河南省平顶山市第一高级中学附属学校2024--2025学年七年级数学第一次月考卷

这是一份河南省平顶山市第一高级中学附属学校2024--2025学年七年级数学第一次月考卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下面的几何体中，属于棱柱的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（ ）的实际应用．
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对
3．下列7个数 、1.010010001、43、0、(每两个1之间依次一个4)、3.3， 其中有理数有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
4．若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（ ）
A．3或13B．13或﹣13C．3或﹣3D．﹣3或13
5．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．2024
6．以下结论：①整数和分数统称为有理数；②相反数等于本身的数只有零；③倒数等于本身的数只有1；④绝对值等于本身的数只有正数；⑤最大的负整数是；⑥在有理数中绝对值最小的数是零；⑦的相反数是；⑧零减去一个数仍得这个数．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．3个C．5个D．多于6个
7．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（ ）
A．B．C．D．1.6
8．用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
9．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数不可以是（ ）
A．8B．9C．10D．12
10．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个．
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
11．比大小： ．（填“”或“”或“”）
12．下列各数：，，，，，，整数有个，负数有个，则 ．
13．如图是一个正方体的平面展开图，要使展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则图中 ．
14．如图，数轴上，，，，五个点表示连续的五个整数，，，，，且，则下列说法：①点表示的数字是；②；③；④．正确的有 ．
15．一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是
16．已知、、是有理数，且，则的值是 ．
三、解答题
17．计算．
(1)
(2)
18．（1）已知，，且，求的值．
（2）已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于，求式子：的值．
19．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；
(1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
20．在平整的地面上，有一个由8个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为， 如图所示．

(1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图；
(2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种
(3)请在下图中画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图．

(4)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积______．
21．阅读与理解：
如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“”，向下（或向左）爬行记为“”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
例如：从A到B记为：，从D到C记为：．

思考与应用：
(1)图中（______，______），（______，______）
(2)若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置．
(3)若甲虫从A到Q的行走路线依次为：，求该甲虫从A到Q走过的总路程．
22．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．
(1)根据要求填写表格
(2)猜想三个数量间有何关系．
(3)一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．
23．解答下列问题：
(1)画出数轴，并在数轴上表示 与 ．
(2)数轴上表示 的点与表示 的两点之间的距离为 ．
(3)若 ，，且点 ，点 在数轴上表示的数分别是 ，，则 ， 两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．
(4)数轴上的 ，， 三点所表示的数分别为 ，，，点 在点 左侧，点 与点 之间的距离为 ，点 与点 之间的距离为 ，如果 ， 两点同时出发，点 以每分钟 个单位长度的速度从点 向右运动，点 以每分钟 个单位长度从点 向左运动．
①如图 ， 分钟后，点 与点 的距离和点 与点 的距离相等．
②如图 ， 分钟后，点 与点 的距离和点 与点 的距离相等．

