安徽省2024八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形学情评估试卷（附答案沪科版）

这是一份安徽省2024八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形学情评估试卷（附答案沪科版），共11页。

第15章学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.“在你的门前，我堆起一个雪人，代表笨拙的我把你久等．”这是现代诗人顾城眼里的雪人．下列雪人图案中属于轴对称图形的是(　　)2．如图，△ABC中，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为(　　)A．5 B．10 C．12 D．13(第2题)　(第3题)　(第4题)3．如图，△ABC中，∠B＝55°，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC.将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，则∠BDF的度数为(　　)A．50° B．55° C．70° D．85°4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是(　　)A．40° B．30° C．20° D．10°5．若点M(2a，1)与点N(4，－b)关于y轴对称，则ab的值为(　　)A．2 B．－1 C．－2 D．36．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为(　　)A．20° B．120° C．20°或120° D．36°7．如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则△ABC的周长为(　　)A．12 B．24 C．36 D．48(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)8．如图，AE，BE，CE分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC于点D，ED＝3，△ABC的面积为36，则△ABC的周长为(　　)A．48 B．36 C．24 D．129．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB∥CD，过点B作BE⊥AC，交CA的延长线于E，BD⊥CD于D，CD＝8，BD＝3，则△ABE的周长为(　　)A．10 B．11 C．12 D．1310．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，垂足为F，下列结论：①BC＝DE；②AF＝CF；③四边形ABCD的面积等于eq \f(1,2)AC2；④S△BCD＝S△ABF＋S△ADE，其中正确的是(　　)A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BD＝3，则CD＝________．(第11题)(第13题)(第14题)12．已知等腰三角形的周长为19，一边长为8，则等腰三角形的腰长为________．13．如图，CD是等边三角形ABC边AB上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E，交CD于点F，若DF＝1，则CD的长为________．14．如图，在△ABC中，AB＝BC，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC，交AC于点F，连接BF.(1)若∠AFD＝155°，则∠EDF＝________；(2)若F是AC的中点，则∠ABC与∠CFD之间的数量关系为______________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是(－1，0)，B点的坐标是(－3，1)，C点的坐标是(－2，3)．(1)作△ABC关于y轴对称的图形△DEF，其中A，B，C的对应点分别为D，E，F；(2)动点P的坐标为(0，t)，当t为何值时，PA＋PC的值最小？并画出点P.(第15题)16．如图，已知线段MN和∠ACB，求作一点P，使P到点M，N的距离相等，且到∠ACB的两边的距离相等．(不写作法，只保留作图痕迹)(第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠B＝30°，点E在BC上，作ED⊥AB于点D，若EC＝ED.求证：D为AB的中点．(第17题)18．如图，点D，E在等边三角形ABC外，AD＝CE，AE⊥AC，垂足为点A，BD⊥AB，垂足为点B.请求出∠D与∠BCE的度数之和．(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AD⊥BC，D为BE的中点．(第19题)(1)求证：AB＝CE.(2)若∠C＝32°，求∠BAC的度数．20．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E是BC的中点，过点E作EF∥AD交CA的延长线于点P，交AB于点F.(第20题)(1)求证：△APF是等腰三角形；(2)求证：BF＝CP；(3)若AB＝12，AC＝8，试求出PA的长．六、(本题满分12分)21．如图，在△ABC中，E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为点F，交AC于点D，连接DE.(1)若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长；(2)若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数．(第21题)七、(本题满分12分)22．直线MO是线段AB的垂直平分线，垂足为点O，点C是直线OM上一点，连接AC.以AC为斜边作等腰直角三角形ACD，连接OD.(1)如图①，若CO＝AB，求∠AOD的度数．(2)如图②，E是直线MO上一点，且CE＝AB，连接DE，延长DO至点F，使得OF＝OD，连接AF.根据题意补全图②，写出线段DE，AF之间的关系，并证明．(第22题)八、(本题满分14分)23．如图①，已知等边三角形ABC，P，Q分别是边AB，BC上的动点(端点除外)，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ，CP交于点M.(1)求证：AQ＝CP.(2)当点P，Q分别在AB，BC边上运动时，∠QMC的大小变化吗？若变化，说明理由；若不变，请直接写出它的度数．(3)如图②，若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ，CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．