广东省中山市广浩学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

这是一份广东省中山市广浩学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程x2-2x=0的解是( )
A. x1=3，x2=1B. x1=2，x2=0
C. x1=3，x2=-2D. x1=-2，x2=-1
2.关于x的一元二次方程2x2-3x+k=0有实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k<98B. k≤98C. k≥98D. k<-98
3.红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产8450kg.求水稻每公顷产量的年平均增长率.设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，列方程为( )
A. 7200(1+x)2=8450B. 7200(1+2x)=8450
C. 8450(1-x)2=7200D. 8450(1-2x)=7200
4.下列关于二次函数y=(x-2)2-3的说法正确的是( )
A. 图象是一条开口向下的抛物线B. 图象与x轴没有交点
C. 当x<2时，y随x增大而增大D. 图象的顶点坐标是(2,-3)
5.如图，点A的坐标是(-4,6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90∘，点A的对应点的坐标是( )
A. (4,6)
B. (6,4)
C. (-6,-4)
D. (-4,-6)
6.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A. abc<0
B. a-b=0
C. 3a-c=0
D. am2+bm≤a-b(m为任意实数)
二、填空题：本题共7小题，共24分。
7.已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的一个根为1，则m的值为______.
8.抛物线y=x2-6x+c与x轴只有一个交点，则c=______.
9.关于x的一元二次方程x2+2x-1=0的两根之和为______.
10.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降______米，水面宽8米．
11.已知二次函数y=x2-2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C，点P(2,y1)，Q(3,y2)在抛物线C上，则y1______y2(填“>”或“<”).
12.已知二次函数y=(x-h)2(h为常数)，当自变量x的值满足-1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为______.
13.解方程x2-6x+5=0的解为______.
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
已知一人患了流感，经过两轮传染后一共有64人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染几个人？
15.(本小题6分)
已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
16.(本小题6分)
如图，已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A(1,-2)和B(0,-5).
(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标.
(2)当y≤-2时，请根据图象直接写出x的取值范围.
17.(本小题6分)
如图，直角坐标系xOy中，抛物线上有C、D两点.抛物线与y轴交于C点，CD//x轴，请你用无刻度的直尺按要求画图.
(1)在图1中，抛物线与x轴有两个交点，求作抛物线的对称轴；
(2)在图2中，抛物线与x轴无交点，DF⊥x轴，求作抛物线的顶点.
18.(本小题8分)
如图，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60∘得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F.求证：BD=CE.
19.(本小题8分)
已知关于x的方程x2-(k+4)x+4k=0.
(1)求证：无论k取何值，方程总有实数根；
(2)若等腰三角形ABC的底边长为5，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.
20.(本小题8分)
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B(1,0)，C(0,3).
(1)求抛物线的解析式；
(2)在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得△APC的面积最大.若存在，请直接写出点P坐标和△APC的面积最大值；若不存在，请说明理由.
21.(本小题9分)
阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根x1，x2和系数a，b，c，有如下关系：x1+x2=-ba，x1x2=ca.
材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值.
解：∵m，n是一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根，
∴m+n=1，mn=-1.
则m2n+mn2=mn(m+n)=-1×1=-1.
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)应用：一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=______；
(2)类比：已知一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实数根为m，n，求m2+n2的值；
(3)提升：已知实数s，t满足2s2+3s-1=0，2t2+3t-1=0且s≠t，求1s-1t的值.
22.(本小题9分)
请根据以下素材，完成探究任务.
23.(本小题12分)
综合与实践
问题提出
某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C=90∘，D为AC上一点，CD= 2，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为t s，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系.
初步感知
(1)如图1，当点P由点C运动到点B时，
①当t=1时，S=______；
②S关于t的函数解析式为______.
(2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长.
延伸探究
(3)若存在3个时刻t1，t2，t3(t1①t1+t2=______；
②当t3=4t1时，求正方形DPEF的面积.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：x2-2x=0，
x(x-2)=0，
则x=0或x-2=0，
解得：x1=2，x2=0.
故选：B.
