初中数学第15章 轴对称图形和等腰三角形综合与测试单元测试同步达标检测题

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题15.8第15章轴对称图形与等腰三角形单元测试（培优提升卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•金华模拟）下列微信表情图标属于轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

2．（2021秋•防城区期中）小冬站在镜子前，在镜子中看到身后的电子屏内显示的时间是“”请问，此时时间应该是　　

A． B． C． D．

3．（2021春•东坡区校级期末）如图所示，在四边形中，边与关于对称，则下面结论错误的是　　

A．平分 B． C．平分 D．平分

4．（2019秋•道外区期末）如图，在中，，、分别平分、，经过点，且，分别交、于、，则图中等腰三角形的个数为　　

A．2 B．3 C．4 D．5

5．（2021•南通一模）如图，在中，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

6．（2019•顺庆区校级自主招生）在中，，，直线将分成两个三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，这样的直线有　　条．

A．5 B．7 C．9 D．10

7．（2018秋•兴业县期末）如图，在等边三角形中，为边的中点，为边的延长线上一点，，于点．下列结论错误的是　　

A． B． C． D．

8．如图，，平分，过作交于点，若点在上，且满足，则的度数为　　

A． B． C．或 D．或

9．（2020秋•南宁期末）如图，是边长为2的等边三角形，点在上，过点作，垂足为，延长到点，使，连接交于点，则的长为　　

A．0.5 B．0.9 C．1 D．1.25

10．（2021•罗湖区校级模拟）如图，分别以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点，连接、、、．有如下结论：①；②；③平分；④；⑤．其中正确的结论个数是　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021秋•仙桃校级月考）等腰中，一边长为14，一边长为6，则周长等于 　　．

12．（2021秋•永泰县期中）等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为 　　．

13．（2021•梓潼县模拟）若点与点关于轴对称，则的值是 　　．

14．（2020秋•衢州期末）一艘轮船从海平面上地出发，向北偏东的方向行驶60海里到达地，再由地向南偏东的方向行驶60海里到达地，则，两地相距 　　海里．

15．（2021•双阳区一模）如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则　　度．

16．（2021春•商河县校级期末）如图，，点，分别是射线，上的动点，平分，且，当的周长取最小值时，的长为　　．

17．（2019•姜堰区二模）已知：直线经过等边的顶点，点关于直线的对称点为点，连接交直线于点，若，则　　．

18．（2020秋•南宁期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，在轴上取一点使为等腰三角形，符合条件的点有 　　个．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021秋•泰州期中）如图，在正方形网格中，点、、、、都在格点上．

（1）作关于直线对称的图形△．

（2）若网格中最小正方形的边长为1，求的面积．

（3）点在直线上，当周长最小时，点在什么位置，在图中标出点．

20．（2019秋•永川区校级期中）如图，在中，，的垂直平分线交于点，且，求的度数．

21．（2018秋•江南区校级期中）如图，已知，且，求证：．

22．（2021春•万柏林区校级月考）课堂上，老师给出如下命题：

等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．

（1）如图是小明画出的图形，请你将已知、求证、证明的过程补充完整．

已知，在中，　　．

求证：　　．

证明：　　．

（2）利用（1）中的结论解答问题，若等腰三角形的一个内角为40度，则该等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为　　度．

23．（2021春•中山区期末）如图1，在中，，点，分别在，的延长线上，点为线段上一点，连接，，，．

（1）图中与相等的角为 　　；

（2）若，试判断与之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图2，若点在线段上，点在延长线上，，，求的度数．

24．（2021春•海阳市期末）数学理解

（1）如图1，在等边内，作，且，是内一点，且，，求的度数；

联系拓广（联系图1特点，解决下列问题）

（2）如图2，在中，，，是内一点，且，，连接，求的度数．