北师大版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程集体备课课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程集体备课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，探究新知，移项要变号，有括号，解法2，解法1，较麻烦，例2解方程，可列方程为等内容，欢迎下载使用。
1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能.2.在解方程的过程中分析、归纳移项法则，并掌握去括号的方法.3.体会解一元一次方程中的化归思想.
等式的基本性质1：等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.等式的基本性质2：等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
你还记得等式的基本性质吗？
探究一：解方程：5x - 2 = 8。
解：方程的两边都加 ，得
5x - 2 + 2 = 8 + 2。
化简，得 5x = 10。
方程两边同时除以 5，得
把原方程中的 -2 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项。
因此，解方程的过程可以简化为：
移项，得 5x = 8 + 2。
化简，得 5x = 10。
方程的两边都除以 5，得 x = 2。
(1) 由 3＋x＝8 得 x＝8＋3； ( )(2) 由 6x＝8＋x 得 6x－x＝－8； ( )(3) 由 4x＝3x＋1 得 4x－3x＝1； ( )(4) 由 3x＋2＝0 得 3x＝2。 ( )
1. 判断下列方程的变形是否正确。正确的在括号里打“√”；错误的在括号里打“×”，并改正。
归纳：
移项的依据是等式的基本性质1；
通常把含有未知数的项移到方程左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程右边.
把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项.
小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水，她付给售货员20元，售货员找回3元.已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元，你能算出1袋牛奶多少钱吗?
如果设1袋牛奶x元，那么可列出方程4(x+0.5) +x =20-3.
对，方程两边都表示1袋牛奶和4瓶矿泉水的总价钱.
你还能列出不同的方程吗?
能，设1瓶矿泉水y元，那么可列出方程：(y-0.5)+4y=20-3.
方程4(x+0.5)+x=20-3和(y-0.5)+4y =20-3与以前的方程有什么不同？
怎样解带括号的方程呢？
利用去括号法则，先去括号，再用之前所学的求解过程就能解方程了.
其本质是乘法对加法的分配律.
解方程：(1)4(x+0.5)+x=20-3， (2)(y-0.5)+4y=20-3.
去括号，得 4x+2+x=20-3.移项，得 4x+x=20-3-2.合并同类项，得 5x=15. 方程两边同除以5，得 x=3.
解：去括号，得 y-0.5+4y=20-3. 移项，得 y+4y=20-3+0.5. 合并同类项，得 5y=17.5.方程两边同除以5，得 y=3.5.
解方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④未知数的系数化为1.
解方程:1+6x=2(3-x).
解方程: -2(x-1)＝4.
去括号，得 -2x+2=4 移项，得 -2x=4-2化简，得 -2x=2 方程两边同除以-2，得x=-1.
注意： 括号前面是负号，去括号时别忘记变号；括号前面有系数，去括号时别漏乘系数.
你能想出不同的解法吗？
可以先把括号前面的系数化为1，再移项，合并同类项求解.
方程两边同除以 –2，得 x-1=-2 移项，得 x=-2+ 1化简，得 x=-1.
比较上面两种解法，说说它们的区别.
去括号，得 -2x+2=4移项，得 -2x=4-2化简，得 -2x=2 方程两边同除以-2，得x=-1.
方程两边同除以 –2，得 x-1=-2移项，得 x=-2+1化简，得 x=-1.
-2 (x-1) ＝4.
看作整体可解出它，进而解出x
解法2：先在方程两边同除以-2，使各项系数变小，且括号前的系数变为了正数.渗透了整体思想，既简便又不会因符号问题而出现错误.
解法1：先去括号，然后解答.
解：(1) 移项，得 2x = 1 - 6。
化简，得 2x = -5。
方程两边同除以 2，得 x = 。
(2) 移项，得 3x - 2x = 7 - 3。
合并同类项，得 x = 4。
例1 解方程：(1) 2x + 6 = 1； (2) 3x + 3 = 2x + 7。
解：移项，得
方程两边同除以 ，得
合并同类项，得
移项的依据是等式的基本性质 1；
在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？目的是什么？与同伴进行交流。
目的是把方程的未知数和常数分开在等号的两边，把方程化为最简形式 ax = b，进而求出方程的解。
解：（1）移项，得 4x - 2x = 3 - 7。
方程两边同除以 2，得 x = -2。
合并同类项，得 2x = -4。
（2）移项，得 x - x = -1。
方程两边同乘 -4，得 x = 4。
合并同类项，得 - x = -1。
2. 用移项法解下列方程： （1）7 - 2x = 3 - 4x， （2） 。
例3 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为 2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？
旧工艺废水排量 - 200 t = 新工艺排水量 + 100 t
解：若设新工艺的废水排量为 2x t，则旧工艺的废水排量为 5x t . 由题意得等量关系：
移项，得
系数化为1，得
所以
合并同类项，得
答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t。
5x - 200 = 2x + 100。
5x - 2x = 200 + 100。
2x = 200，5x = 500。
3. 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为 3 : 5，一个足球表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个. 根据题意列方程，得 3x + 5x = 32， 解得 x = 4. 则 3x = 12，5x = 20. 答：黑色皮块有 12 个，白色皮块有 20 个.
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为 x，然后用含 x 的式子表示各数量，再根据等量关系列方程求解.
利用移项和合并同类项解一元一次方程
1.下面方程的解法对吗？如果不对，请在右面方框中写出正确解答.
解方程：-2x+5=4-3x 解：移项，得 3x-2x=4+5.合并同类项，得 x=9.
解：移项，得 -2x+3x=4-5. 合并同类项，得 x=-1.
(1) 10x-3 = 9 ； (2)5x-2 = 7x+8.
解:移项，得 10x = 9+3.
化简，得 10x= 12.
两边同时除以10，得
解:移项，得 5x-7x = 8+2.
合并同类项，得 -2x= 10.
两边同时除以-2，得
3.解方程：1-2(x-1)＝0，去括号正确的是(　　)A．1-2x-1＝0　　　　 B．1-2x＋1＝0C．1＋2x-2＝0 D．1-2x＋2＝0
(1) 11x+1 = 5(2x+1) ； (2)2-(1-x) = -2.
解: 去括号，得 11x+1 = 10x+5.移项，得 11x-10x = 5-1.
合并同类项，得 x= 4.
移项，得 x=-2-2+1.
即
解: 去括号，得 2-1+x = -2.
5.某航空公司规定：乘坐飞机普通舱旅客每人最多可免费托运20 kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，一名旅客托运了35 kg行李，机票连同行李票共付了1 323元，求该旅客的机票票价.
解:设机票票价为x元，根据题意，得 x+(35-20)·x·1.5%=1 323.
答：该旅客的机票票价为1 080元.