.某校举行“喜迎中国共产党建党105周年”党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩.下列说法中正确的是（ ）
A.方差是0B.中位数是95C.众数是5D.平均数是90
4.二次函数描述正确的是（ ）
A.抛物线开口向下B.对称轴为直线C.函数有最大值是2D.顶点坐标
5.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A.4B.C.0D.7
6.函数和（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
7.下列命题中，真命题的个数是（ ）
①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三边距离相等.
A.4个B.3个C.2个D.1个
8.已知点，，都在二次函数（）的图象上，当时，随着的增大而增大，则，，的大小比较正确的是（ ）
A.B.C.D.
9.某校组织540名学生去外地参观，现有，两种不同型号的客车可供选择.在每辆车刚好满座的前提下，每辆型客车比每辆型客车多坐15人，单独选择型客车比单独选择型客车少租6辆.设型客车每辆坐人，根据题意可列方程（ ）
A.B.C.D.
10.（2023·深圳）我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数.数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.当直线与该图象恰有三个公共点时，则
D.关于的方程的所有实数根的和为4
二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）
11.中国北斗卫星导航系统（BDS）是我国自行研制的全球卫星导航系统.北导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，定位精度10米，测速精度0.2米秒，授时精度0.000000012秒，数字0.000000012用科学记数法表示为_________.
12.如图，在中，点、在圆上，且，则的度数为_________°.
13.某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为_______°
14.如图所示，，分别为图象上的两点（点在左侧），且直线垂直于轴，若，则点的纵坐标为________.
15.如图，为半圆的直径，直线与半圆相切于点，点是的中点，，四边形的面积为，则圆心到直线的距离是__________.
16.（期初改编）如图，在中，为线段上一动点，连接，过点作于，为，则最小值为：_______；最大值为_________.
三、解答题
17.（4分）解方程：
18.（4分）给出6个整式：，，，2，，.
（1）从上面的6个整式中选择2个合适的整式，组成一个分式；
（2）从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行乘法运算，使运算结果为一个不含有一次项的多项式，请你列出算式，并写出运算过程.
19.（6分）已知关于的方程，当该方程的一个根为时，求的值及方程的另一个根.
20.（8分）如图，一座石桥的主桥拱是类抛物线形，某时刻测得水面的宽度为8m，拱高（的中点到水面的距离）为2m.请建立平面直角坐标系，求图像的解析式.
21.（8分）如图，残破的圆形轮片上，弦的垂直平分线交于点，交弦于点.，.
（1）求作此残片所在的圆；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求（1）中所作圆的半径.
22.（8分）如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m.栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为（单位：m），与墙平行的一边长为（单位：m），面积为（单位：）.
（1）直接写出与，与之间的函数解析式；
（2）求矩形实验田的面积的最大值和此时的值.
23.（10分）（2021广州改编）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴相交于、两点，点为直线在第二象限的点.
（1）求、两点坐标；
（2）作的外接圆，延长交于点，当时，求的半径.
24.（12分）（2020·广州）如图，为等边的外接圆，半径为3，点在劣弧上运动（不与点，重合），连接，，.
（1）求证：是的平分线；
（2）四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；
（3）若点，分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值.
25.已知抛物线.
（1）写出抛物线的对称轴：___________.
（2）将抛物线平移，使其顶点是坐标原点，得到抛物线，且抛物线经过点和点（点在点的左侧）.求的函数解析式.
（3）在（2）的条件下，直线与抛物线交于点，，分别过点，的两条直线，交于点，且，与轴不平行，当直线，与抛物线均只有一个公共点时，请说明点在一条定直线上.
一、单选题（共10题，每小题3分，共30分）
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.某校举行“喜迎中国共产党建党105周年”党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩.下列说法中正确的是（ ）
A.方差是0B.中位数是95C.众数是5D.平均数是90
4.二次函数描述正确的是（ ）
A.抛物线开口向下B.对称轴为直线C.函数有最大值是2D.顶点坐标
5.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A.4B.C.0D.7
6.函数和（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
7.下列命题中，真命题的个数是（ ）
①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三边距离相等.
A.4个B.3个C.2个D.1个
8.已知点，，都在二次函数（）的图象上，当时，随着的增大而增大，则，，的大小比较正确的是（ ）
A.B.C.D.
9.某校组织540名学生去外地参观，现有，两种不同型号的客车可供选择.在每辆车刚好满座的前提下，每辆型客车比每辆型客车多坐15人，单独选择型客车比单独选择型客车少租6辆.设型客车每辆坐人，根据题意可列方程（ ）
A.B.C.D.
10.（2023·深圳）我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数.数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.当直线与该图象恰有三个公共点时，则
D.关于的方程的所有实数根的和为4
二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）
11.中国北斗卫星导航系统（BDS）是我国自行研制的全球卫星导航系统.北导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，定位精度10米，测速精度0.2米秒，授时精度0.000000012秒，数字0.000000012用科学记数法表示为_________.
12.如图，在中，点、在圆上，且，则的度数为_________°.
13.某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为_______°
14.如图所示，，分别为图象上的两点（点在左侧），且直线垂直于轴，若，则点的纵坐标为________.
15.如图，为半圆的直径，直线与半圆相切于点，点是的中点，，四边形的面积为，则圆心到直线的距离是__________.
16.（期初改编）如图，在中，为线段上一动点，连接，过点作于，为，则最小值为：_______；最大值为_________.
三、解答题
17.（4分）解方程：
18.（4分）给出6个整式：，，，2，，.
（1）从上面的6个整式中选择2个合适的整式，组成一个分式；
（2）从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行乘法运算，使运算结果为一个不含有一次项的多项式，请你列出算式，并写出运算过程.
19.（6分）已知关于的方程，当该方程的一个根为时，求的值及方程的另一个根.
20.（8分）如图，一座石桥的主桥拱是类抛物线形，某时刻测得水面的宽度为8m，拱高（的中点到水面的距离）为2m.请建立平面直角坐标系，求图像的解析式.
21.（8分）如图，残破的圆形轮片上，弦的垂直平分线交于点，交弦于点.，.
（1）求作此残片所在的圆；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求（1）中所作圆的半径.
22.（8分）如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m.栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为（单位：m），与墙平行的一边长为（单位：m），面积为（单位：）.
（1）直接写出与，与之间的函数解析式；
（2）求矩形实验田的面积的最大值和此时的值.
23.（10分）（2021广州改编）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴相交于、两点，点为直线在第二象限的点.
（1）求、两点坐标；
（2）作的外接圆，延长交于点，当时，求的半径.
24.（12分）（2020·广州）如图，为等边的外接圆，半径为3，点在劣弧上运动（不与点，重合），连接，，.
（1）求证：是的平分线；
（2）四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；
（3）若点，分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值.
25.已知抛物线.
（1）写出抛物线的对称轴：___________.
（2）将抛物线平移，使其顶点是坐标原点，得到抛物线，且抛物线经过点和点（点在点的左侧）.求的函数解析式.
（3）在（2）的条件下，直线与抛物线交于点，，分别过点，的两条直线，交于点，且，与轴不平行，当直线，与抛物线均只有一个公共点时，请说明点在一条定直线上.
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