直接提取公因式x，进而分解因式解方程即可．
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：因为关于x的一元二次方程2x2-3x+k=0有实数根，
所以Δ=(-3)2-4×2×k≥0，
解得k≤98.
故选：B.
根据一元二次方程根的判别式即可解决问题．
本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
7200(1+x)2=8450，
故选：A.
根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
4.【答案】D
【解析】解：A、∵a=1>0，图象的开口向上，故此选项不符合题意；
B、∵y=(x-2)2-3=x2-4x+1，
∴Δ=(-4)2-4×1×1=12>0，
即图象与x轴有两个交点，
故此选项不符合题意；
C、∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，
∴当x<2时，y随x增大而减小，
故此选项不符合题意；
D、∵y=(x-2)2-3，
∴图象的顶点坐标是(2,-3)，
故此选项符合题意；
故选：D.
由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标，与x轴的交点个数，由此解答即可．
本题考查了二次函数的图象性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
5.【答案】B
【解析】解：如图所示，
分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为M和N，
由旋转可知，
OA=OB，∠AOB=90∘，
∴∠AOM+∠BON=∠A+∠AOM=90∘，
∴∠A=∠BON.
在△AOM和△OBN中，
∠A=∠BON∠AMO=∠ONBOA=OB，
∴△AOM≌△OBN(AAS)，
∴BN=MO，ON=AM.
∵点A的坐标为(-4,6)，
∴BN=MO=4，ON=AM=6，
∴点B的坐标为(6,4).
故选：B.
根据题意画出旋转后的图形，再结合全等三角形的判定与性质即可解决问题．
本题主要考查了坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质，熟知图形旋转的性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由函数图象可知，
a<0，b<0，c>0，
所以abc>0.
故A选项不符合题意．
因为抛物线经过点(-3,0)和(1,0)，
所以抛物线的对称轴为直线x=-1，
则-b2a=-1，
所以2a-b=0.
故B选项不符合题意．
将b=2a代入a+b+c=0得，
a+2a+c=0，
所以3a+c=0.
故C选项不符合题意．
因为抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0)和(1,0)，
所以抛物线的对称轴为直线x=-3+12=-1.
又因为抛物线开口向下，
所以当x=-1时，函数取得最大值a-b+c，
所以对于抛物线上的任意一点(横坐标为m)，总有am2+bm+c≤a-b+c，
即am2+bm≤a-b.
故D选项符合题意．
故选：D.
根据所给二次函数图象得出a，b，c的正负，再将点(-3,0)和(1,0)代入函数解析式，得出关于a，b，c的两个等式，进而可得出a与b及a与c之间的关系，最后根据抛物线的对称轴为直线x=-1即可解决问题．
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，熟知二次函数的图象与性质是解题的关键．
7.【答案】-1
【解析】解：把x=1代入x2-mx-2=0得1-m-2=0，解得m=-1.
故答案为-1.
把x=1代入一元二次方程得到1-m-2=0，然后解关于m的方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
8.【答案】9
【解析】解：令y=0，则x2-6x+c=0，
依题意得：Δ=b2-4ac=(-6)2-4c=0，
解得：c=9，
故答案为：9.
令y=0，计算Δ=0，即可求解．
本题考查了抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
9.【答案】-2
【解析】解：x2+2x-1=0，
x1+x2=-ba=-21=-2，
故答案为：-2.
根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．
本题主要考查了根与系数的关系．
10.【答案】149
【解析】解：以水平面所在的直线AB为x轴，以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，O为原点，
由题意可得：AO=OB=3米，C坐标为(0,2)，
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，
把A点坐标(-3,0)代入抛物线解析式得，
9a+2=0，
解得：a=-29，
所以抛物线解析式为y=-29x2+2，
当x=4时，y=-29×16+2=-149，
∴水面下降149米，
故答案为：149.
根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把x=4代入抛物线解析式得出y，即可得出答案．
此题主要考查了二次函数的应用，根据已知，建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．
11.【答案】<
【解析】解：∵y=x2-2x+1=(x-1)2，
∴二次函数y=x2-2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C的函数关系式为：y=(x-1+2)2，即y=(x+1)2；
∴抛物线C开口向上，对称轴为直线x=-1，
∵点P(2,y1)，Q(3,y2)在抛物线C上，且-1<2<3，
∴y1故答案为：<.
