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广东省广州市增城区黄广中学2024-2025学年九年级数学上学期9月月考试卷(无答案)
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这是一份广东省广州市增城区黄广中学2024-2025学年九年级数学上学期9月月考试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．实数2，0，，中，最大的数是（ ）
A．2B．0C．D．
2．（2022年广州中考题改编）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．在下列算式中，运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线B．图象与x轴没有交点
C．顶点坐标为D．当时，y随x的增大而减小
5．2024年是红军长征出发90周年，某市举行了学习长征精神的“三独”比赛．独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4．关于这组数据，下列说法不正确的是（ ）
A．众数是9.6B．中位数是9.6C．平均数是9.5D．方差是0.3
6．某公司今年4月的营业额为2800万元，按计划第二季度的总营业额达到9800万元，设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，是由绕点C旋转得到的，，，则旋转角的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．关于x的二次函数的图像过原点，则a的值为（ ）
A．B．3C．D．0
9．如图，在抛物线上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，当最小时，则点C的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，边长为8a的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接．则在点M运动过程中，线段长度的最小值是（ ）
A．4aB．2aC．aD．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2021年广州中考真题）已知代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是__________．
12．将抛物线向右平移2个单位，所得抛物线与y轴的交点的坐标是__________．
13．代数式的值为0，则代数式的值为__________．
14．如图，在中，，，于点F，于点E，D是的中点，则的周长是__________．
15．如图，运动员小铭推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为，则运动员小铭将铅球推出的距离为__________米．
16．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标是__________．
三、解答题（共72分）
17．（4分）解方程：．
18．（4分）如图，点E在的边上，，，．
求证：．
19．（6分）如图，是菱形的对角线．
（1）作边的垂直平分线，分别与，交于点E，F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数．
20．（2024年广州中考真题）（6分）关于x的方程有两个不等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：．
21．（8分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽查的样本容量是__________；
（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为__________；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？
22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于，，与y轴相交于点C，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线上方抛物线上有一点P，当的面积最大时，求点P的坐标及面积的最大值；
23．（10分）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者好评，某超市每天购进一批成本价为6元/的该大米，以不低于成本价且不超过125元/的价格销售．当售价为8元/时．每天售出大米1000；当售价为9元/时，每天售出大米900，通过分析销售数据发现：每天销售大米的质量与售价x（元/）满足一次函数关系．
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）当售价定为多少元/时，每天销售该大米的利润可达到3500元；
（3）当售价定为多少元/时，每天获利最大？最大利润为多少？
24．（12分）如图1，中，，，D为上一动点，E为延长线上的动点，始终保持，连接、，将绕A点逆时针旋转到，连接．
（1）请判断线段和的位置关系并证明；
（2）当时，求的度数；
（3）如图2，连接，G为中点，，当点D从点C运动到点A的过程中，的中点G也随之运动，请求出点G所经过的路径长．
25．（12分）平面直角坐标系中，抛物线与x轴有两个交点．
（1）求抛物线的对称轴（用含有m的式子表示）；
（2）过点作直线轴，抛物线的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与直线l相交于点B．结合图象，求的面积最大时m的值．
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．实数2，0，，中，最大的数是（ ）
A．2B．0C．D．
2．（2022年广州中考题改编）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．在下列算式中，运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线B．图象与x轴没有交点
C．顶点坐标为D．当时，y随x的增大而减小
5．2024年是红军长征出发90周年，某市举行了学习长征精神的“三独”比赛．独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4．关于这组数据，下列说法不正确的是（ ）
A．众数是9.6B．中位数是9.6C．平均数是9.5D．方差是0.3
6．某公司今年4月的营业额为2800万元，按计划第二季度的总营业额达到9800万元，设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，是由绕点C旋转得到的，，，则旋转角的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．关于x的二次函数的图像过原点，则a的值为（ ）
A．B．3C．D．0
9．如图，在抛物线上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，当最小时，则点C的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，边长为8a的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接．则在点M运动过程中，线段长度的最小值是（ ）
A．4aB．2aC．aD．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2021年广州中考真题）已知代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是__________．
12．将抛物线向右平移2个单位，所得抛物线与y轴的交点的坐标是__________．
13．代数式的值为0，则代数式的值为__________．
14．如图，在中，，，于点F，于点E，D是的中点，则的周长是__________．
15．如图，运动员小铭推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为，则运动员小铭将铅球推出的距离为__________米．
16．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标是__________．
三、解答题（共72分）
17．（4分）解方程：．
18．（4分）如图，点E在的边上，，，．
求证：．
19．（6分）如图，是菱形的对角线．
（1）作边的垂直平分线，分别与，交于点E，F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数．
20．（2024年广州中考真题）（6分）关于x的方程有两个不等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：．
21．（8分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽查的样本容量是__________；
（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为__________；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？
22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于，，与y轴相交于点C，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线上方抛物线上有一点P，当的面积最大时，求点P的坐标及面积的最大值；
23．（10分）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者好评，某超市每天购进一批成本价为6元/的该大米，以不低于成本价且不超过125元/的价格销售．当售价为8元/时．每天售出大米1000；当售价为9元/时，每天售出大米900，通过分析销售数据发现：每天销售大米的质量与售价x（元/）满足一次函数关系．
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）当售价定为多少元/时，每天销售该大米的利润可达到3500元；
（3）当售价定为多少元/时，每天获利最大？最大利润为多少？
24．（12分）如图1，中，，，D为上一动点，E为延长线上的动点，始终保持，连接、，将绕A点逆时针旋转到，连接．
（1）请判断线段和的位置关系并证明；
（2）当时，求的度数；
（3）如图2，连接，G为中点，，当点D从点C运动到点A的过程中，的中点G也随之运动，请求出点G所经过的路径长．
25．（12分）平面直角坐标系中，抛物线与x轴有两个交点．
（1）求抛物线的对称轴（用含有m的式子表示）；
（2）过点作直线轴，抛物线的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与直线l相交于点B．结合图象，求的面积最大时m的值．
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