2024八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明综合素质评价试卷（附答案沪科版）

这是一份2024八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明综合素质评价试卷（附答案沪科版），共12页。
第13章综合素质评价一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．【2024·合肥瑶海区期中】以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是( )A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，5，10 D．4，4，82．【母题：教材P73练习T3】在下列各图中，正确画出△ABC边AC上的高的是( )3．【2024·合肥四十八中月考】若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶4，则这个三角形是( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形4．【2024·六安裕安中学校级期中】将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为( )A．45° B．60° C．75° D．15°5．如图，BE，CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC＝130°，则∠A＝( )A．50° B．60° C．70° D．80°6．【2024·芜湖期中】如图，在△ABC中，点D为边BC上的一点，点E为AD的中点，且S△ABC＝4 cm2，则S△BEC＝( )A．2 cm2 B．1 cm2 C．0.5 cm2 D．0.25 cm27．如图，在△ABC中，CE和AD分别是AB，BC边上的高，若AD＝12，CE＝16，则eq \f(AB,BC)的值为(　　)A．eq \f(3,5) B．eq \f(3,4) C．eq \f(4,3) D．eq \f(5,8)8．下列命题中，真命题有(　　)①如果a＝b，b＝c，那么a＝c；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；③如果a·b＝0，那么a＝b＝0; ④如果a＝b，那么a3＝b3.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．【2024·宣城宣州区期中】如图，将一张三角形纸片ABC折叠，使点A落在A′处，折痕为DE，若∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是( )A．γ＝180°－α－β B．γ＝α＋2β C．γ＝2α＋β D．γ＝α＋β10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，CF平分∠ACB的补角∠ACE，交BA的延长线于点F，交BD的延长线于点M.下列结论：①∠BMC＝∠MBC＋∠F；②∠ABD＋∠BAD＝∠DCM＋∠DMC；③2∠BMC＝∠BAC；④2(∠BDC＋∠F)＝3∠BAC.其中正确的结论有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．命题“对顶角相等”的逆命题是______________________．12．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大4.若AB＝10，则AC＝________.13. 《周礼·考工记》中记载有：“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”．意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”，即1宣＝eq \f(1,2)矩，1欘＝1eq \f(1,2)宣(其中，1矩＝90°)．问题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝________度．14．【2024·滁州天长市期中】如图，AC，BD相交于点O，BP，CP分别平分∠ABD，∠ACD，且交于点P.(1)若∠A＝70°，∠D＝60°，则∠P＝________°；(2)若∠A∠D∠P＝24x，则x＝________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．写出下列命题的逆命题，并判断真假．(1)三角形三个内角的和等于180°；(2)两直线平行，同旁内角互补．16．【2024·滁州育才中学月考】如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，求证：FG⊥AB.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．【2023·合肥大地中学月考】有人说：“如果△ABC的三边长a，b，c满足a2－b2＝ac－bc，那么△ABC一定是等腰三角形．”你同意这个说法吗？请给出你的理由．18．如图，△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于点O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE，∠BOE的度数．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在△ABC中(AB＞AC)，AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线．(1)若DE＝2，求BC的长；(2)若△ABC的周长为35，BC＝11，且△ABD与△ACD的周长差为3，求AC的长．20．已知在△ABC中，AB＝20，BC＝8，AC＝2m－2.(1)求m的取值范围；(2)若△ABC是等腰三角形，求m的值及△ABC的周长．六、(本题满分12分)21．如图，在△ABC中，∠ABC与外角∠ACD的平分线相交于点O.