人教版（2024）九年级上册22.3 实际问题与二次函数教学ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册22.3 实际问题与二次函数教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，∴对称轴为x＝6，抛物线型，拱桥问题，运动中的抛物线问题等内容，欢迎下载使用。

1. 掌握如何建立二次函数模型，会把实际问题转化为二次函数问题．2. 利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．3. 能运用二次函数的图象与性质解决问题．
生活中我们可以看到很多抛物线形的物体，比如拱桥、喷泉、隧道等。
例如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m. 水面下降1m，水面宽度增加多少？
一、利用二次函数解决实物抛物线形问题
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为 y 轴，建立直角坐标系，如图．
设这条抛物线表示的二次函数为 y = ax2.（a≠0）由抛物线经过点( 2,-2 )，可得 -2 = a×22，a = -这条抛物线表示的二次函数为 y = － x2.当水面下降1 m时，水面的纵坐标为－3.所以当水面下降 1m 时，水面宽度为 m.水面下降 1m，水面宽度增加 m.
解决抛物线型建筑问题“四步骤”
1.建立恰当的平面直角坐标系；2.根据条件，把已知的线段长转化为点的坐标；3.恰当选用二次函数的表达式形式，用待定系数法求出抛物线的解析式；4.利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解.
1. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形 OABC的长是12m，宽是4m，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=- x2+2x+c表示．(1) 请写出该抛物线的函数关系式；
解：(1) 根据题意得 C( 0 , 4 )，把 C( 0 , 4 )，
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
∴这辆货车能安全通过.
由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为( 2,0 ) 或 ( 10,0 )，
二、利用二次函数解决运动中抛物线型问题
例 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出，把球看成点，其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足解析 式y=a(x-6)2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米.
问题1 当h=2.6时,求y与x的函数解析式.
分析：利用h=2.6,球从O点正上方2m的A处发出,将点(0, 2)代入解析式求出即可.
解：∵h = 2.6，球从O点正上方 2m 的 A 处发出, ∴抛物线 y = a(x-6)2+h 过点 (0, 2)， ∴2 = a(0-6)2+2.6,解得:a= - , 故 y 与 x 的函数解析式为 y= - (x-6)2+2.6.
问题2 当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由.
解：当x=9时, y= - (x-6)2+2.6=2.45>2.43,所以球能过球网;当y=0时, - (x-6)2+2.6=0,解得: x1=6+2 >18, x2=6-2 (舍去),故会出界.
问题3 若球一定能越过球网,又不出边界.则h的取值范围是多少?
分析：根据当球正好过点 (18,0) 时，抛物线 y=a(x-6)2+h 还过点 (0, 2)，以及当球刚能过网，此时函数图象过 (9, 2.43)，抛物线 y=a(x-6)2+h 还过点 (0, 2) 时分别得出 h 的取值范围，即可得出答案.
(3)当球正好过点 (18,0) 时，抛物线 y=a(x-6)2+h 还过点 (0,2), 当球刚能过网,此时函数图象过 (9,2.43)，抛物线y=a(x-6)2+h 还过点(0,2)，代入解析式得
1.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．一名运动员起跳后，他的飞行路线如图所示，当他的水平距离为15m时，达到飞行的最高点C处，此时的竖直高度为45m，他落地时的水平距离（即OA的长）为60m，求这名运动员起跳时的竖直高度（即OB的长）．
∵与x轴交于点A ( 60,0 ) ，
解：设抛物线的解析式为y＝a(x﹣h)2+k，
根据题意得：抛物线的顶点坐标为(15,45 ) ，
∴y＝a ( x - 15 )2+45，
∴0＝a ( 60 - 15 )2+45，
∴这名运动员起跳时的竖直高度为40米．
∴点 B 的坐标为( 0,40 ) ，
1、某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？
解：建立如图所示的坐标系.根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).设右边抛物线为y=a(x-h)2+k，由待定系数法可求得抛物线解析式为 y=- (x-1)2+2.25.代入y=0时，0=- (x-1)2+2.25，解得x1=2.5；x2=-0.5(舍去).可求得点C的坐标为(2.5,0) ;同理，点 D的坐标为(-2.5,0) . 根据对称性，如果不计其他因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.
2.悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间的水平距离为900 m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m.
(1) 若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数解析式；
(2) 计算距离桥两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长.
根据已知条件选择合理的位置建立直角坐标系，结合问题中的数据求出函数解析式，然后利用函数解析式解决问题．
(1)运动中的距离、时间、速度问题； (2)物体的运动路线(轨迹)问题.