山西省太原师范学院附属中学2024-2025学年上学期七年级12月月考 数学试题（含解析）

这是一份山西省太原师范学院附属中学2024-2025学年上学期七年级12月月考 数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图中的也可以用表示的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列等式变形，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（ ）
A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形
6．下面是小明对4个几何图形的描述：①图1：直线经过点C；②图2：点A在直线l外；③图3：射线在内部；④图4：直线、相交于点O．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
7．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（ ）
A．2 cmB．3 cmC．4 cm D．6 cm
8．在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A． 平板弹墨线B． 建筑工人砌墙
C． 会场摆直茶杯D． 弯河道改直
9．将一副三角尺按如图的方式拼摆，则的度数为（ ）
A．B．C．D．30°
10．已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOB，ON 平分∠BOC，则∠MON 的度数等于（ ）
A．50°B．20°C．20°或 50°D．40°或 50°
二、填空题（本大题共5小题）
11． °
12．已知关于x的方程的解是x=2，则a的值为 ．
13．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则的度数是 °
14．如图，在扇形中，，，则的度数是
15．将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 ．

三、解答题（本大题共7小题）
16．解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．先化简，再求值：，其中x=1．
18．在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解
题过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
填空：
(1)以上解题过程中，第一步的变形的依据是__________；第二步去括号时依据的运算律是__________；
(2)以上解题过程中从第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________；
(3)求该方程的正确解．
19．如图，已知C，D为线段上的两点，M，N分别是，的中点．
(1)若，，，求的长度．
(2)若，，请直接表示的长度（用含a，b的代数式）．
20．如图，在同一平面内有三个点A，B，C．请利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．
(1)作射线；
(2)连接，在线段上作一条线段，使；
(3)在（1）（2）的基础上，以点C为顶点，在射线的上方利用尺规作，使得．
21．【问题提出】
连接五边形的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形）
【问题探究】
为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律．
探究一：
如图①当五边形内有1个点时，可分得_________个三角形．
探究二：
当五边形内有2个点时，可分得多少个三角形？
在探究一的基础上，我们在图①五边形的内部再添加1个点，这个点的位置会有两种情况：可能在图①分割成的某个三角形的内部，如图②所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图③所示．显然，不管哪种情况，都可分得_________个三角形．
探究三：
当五边形内有3个点时，可分得_________个三角形．请在图④中画出一种分割示意图．
【问题解决】
连接五边形的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得_________个三角形．（用含n的代数式表示）
【拓展延伸】
若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成2027个三角形．求该五边形内部有_________个点．
22．已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，，直角三角板的直角顶点放在点O处．
(1)如图1，三角板一边在射线上，另一边在直线AB的下方，则的度数为_________°，的度数为_________°；
(2)如图2，三角板一边恰好在的角平分线上，另一边在直线AB的下方，此时的度数为_________°；
(3)在图2中，延长线段得到射线，如图3，则的度数为_________°；与的数量关系是_________（填“”、“”或“”）；
(4)将图1中的三角板绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为_________．（直接写出答案）
参考答案
1．【答案】C
【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．
【详解】解：A．，未知数的次数不是1，不是等式，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B．，含有2个未知数，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C．，是一元一次方程，故该选项正确，符合题意；
D．，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
故此题答案为C．
2．【答案】A
【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如，，、…）表示，或用阿拉伯数字（，…）表示，据此进行分析即可．
【详解】解：A.可以用表示，符合题意；
B.可以用表示，但不能用表示，不符合题意；
C.可以用表示，但不能用表示，不符合题意；
D.可以用表示，但不能用表示，不符合题意；
故此题答案为A．
3．【答案】D
【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、若，则，则此项正确，不符合题意；
B、若，则，则此项正确，不符合题意；
C、若，则，则此项正确，不符合题意；
D、若，则当时，，则此项错误，符合题意；
故此题答案为D．
4．【答案】B
【分析】由同类项的定义，及合并同类项的法则判断即可．
【详解】解：A、，故本选项错误，
B、，故本选项正确，
C、，故本选项错误，
D、不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故此题答案为B．
5．【答案】C
【分析】从n边形的一个顶点可以作条对角线.
【详解】解：∵多边形从每一个顶点出发都有条对角线，
∴多边形的边数为6+3=9，
∴这个多边形是九边形．
故此题答案为C．
6．【答案】B
【分析】利用线段，射线，直线，角的相关概念，直线与点的关系分析．
【详解】解：①直线经过点，正确；
②点在直线l外，正确；
③射线在外部，故错误；
④直线、相交于点，正确．
故此题答案为B．
7．【答案】B
【分析】由图形可知AC=AB﹣BC，依此求出AC的长，再根据中点的定义可得MC的长．
【详解】解：由图形可知AC=AB﹣BC=8﹣2=6cm，
∵M是线段AC的中点，
∴MC=AC=3cm．
故MC的长为3cm．
故此题答案为B．
8．【答案】D
【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【详解】解：A、B、C三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，D图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识．
故此题答案为D．
9．【答案】B
【分析】根据三角板中的角度可得，进而得出答案．
【详解】解：∵一副三角尺按如图的方式拼摆，
，
，
故此题答案为B．
10．【答案】C
【详解】∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴
当∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴
当∠AOC=∠AOB-∠BOC，
∴
故此题答案为C.
11．【答案】
【分析】根据解答即可．
【详解】解：
12．【答案】5
【分析】把x=2代入方程，再求出方程的解即可．
【详解】解：把x=2代入方程得：，
解得：a=5
13．【答案】143
【分析】先求的余角，然后加上90°与的和即可．
【详解】由题意可得：，
14．【答案】135
【分析】根据即可求解．
【详解】解：∵，
，
，
．
15．【答案】32
【分析】可求，由即可求解．
【详解】解：四边形是正方形，
，
由折叠得，，
，
，
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先移项合并，最后进行化系数为1的运算．
（2）先去括号，然后移项合并，最后进行化系数为1的运算．
（3）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解答．
（4）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解答．
【详解】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
（2）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
（3）解： ，
去分母得：，
去括号得：，
移项得： ，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
（4）解：，
去分母得：，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
17．【答案】，
【分析】先去括号合并，然后代入数值计算即可．
【详解】解：(