根据平移规律“左加右减，上加下减”写出平移后抛物线的解析式，然后利用抛物线的增减性即可得到结论．
本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标等知识点，难度不大，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
12.【答案】-3或5
【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．
由解析式可知该函数在x=h时取得最小值0，x>h时，y随x的增大而增大；当x【解答】解：∵当x>h时，y随x的增大而增大，当x∴①若h<-1≤x≤3，x=-1时，y取得最小值4，
可得：(-1-h)2=4，
解得：h=-3或h=1(舍)；
②若-1≤x≤3可得：(3-h)2=4，
解得：h=5或h=1(舍)；
③若-1∴此种情况不符合题意，舍去．
综上，h的值为-3或5，
故答案为：-3或5.
13.【答案】x1=1，x2=5
【解析】解：x2-6x+5=0，
(x-1)(x-5)=0，
x-1=0，x-5=0，
x1=1，x2=5，
故答案为：x1=1，x2=5.
先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
14.【答案】解：设每轮传染中平均每人传染了x人，则
1+x+x(x+1)=64
x=7或x=-9(舍去).
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．
【解析】设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，从而求解．
本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．
15.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根，
∴Δ>0，
∴(2k+1)2-4(k2+1)>0，
整理得，4k-3>0，
解得k>34，
故实数k的取值范围为k>34.
【解析】由于关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根，可知Δ>0，据此进行计算即可．
本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)Δ<0⇔方程没有实数根．
16.【答案】解：(1)把A(1,-2)和B(0,-5)代入y=x2+bx+c得：
1+b+c=-2c=-5，
解得b=2c=-5，
∴二次函数的表达式为y=x2+2x-5，
∵y=x2+2x-5=(x+1)2-6，
∴顶点坐标为(-1,-6)；
(2)如图：
∵点A(1,-2)关于对称轴直线x=-1的对称点C(-3,-2)，
∴当y≤-2时，x的范围是-3≤x≤1.
【解析】(1)用待定系数法求出函数表达式，配成顶点式即可得顶点坐标；
(2)求出A关于对称轴的对称点坐标，由图象直接可得答案．
本题考查二次函数图象及性质，解题的关键是掌握待定系数法，求出函数表达式．
17.【答案】解：(1)如图1，设抛物线与x轴的两个交点分别为E，F，连接CF，DE，相交于点G，连接CE、DF并延长，相交于点H，作直线GH，
则直线GH即为抛物线的对称轴．
(2)如图2，连接CF，OD，相交于点P，设OD交抛物线于点M，CF交抛物线于点N，连接CM、DN并延长，相交于点H，作直线PH，交抛物线于点G，
则点G即为抛物线的顶点．

【解析】(1)设抛物线与x轴的两个交点分别为E，F，连接CF，DE，相交于点G，连接CE、DF并延长，相交于点H，作直线GH即可．
(2)连接CF，OD，相交于点P，设OD交抛物线于点M，CF交抛物线于点N，连接CM、DN并延长，相交于点H，作直线PH，交抛物线于点G，则点G即为所求．
本题考查作图-复杂作图、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】证明：∵线段AD绕点A逆时针旋转60∘得到AE，
∴AD=AE，∠DAE=60∘，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60∘，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE.
【解析】根据旋转的性质可得AD=AE，∠DAE=60∘结合已知条件可得∠BAC=∠DAE，进而证明△ABD≌△ACE，即可证明BD=CE.
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：由题意可得，
Δ=[-(k+4)]2-4×1×4k=k2+8k+16-16k=(k-4)2，
∵(k-4)2≥0，
∴无论k取何值，方程总有实数根；
(2)解：∵等腰三角形ABC的底边长为5，另两边的长恰好是这个方程的两个根，
∴x2-(k+4)x+4k=0由两个相等的实数根，
∴k-4=0，
∴k=4，
∴原方程变形为：x2-8x+16=0，
解得：x1=x2=4，
∴C△ABC=4+4+5=13.
