还剩3页未读，
继续阅读
广东省广州市广东番禺中学附属学校2024~2025学年九年级上学期九月月考数学试卷(无答案)
展开
这是一份广东省广州市广东番禺中学附属学校2024~2025学年九年级上学期九月月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A.开口向下B.对称轴是直线
C.当时，有最大值0D.当时，随的增大而减小
3.关于的一元二次方程根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.只有一个实数根
4.将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（ ）
A.B.
C.D.
5.设、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A.4B.5C.6D.7
6.中秋节当天，某微信群里的每两个成员之间都互发一条祝福信息，共发出72条信息，设这个微信群的人数为，则根据题意列出的方程是（ ）
A.B.C.D.
7.函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
8.已知抛物线经过，，三点，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
9.某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：），某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（ ）
A.水面宽度为
B.抛物线的解析式为
C.最大水深为
D.若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的
10.对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而增大.其中结论正确的个数为（ ）
A.3B.4C.5D.6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11：把方程化为一般形式是______.
12.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______.
13.若是关于的一元二次方程，则的值为______.
14.已知抛物线的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为，且与轴的一个交点的横坐标在和之间，则下列4个结论中正确的是______.
①；②；③；④关于的方程有实根.
15.已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长为______，宽为______时，旋转形成的圆柱的侧面积最大.
16.抛物线与轴的正辛轴交于点，顶点的坐标为.若点为抛物线上一动点，其横坐标为，作轴，且点位于一次函数的图像上.当时，的长度随的增大而增大，则的取值范围是______.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.解下列方程（6分）
（1）；（2）.
18.（6分）已知抛物线
（1）求出该抛物线对称轴和顶点坐标。
（2）在所给的平面直角坐标系中用描点法画出这条抛物线。
19.（6分）已知二次函数；
（1）把该二次函数化成的形式.
（2）当取何值时，随的增大而增大？
20.（6分）已知关于的方程.
（1）若该方程的一个根为2，求的值及该方程的另一根.
（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
21.（8分）如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植花卉，并使种植花卉的总面积为63平方米.
（1）求道路的宽度；
（2）园林部门要种植、两种花卉共400株，其中种花卉每株10元，种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进种花卉多少株？
22.（8分）春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且是整数），部分数据如下表所示：
（1）请求出与之间的函数关系式；
（2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为（单位：元），求与之间的函数关系式（3）该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
23.（10分）在矩形中，，，点从点出发，沿边向点以的速度移动，同时，点从点出发沿边向点以的速度移动，如果、两点分别到达、两点后就停止移动，回答下列问题：
（1）运动开始后第几秒时，的面积等于？
（2）设运动开始后第秒时，五边形的面积为，写出关于的关式，并指出的取值的范围；
（3）为何值时，最小？求出的最小值.
24.（10分）如图1，直线与轴、轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为.（图2、图3为备用图）
图1图2图3
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出所符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；
25.（12分）我们定义：把叫做函数的伴随函数.比如：就是的伴随函数.数形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数（的常数），若点在函数的图象上，则点也在其图象上，即从数的角度可以知道它的图象关于轴对称.解答下列问题：
图 ①备用图
（1）的图象关于______轴对称；
（2）①直接写出函数的伴随函数的表达式______；
②在如图①所示的平面直角坐标系中画出的伴随函数的大致图象：
（3）若直线与的伴随函数图象交于、两点（点在点的上方），连接，，且的面积为12，求的值.
电影票售价（元/张）
40
50
售出电影票数量（张）
164
124
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A.开口向下B.对称轴是直线
C.当时，有最大值0D.当时，随的增大而减小
3.关于的一元二次方程根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.只有一个实数根
4.将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（ ）
A.B.
C.D.
5.设、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A.4B.5C.6D.7
6.中秋节当天，某微信群里的每两个成员之间都互发一条祝福信息，共发出72条信息，设这个微信群的人数为，则根据题意列出的方程是（ ）
A.B.C.D.
7.函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
8.已知抛物线经过，，三点，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
9.某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：），某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（ ）
A.水面宽度为
B.抛物线的解析式为
C.最大水深为
D.若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的
10.对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而增大.其中结论正确的个数为（ ）
A.3B.4C.5D.6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11：把方程化为一般形式是______.
12.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______.
13.若是关于的一元二次方程，则的值为______.
14.已知抛物线的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为，且与轴的一个交点的横坐标在和之间，则下列4个结论中正确的是______.
①；②；③；④关于的方程有实根.
15.已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长为______，宽为______时，旋转形成的圆柱的侧面积最大.
16.抛物线与轴的正辛轴交于点，顶点的坐标为.若点为抛物线上一动点，其横坐标为，作轴，且点位于一次函数的图像上.当时，的长度随的增大而增大，则的取值范围是______.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.解下列方程（6分）
（1）；（2）.
18.（6分）已知抛物线
（1）求出该抛物线对称轴和顶点坐标。
（2）在所给的平面直角坐标系中用描点法画出这条抛物线。
19.（6分）已知二次函数；
（1）把该二次函数化成的形式.
（2）当取何值时，随的增大而增大？
20.（6分）已知关于的方程.
（1）若该方程的一个根为2，求的值及该方程的另一根.
（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
21.（8分）如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植花卉，并使种植花卉的总面积为63平方米.
（1）求道路的宽度；
（2）园林部门要种植、两种花卉共400株，其中种花卉每株10元，种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进种花卉多少株？
22.（8分）春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且是整数），部分数据如下表所示：
（1）请求出与之间的函数关系式；
（2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为（单位：元），求与之间的函数关系式（3）该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
23.（10分）在矩形中，，，点从点出发，沿边向点以的速度移动，同时，点从点出发沿边向点以的速度移动，如果、两点分别到达、两点后就停止移动，回答下列问题：
（1）运动开始后第几秒时，的面积等于？
（2）设运动开始后第秒时，五边形的面积为，写出关于的关式，并指出的取值的范围；
（3）为何值时，最小？求出的最小值.
24.（10分）如图1，直线与轴、轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为.（图2、图3为备用图）
图1图2图3
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出所符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；
25.（12分）我们定义：把叫做函数的伴随函数.比如：就是的伴随函数.数形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数（的常数），若点在函数的图象上，则点也在其图象上，即从数的角度可以知道它的图象关于轴对称.解答下列问题：
图 ①备用图
（1）的图象关于______轴对称；
（2）①直接写出函数的伴随函数的表达式______；
②在如图①所示的平面直角坐标系中画出的伴随函数的大致图象：
（3）若直线与的伴随函数图象交于、两点（点在点的上方），连接，，且的面积为12，求的值.
电影票售价（元/张）
40
50
售出电影票数量（张）
164
124
相关试卷
广东省广州市广东番禺中学附属学校2024_2025学年九年级上学期九月月考数学试卷： 这是一份广东省广州市广东番禺中学附属学校2024_2025学年九年级上学期九月月考数学试卷，共4页。
17，2024年广东省广州市番禺区广东仲元中学附属学校中考二模数学试题： 这是一份17，2024年广东省广州市番禺区广东仲元中学附属学校中考二模数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年广东省广州市番禺区仲元中学附属学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）： 这是一份2023-2024学年广东省广州市番禺区仲元中学附属学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