星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
面数（）
顶点数（）
棱数（）
图1
______
9
14
图2
6
8
______
图3
7
______
15
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了认识立体图形，几何体的分类，棱柱的定义。有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．
根据棱柱的定义判定即可．
【详解】解：从左到右依次是长方体，圆柱，四棱柱，棱锥，圆锥，三棱柱．
所以属于棱柱有长方体，四棱柱，三棱柱，共3个．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查点、线、面、体四者之间的关系，理解点动成线、线动成面、面动成体是解答的关键．根据线动成面求解即可．
【详解】解：“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于线动成面的实际应用，
故选：B．
3．C
【分析】本题主要考查了有理数，根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，对各个数进行判断即可．
【详解】有理数为 、1.010010001、43、0、，共个，
故选C．
4．A
【分析】绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．
【详解】解：∵|a|=8，|b|=5，
∴a=±8，b=±5，
又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．
∴a-b=3或13．
故选A．
【点睛】本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．
5．D
【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
根据负数的绝对值等于它的相反数，计算即可求出值．
【详解】解：，
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查有理数的分类，绝对值，相反数，倒数，有理数的加法，直接利用有理数的分类，绝对值，相反数，倒数，有理数的加法逐一判断即可．
【详解】解：①整数和分数统称为有理数，正确；
②相反数等于本身的数只有零，正确；
③倒数等于本身的数有1和，故原说法错误；
④绝对值等于本身的数有正数和零，故原说法错误．
⑤最大的负整数是，正确；
⑥在有理数中绝对值最小的数是零，正确；
⑦的相反数是，正确；
⑧零减去一个数得这个数的相反数，，故原说法错误．
综上所述，其中正确结论的个数是5．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解．
【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有的单位长度，所以这个数是
故选：C．
8．B
【分析】本题考查判断平面截立体图形的截面，根据立体图形的组成逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
能截得三角形截面的几何体是：圆锥，三棱柱，长方体，七棱柱，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了几何体构成数目计算，根据从正面看，从上面看，列式计算即可．
【详解】根据题意，得
几何体数目如下：
有8，9，10三种可能性，
故选D．
10．B
【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减和除法运算．先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再比较出各数的大小即可．
【详解】解：观察数轴得：，
∴，故①正确；
，故②正确；
∵，
∴，故③错误；
∵，
∴，
∴，故④正确．
综上所述，其中正确的有3个．
故选：B．
11．
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进一步比较大小即可．
【详解】解：∵，，，
∴ >，
故答案为：.
12．6
【分析】本题考查了整数和负数的定义，有理数的加法，熟记有理数的分类是关键．根据整数和负数的定义，找出整数的个数和负数的个数求出，，再求和即可．
【详解】解：在，，，，，中，
整数有：，，7，共3个，
∴；
负数有：，，，共3个，
∴，
∴．
故答案为：6．
13．1
【分析】本题考查的是正方体相对两个面上的文字．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
相对面上的两个数互为相反数，即和为0，根据题意求解处、、，再求和即可．
【详解】解：根据题意，相对面上的两个数互为相反数，则有：，，，
解得，，；
．
故答案为：1．
14．①②④
【分析】此题考查了数轴表示数的意义以及有理数的加法，根据题意得到C为原点是解答的关键．
根据a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且，由他们在数轴上的位置可知，，，，，，，然后进行判断即可．
【详解】解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且，
∵A到C的距离等于E到C的距离，即点C是的中点
∴C为原点，
∴，，，，，
∴，
于是①②④正确，而③不正确，
故答案为：①②④．
15．4
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，观察图形知道第一次和相对，第二次和相对，第三次和相对，第四次和相对，第五次和相对，且四次一循环，从而确定答案．
【详解】观察图形知道：
第一次数和数相对，
第二次数和数相对，
第三次数和数相对，
第四次数和数相对，
第五次数和数相对，
且四次一循环，
，
滚动第次后与第四次相同，
朝下的数字是3的对面4，
故答案为：4．
16．
【分析】由a+b+c=0和abc为负数可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数；然后把a+b+c=0变形，最后代入代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，中只能有一个负数，另两个为正数，
不妨设，，，
∵
∴，，，
∴原式
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算．根据题意得到这三个数中只能有一个负数成为解答本题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）去括号，再计算加减即可．
（2）去括号，通分，再计算加法即可．
【详解】（1）
（2）
18．（1）或；（2）1或．
【分析】本题考查有理数的混合运算，绝对值的意义，相反数的概念，倒数的性质，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
（1）根据，，且，可以得到a、b的值，然后代入所求式子计算即可；
（2）根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
当，时，，
当，时，，
由上可得，的值是或；
（2）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，
∴，，，
∴当时，；
当时，．
综上所述，代数式的值为1或．
19．(1)四
(2)19
(3)14225
【分析】（1）根据表格中的数据求解即可；
（2）最高一天的产量减去最少一天的产量求解即可；
（3）根据题意列出算式求解即可．
【详解】（1）由表格可得，星期四生产的风筝数量是最多的，
故答案为：四．
（2），
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；
（3）（只）
(元)．
∴该厂工人这一周的工资总额是14225元
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的实际应用．解决本题的关键是理解题意正确列式．
20．(1)见解析
(2)4
(3)见解析
(4)
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；
（2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可；
（3）任选2个位置画图即可；
（4）用露出面的个数×一个面的面积即可．
【详解】（1）如图所示，

（2）添加的位置如图所示，

故答案为：4；
（3）画添加到位置①和位置②时的图，

（4）．
故答案为：．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积，良好的空间想象能力是解答本题的关键．
21．(1)，；，；
(2)画图见解析
(3)
【分析】此题考查正负数的意义和有理数的加法运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负．
（1）只向右走2格；先向右走1格，再向下走2格，由此写出即可．
（2）由可知从A处右移3格，上移2格，再右移1格，上移3格，右移1格，下移2格即是甲虫P处的位置；
（3）由知：先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，再向右移动1格，向下移动2格，最后向左移动4格，向下移动2格，把移动的距离相加即可．
【详解】（1）解：图中，．
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：，图中点P即为所求．

（3）∵甲虫的行走路线为，
∴甲虫走过的总路程．
22．(1)7，12，10
(2)
(3)
【分析】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律．
（1）观察3个图形，直接填写表格，即可求解；
（2）根据（1）中的结果，即可得到之间的数量关系；
（3）由题意得出，，代入（2）中的结论，即可．
【详解】（1）解：根据题意，填写表格如下：
（2）解：根据图1得：，
根据图2得：，
根据图3得：，
由此猜想三个数量间为；
（3）解：一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，
，，
，
，
，即它的面数是．
23．(1)见解析
(2)
(3)；
(4)① 或 ；② 或
【分析】（1）在数轴上表示与2即可求解；
（2）根据两点间的距离公式即可求解；
（3）根据绝对值的性质求得，，进一步得到、两点间的最大距离和最小距离即可求解；
（4）①设分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等，根据等量关系列出方程求解即可；
②设分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等，根据等量关系列出方程求解即可．
【详解】（1）解：如图所示：

（2）解：的点与表示2的两点之间的距离为；
（3）解：，，
，，
解得或5，或，
故、两点间的最大距离是，最小距离是；
（4）解：①设分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等，依题意有
，
解得；
或，
解得．
故1或分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等；
②设分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等，依题意有
，
解得；
或，
解得．
故或4分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解；（4）分类讨论是解题关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
D
C
C
B
D
B
面数（）
顶点数（）
棱数（）
图1
7
9
14
图2
6
8
12
图3
7
10
15