(1)当∠ABC＝60°，∠ACD＝130°时，求∠BOC的度数；(2)求证：∠O＝eq \f(1,2)∠A.七、(本题满分12分)22．如果三角形的两个内角α与β满足2α＋β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线．求证：△ABD是“准直角三角形”；(2)下列说法：①在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，则△ABC是“准直角三角形”；②若△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝20°；③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中正确的是________；(填序号)(3)如图②，B，C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝50°.若P是直线l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，请直接写出∠APB的度数．八、(本题满分14分)23．问题情境：如图，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边PM，PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在△ABC内部，试问∠ABP，∠ACP与∠A的大小是否满足某种确定的数量关系？(1)特殊探究：若∠A＝55°，则∠ABC＋∠ACB＝________°，∠PBC＋∠PCB＝________°，∠ABP＋∠ACP＝________°.(2)类比探索：试猜想∠ABP＋∠ACP与∠A的关系，并说明理由．(3)类比延伸：改变点A的位置，使点P在△ABC外，其它条件都不变，判断(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠ABP，∠ACP与∠A满足的数量关系式．答案一、1．B　2．D　3．A　4．C　5．D　6．A　7．B　8．B　9．C　点方法：在解决折叠问题时，要分清楚折叠前后重合的角，即相等角，进而找到角之间的等量关系．10．D　二、11．相等的两个角是对顶角　12．6　13．22.5　14．(1)65　(2)3　【点拨】(1)由对顶角相等可得∠DOC＝∠AOB.设∠DOC＝∠AOB＝a，在△DOC中，∠DCO＝180°－∠D－∠DOC＝120°－a.∵CP平分∠ACD，∴∠PCA＝eq \f(1,2)∠DCO＝60°－eq \f(1,2)a.在△AOB中，∠ABO＝180°－∠A－∠AOB＝110°－a.∵BP平分∠ABD，∴∠PBA＝eq \f(1,2)∠ABO＝55°－eq \f(1,2)a.∵∠AFP是△PCF的外角，∴∠AFP＝∠P＋∠PCF＝∠P＋60°－eq \f(1,2)a.∵∠AFP是△ABF的外角，∴∠AFP＝∠A＋∠ABF＝125°－eq \f(1,2)a.∴∠P＋60°－eq \f(1,2)a＝125°－eq \f(1,2)a.∴∠P＝65°.(2)设∠A＝2k，∠D＝4k，∠P＝xk，∠DOC＝∠AOB＝b.∵∠DCO＝180°－∠D－∠DOC，∴∠PCF＝eq \f(1,2)∠DCO＝eq \f(1,2)(180°－4k－b)．∵∠ABO＝180°－∠A－∠AOB，∴∠PBA＝eq \f(1,2)∠ABO＝eq \f(1,2)(180°－2k－b)．∵∠AFP＝∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，∴xk＋eq \f(1,2)(180°－4k－b)＝2k＋eq \f(1,2)(180°－2k－b)，解得x＝3.三、15．【解】(1)内角和等于180°的多边形是三角形；真命题．(2)同旁内角互补，两直线平行；真命题．16．【证明】∵DE∥BC，∴∠1＝∠2.又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴CD∥FG.又∵CD⊥AB，∴FG⊥AB.四、17．【解】同意．理由如下：∵a2－b2＝ac－bc，∴(a＋b)(a－b)＝c(a－b)．∴(a＋b－c)(a－b)＝0.∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b－c>0.∴a－b＝0，即a＝b.∴△ABC一定是等腰三角形．18．【解】∵∠ABC＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝80°.∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC＝eq \f(1,2)∠BAC＝40°.∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.∴在△ADC中，∠DAC＝90°－∠C＝90°－60°＝30°.∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝40°－30°＝10°.∵BF是∠ABC的平分线，∠ABC＝40°，∴∠FBC＝eq \f(1,2)∠ABC＝20°.∵∠C＝60°，∴∠AFO＝∠FBC＋∠C＝80°.∴∠AOF＝180°－∠EAC－∠AFO＝60°.∴∠BOE＝∠AOF＝60°.五、19．【解】(1)∵AE是△ACD的中线，DE＝2，∴CD＝2DE＝2×2＝4.∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.∴BC＝2×4＝8.(2)∵△ABC的周长为35，∴AB＋AC＋BC＝35.又∵BC＝11，∴AB＋AC＝24.∵△ABD与△ACD的周长差为3，∴(AB＋BD＋AD)－(AC＋CD＋AD)＝AB－AC＝3，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＋AC＝24，,AB－AC＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝13.5，,AC＝10.5.))∴AC的长为10.5.20．【解】(1)∵在△ABC中，AB＝20，BC＝8，AC＝2m－2，∴20－8