【解析】(1)根据完全平方公式的非负性判别即可得到证明；
(2)解一元二次方程，再根据周长公式求解即可得到答案．
本题考查一元二次方程根与判别式的关系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根与判别式的关系是解题的关键．
20.【答案】解：(1)将B(1,0)，C(0,3)代入抛物线y=-x2+bx+c中，
-1+b+c=0c=3，
解得：b=-2c=3，
∴抛物线y=-x2-2x+3.
(2)令y=0，则0=-x2-2x+3，
解得：x1=-3，x2=1，
∴A(-3,0)，
∴OA=3，
∵C(0,3)，
∴OC=3，
过点P作PE⊥x轴于点E，
设P(x,-x2-2x+3)，且在第二象限内，
∴OE=-x，AE=3+x，
∴S△APC=S△APE+S梯形PCOE-S△AOC
=12×AE×PE+12(OC+PE)×OE-12×OA×OC
=12×(3+x)(-x2-2x+3)+12(3-x2-2x+3)(-x)-12×3×3
=-32(x+32)2+278
∵-32<0，
∴S有最大值，
∴当x=-32时，S有最大值，最大值为278，
此时点P的坐标为(-32,154).
【解析】(1)将B(1,0)，C(0,3)代入抛物线y=-x2+bx+c中，即可得出答案；
(2)过点P作PE⊥x轴于点E，设P(x,-x2-2x+3)，且在第二象限内，根据S△APC=S△APE+S梯形PCOE-S△AOC可得二次函数关系式，再根据二次函数的性质即可得出答案．
本题主要考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值、待定系数法求解析式等，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
21.【答案】-32 -12
【解析】解：(1)∵一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2=-ba=-32，x1⋅x2=ca=-12.
故答案为：-32，-12；
(2)∵一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实数根为m，n，
∴m+n=-ba=-32，mn=ca=-12，
∴m2+n2=(m+n)2-2mn
=(-32)2-2×(-12)
=94+1
=134；
(3)∵实数s，t满足2s2+3s-1=0，2t2+3t-1=0且s≠t，
∴s，t可以看作关于x的方程2x2+3x-1=0的两个根，
∴s+t=-ba=-32，st=ca=-12，
∴(t-s)2=(t+s)2-4st=(-32)2-4×(-12)=174，
∴t-s=± 172，
∴1s-1t=t-sst=± 172-12=± 17，
∴1s-1t的值为 17或- 17.
(1)直接利用一元二次方程根与系数的关系求解即可：
(2)利用一元二次方程根与系数的关系可求出m+n=-32，mn=-12，将其代入m2+n2=(m+n)2-2mn中，即可求出结论；
(3)根据题意可知实数s，t是一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实数根，进而可得出s+t=-32，st=-12，结合(t-s)2=(t+s)2-4st可求出t-s的值，再将其代入1s-1t=t-sst中，即可求得答案．
本题考查根与系数的关系、完全平方公式的变形计算以及分式的混合运算，理解题意，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和等于-ba，两根之积等于ca是解题的关键．
22.【答案】解：任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装，
∵安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，
∴加工“正”服装的有(70-x-y)人，
∵“正”服装总件数和“风”服装相等，
∴(70-x-y)×1=2y，
整理得：y=-13x+703；
任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：x[100-2(x-10)]，
∴w=2y×24+(70-x-y)×48+x[100-2(x-10)]，
整理得：w=(-16x+1120)+(-32x+2240)+(-2x2+120x)，
∴w=-2x2+72x+3360(x>10)，
任务3：由任务2得w=-2x2+72x+3360=-2(x-18)2+4008，
∴当x=18时，获得最大利润，
y=-13×18+703=523，
∴x≠18，
∵开口向下，
∴取x=17或x=19，
当x=17时，y=533，不符合题意；
当x=19时，y=513=17，符合题意；
∴70-x-y=34，
综上：安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润．
