初中数学沪科版（2024）八年级上册12.1 函数备课ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册12.1 函数备课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了m＝78V，T＝－2t，y2x，y-2x，一次函数的概念，正比例函数的概念，仿例1，仿例2，y＝－6x＋20，y3x等内容，欢迎下载使用。

首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．2．铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的大小变化而变化．
答：1. L＝2πr；
3．每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(cm)随着练习本的本数n的变化而变化．4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃.物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化．
答：3．h＝0.5n；
上述问题都可以表示成y＝kx形式
一次函数与正比例函数的定义
在上节，遇到过这样的一些函数：
h=30t+1800;
Q=-25t+300;
这些函数有什么共同特点？
这些函数的表达式都是关于自变量的一次函数，可以写成：y=kx+b的形式.
一般地，形如 y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.
其中，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，且k≠0）.
一般地，形如y=kx（k是常数，且k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
下列函数中，是一次函数的有(　 　)①y＝ x； ②y＝3x＋1； ③y＝ ； ④y＝kx－2.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
总结：1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
若函数y＝－2xm－2是正比例函数，则m＝ ．
我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6℃.某时刻测量我市地面温度为20℃.设高出地面x km处的温度为y℃，则y与x的函数关系式为 ，y x的一次函数(选填“是”或“不是”)．
x增大时,y的值也增大；
x增大时, y的值反而减小.
想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
一般地，正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)有下列性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）；
当k＜0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）.
解：列表（为便于比较，三个函数值计算表排在一起）
若正比例函数y＝(2m－1)x2－m2，y随x的增大而减小，求这个正比例函数的解析式．
将m＝－1代入原函数解析式得y＝－3x.
因此，所求函数的解析式为y＝－3x.
已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.则下列不等式中恒成立的是 ( 　 　)A．y1＋y2＞0 B．y1＋y2＜0 C．y1－y2＞0 D．y1－y2＜0
已知正比例函数y＝x.(1)画出此函数的图象；(2)已知点A在此函数图象上，其横坐标为2，求出点A的坐标，并在图象上标出点A；(3)在x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰直角三角形．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)过点(0，0)，(1，1)可画出y＝x的图象；
(2)当x＝2，y＝x＝2.
(3)存在， 如图共两种情况：P1(2，0)，P2(4，0)．
1.填空：（1）正比例函数y=4x的图像，一定 经过点( , )和点( , )；（2）把直线y=x向上平移2个单位，所得直线是函数 的图像。（3）把函数y=-2x+3的图像向 平移 个单位，可以得到函数y=-2x的图像
2.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点 ，y随x的增大而_______.
3.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；（2）当m ，y 随x 的增大而减小；（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.
4.若关于x的一次函数y=a2x-1+a与正比例函数y=4x的图像平行，并且在y轴上的截距为负实数，求a值。
解：∵一次函数y=a2x-1+a与正比例函数y=4x的图像平行
∴a2=4 , a=±2
又∵在y轴上的截距为负实数
∴-1+a<0 , a<1
正比例函数的图象和性质
正比例函数: y=kx(k≠0）图象：经过原点的直线.
一次函数: y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.