(第23题)答案一、1.B　2.D　3.C　4.C　5.A　6.C　7.C　8.C　9.B10．C　点拨：∵∠CAE＝90°，AE＝AC，∴∠E＝∠ACE＝45°.∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD.在△ABC和△ADE中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAC＝∠DAE，,AC＝AE，))∴△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，故①正确；∵AF⊥CF，∴∠AFC＝90°.∵△ABC≌△ADE，∴∠ACF＝∠E＝45°，∴∠FAC＝∠ACF＝45°，∴AF＝CF，故②正确；∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，∴S四边形ABCD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝eq \f(1,2)AC·AE＝eq \f(1,2)AC2，故③正确；∵S△ABF＋S△ADE＝S△ABF＋S△ABC＝S△ACF，不能确定S△ACF＝S△BCD，故④不正确．故选C.二、11.3　12.8或5.5　13.314．(1)50°　(2)∠CFD＝eq \f(1,2)∠ABC三、15.解：(1)如图．(第15题)(2)∵动点P的坐标为(0，t)，∴点P在y轴上．连接AF交y轴于点P，则PA＋PC＝PA＋PF，点P的坐标为(0，1)，如图．16．解：如图，P点即为所求．(第16题)四、17.证明：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°.在Rt△ADE和Rt△ACE中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AE，,DE＝CE，))∴Rt△ADE≌Rt△ACE，∴∠CAE＝∠DAE.在Rt△ACB中，∠CAE＋∠DAE＋∠B＝90°，∠B＝30°，∴∠CAE＝∠DAE＝∠B＝30°，∴EA＝EB.∵ED⊥AB，∴AD＝BD，即D为AB的中点．18．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝60°.∵AE⊥AC，BD⊥AB，∴△ABD和△CAE是直角三角形，∠D＋∠DAB＝90°.在Rt△ABD和Rt△CAE中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CE，,AB＝CA，))∴Rt△ABD≌Rt△CAE.∴∠DAB＝∠ECA.∴∠D＋∠BCE＝∠D＋∠ACB＋∠ECA＝∠D＋∠DAB＋∠ACB＝90°＋60°＝150°.五、19.(1)证明：连接AE.∵AD⊥BC，且D为线段BE的中点，∴AD垂直平分BE，∴AB＝AE.∵EF垂直平分AC，∴AE＝EC，∴AB＝CE.(2)解：∵AE＝EC，∠C＝32°，∴∠CAE＝∠C＝32°，∴∠AEB＝64°.∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝64°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝84°.20．(1)证明：如图，(第20题)∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2. ∵EF∥AD，∴∠2＝∠P，∠1＝∠3.∴∠3＝∠P.∴AF＝AP.∴△APF是等腰三角形．(2)证明：如图，延长FE至点Q，使得EQ＝EF，连接CQ.∵E为BC的中点，∴BE＝CE.又∵∠FEB＝∠QEC，EF＝EQ，∴△EBF≌△ECQ，∴∠BFE＝∠Q，CQ＝BF.又∵∠BFE＝∠3，∠3＝∠P，∴∠Q＝∠P.∴CQ＝CP，∴CP＝BF.(3)解：由(1)知，AP＝AF，由(2)知，BF＝CP，∴AB＝BF＋AF＝PC＋AP＝AC＋AP＋AP＝AC＋2AP.∵AB＝12，AC＝8，∴12＝8＋2AP，∴PA＝2.六、21.解：(1)∵BD是线段AE的垂直平分线，∴AB＝BE，AD＝DE.∵△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，∴AB＋BE＋EC＋CD＋AD＝18，CD＋EC＋DE＝CD＋CE＋AD＝6，∴AB＋BE＝18－6＝12，∴AB＝6.(2)∵∠ABC＝30°，∠C＝45°，∴∠BAC＝180°－30°－45°＝105°.在△BAD和△BED中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BA＝BE，,BD＝BD，,DA＝DE，))∴△BAD≌△BED，∴∠BED＝∠BAC＝105°，∴∠CDE＝∠BED－∠C＝105°－45°＝60°.七、22.解：(1)∵直线MO是线段AB的垂直平分线，垂足为点O，∴MO⊥AB.∵△ACD是等腰直角三角形，∴∠ADC＝90°，CD＝AD.∵∠OCD＋∠ADC＝∠DAB＋∠MOA，∴∠OCD＝∠DAB.在△CDO和△ADB中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝AD，,∠OCD＝∠BAD，,CO＝AB，))∴△CDO≌△ADB，∴OD＝BD，∠DBO＝∠DOC，∴∠DOB＝∠DBO，∴∠DOB＝∠DOC.∵MO⊥AB，∴∠DOB＝∠DOC＝45°，∴∠AOD＝135°.(2)补全图形如图．DE＝AF，DE⊥AF.(第22题)证明：连接BD，与(1)同理可得△CDE≌△ADB，∴DE＝DB，∠EDC＝∠BDA，∴∠CDA＝∠BDE＝90°，∴DE⊥DB.在△ODB和△OFA中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OD＝OF，,∠DOB＝∠AOF，,OB＝OA，))∴△ODB≌△OFA，∴AF＝DB，∠B＝∠BAF，∴DB∥AF，DE＝AF，∴DE⊥AF.八、23.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA.又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ.在△ABQ与△CAP中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CA，,∠ABQ＝∠CAP，,BQ＝AP，))∴△ABQ≌△CAP，∴AQ＝CP.(2)解：∠QMC的大小不变，为60°.(3)解：∠QMC不变．同(1)可得，△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP.∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC＝∠BAQ＋∠APM，∴∠QMC＝∠ACP＋∠APM＝180°－∠PAC＝180°－60°＝120°.题序12345678910答案