当x=1时，代入原式．
18．【答案】(1)等式的基本性质，乘法分配律
(2)三，移项时没有变号
(3)x=1
【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤逐步分析、判定即可解答；
（2）检查步骤发现，移项时没有变号，据此可解答；
（3）直接解方程即可．
【详解】（1）解：以上解题过程中，第一步的变形的依据是等式的基本性质；第二步去括号时依据的运算律是乘法分配律
（2）解：以上解题过程中从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是移项时没有变号
（3）
x=1．
19．【答案】(1)21
(2)
【分析】（1）根据已知可求出，再根据线段的中点定义可得，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答；
（2）根据已知可得，再根据线段的中点定义可得，从而可得，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵分别是的中点，
∴，
∴，
∴的长度为21；
（2）解：∵，
∴，
∵分别是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴的长度为．
20．【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
【分析】（1）根据射线的定义，作出图形即可；
（2）尺规作，则．
（3）尺规作即可．
【详解】（1）解：如图，射线即为所求．
（2）解：如图，线段即为所求．
（3）解：如图，即为所求．
21．【答案】探究一：5；探究二：7；探究三：9，作图见详解；问题解决：；拓展延伸：该五边形内有1012个点
【分析】问题探究：探究一：根据图形数出三角形个数即可；
探究二：根据图形数出三角形个数即可；
探究三：仿照题意先画出对应的图形，再数出三角形个数即可；
问题解决：由前面的探究可知连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是五边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2，据此求解即可；
拓展延伸：根据问题解决得到的规律列方程求解即可．
【详解】解：问题探究：
探究一：如图①当五边形内有1个点时，可分得个三角形；
探究二：由图②和图③可知，当五边形内有2个点时，可分得个三角形；
探究三：如下图所示，当五边形内有3个点时，可分得个三角形
问题解决：当五边形内有1个点时，可分得个三角形；
当五边形内有2个点时，可分得个三角形；
当五边形内有3个点时，可分得个三角形；
以此类推，可知当五边形内有个点时，可分得个三角形
拓展延伸：由问题解决可知，
，
∴该五边形内有1012个点．
22．【答案】(1)，
(2)30°
(3)30°，
(4)或
【分析】（1）利用两角互补，即可得出结论；
（2）根据平分， 可得出，由可求得的度数；
（3）根据直角三角板MON各角的度数以及图中各角的关系即能得出结论.
（4）根据题中条件算出旋转到射线和射线的延长线恰好平分锐角时所旋转的度数，再除以速度即可得的值.
【详解】（1）解：∵，与互补，
∴，
∵，
∴.
（2）解：∵三角板一边恰好在的角平分线上，，
，
又∵，
∴
（3）解：∵，，
∴，
又∵，
∴
（4）解：当直线恰好平分锐角，此时则从图中的位置旋转到射线恰好平分锐角时所旋转的度数为： ，
∵速度为每秒，
∴，
解得；
当射线的反向延长线恰好平分时，
此时旋转的角度为：，
∵速度为每秒，
∴，
解得解：……………………第一步
……………………第二步
……………………第三步
……………………第四步
……………………第五步