【解析】任务1：根据题意安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，得出加工“正”服装的有(70-x-y)人，然后利用“正”服装总件数和“风”服装相等，得出关系式即可得出结果；
任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：x[100-2(x-10)]，然后将2种服装的获利求和即可得出结果；
任务3：根据任务2结果化为顶点式，然后结合题意，求解即可．
题目主要考查一次函数及二次函数的应用，理解题意，根据二次函数的性质求解是解题关键．
23.【答案】解：(1)①3；
②S=t2+2；
(2)由图2可得：当点P运动到点B处时，PD2=BD2=6，当点P运动到点A处时，PD2=AD2=18，
抛物线的顶点坐标为(4,2)，
∴BC= BD2-CD2= 6-2=2，AD= 18=3 2，
∴M(2,6)，
设S=a(t-4)2+2，将M(2,6)代入，得4a+2=6，
解得：a=1，
∴S=(t-4)2+2=t2-8t+18，
∴AC=AD+CD=3 2+ 2=4 2，
在Rt△ABC中，AB= AC2+BC2= (4 2)2+22=6，
CB+AC=2+6=8，
∴抛物线的解析式为S=t2-8t+18(2≤t≤8)；
(3)①：4；
②∵DP3=DP1，DH=DC，∠DHP3=∠C=90∘，
∴Rt△DHP3≌Rt△DCP1(HL)，
∴P3H=CP1，
∵P3H=t3-4，
∴t3-4=t1，
∵t3=4t1，
∴t1=43，
∴S=(43)2+2=349.
【解析】【分析】
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形面积等；解题关键是添加辅助线构造全等三角形和相似三角形．
(1)①当t=1时，CP=1，运用勾股定理即可求得答案；
②由题意得CP=t，运用勾股定理可得S=DP2=CP2+CD2=t2+( 2)2=t2+2；
(2)观察图象可得当点P运动到点B处时，PD2=BD2=6，当点P运动到点A处时，PD2=AD2=18，抛物线的顶点坐标为(4,2)，由勾股定理可得BC= BD2-CD2=2，AD=3 2，即M(2,6)，设S=a(t-4)2+2，将M(2,6)代入，即可求得S=t2-8t+18，再利用勾股定理即可求得线段AB的长；
(3)①过点D作DH⊥AB于点H，可证得△ADH∽△ABC，得出DHBC=ADAB=AHAC，可求得DH= 2，AH=4，根据存在3个时刻t1，t2，t3(t1②证明Rt△DHP3≌Rt△DCP1(HL)，得出P3H=CP1，建立方程求解即可得出答案．
【解答】
解：(1)①当t=1时，CP=1，
又∵∠C=90∘，CD= 2，
∴S=DP2=CP2+CD2=12+( 2)2=3.
故答案为：3；
②当点P由点C运动到点B时，CP=t，
∵∠C=90∘，CD= 2，
∴S=DP2=CP2+CD2=t2+( 2)2=t2+2.
故答案为：S=t2+2；
(2)见答案；
(3)①如图，则∠AHD=90∘=∠C，
∵∠DAH=∠BAC，
∴△ADH∽△ABC，
∴DHBC=ADAB=AHAC，即DH2=3 26=AH4 2，
∴DH= 2，AH=4，
∴BH=2，DH=CD，
∵存在3个时刻t1，t2，t3(t1∴DP1=DP2=DP3，
∴CP1=t1，P2H=4-t2，
在Rt△CDP1和Rt△HDP2中，
CD=HDDP1=DP2，
∴Rt△CDP1≌Rt△HDP2(HL)，
∴CP1=HP2，
∴t1=4-t2，
∴t1+t2=4.
故答案为：4；
②见答案.制定加工方案
生产背景
背景1
◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式.
◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件.
◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.
背景2
每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：
①“风”服装：24元/件；
②“正”服装：48元/件；
③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元.
信息整理
现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：
服装种类
加工人数(人)
每人每天加工量(件)
平均每件获利(元)
风
y
2
24
雅
x
1
正
1
48
探究任务
任务1
探寻变量关系
求x、y之间的数量关系.
任务2
建立数学模型
设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式.
任务3
拟定加工方案
制定使每天总利润最大的加工方案.