辽宁省沈阳市第一三四中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷

这是一份辽宁省沈阳市第一三四中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A．2，1，B．6，8，C．，， D．5，，
3．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥2
6．已知点的坐标为，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，根据作图的痕迹可知，点C表示的实数为（ ）
A．B．C．D．
8．估计﹣1的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
9．点在第一、三象限的角平分线上，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．《九章算术》有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长丈（丈尺），那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为尺，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．计算： ．
12．如图，两个较小正方形的面积分别为4，10，则字母A所代表的正方形的面积是 ．
13．点在y轴上，则 ．
14．中，，高，则面积为 ．
15．如图，，点在边上，，点为边上一动点，连接，与关于所在直线对称，点为的中点，过点作交所在直线于点，连接．当为直角三角形时，的长为 ．
三、解答题
16．计算
(1)；
(2)．
17．（1）
（2）
18．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根．
19．如图，有一块四边形的土地，，AB=20m，，，，求该四边形土地的面积．
20．【材料阅读】：把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．
例如：化简：．
解：．
【问题解决】：
（1）化简：；
（2）化简：．
21．在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．
(1)点，，的坐标分别为___________，___________，___________；
(2)画出关于轴对称的；
(3)的形状是__________，的面积___________，边上的高为___________．
22．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上（点在点的左侧），点，的坐标分别为，，点在轴正半轴上，且，点是射线上一动点．
(1)点的坐标是___________；
(2)连接，若的面积为，求点的坐标；
(3)当点在线段上运动时，在轴负半轴上是否存在点使与全等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)当点在射线上运动时，若是等腰三角形，请直接写出点的坐标．
23．定义：如图，点、把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点．
【初步感知】
（1）已知点、是线段的勾股分割点，，，若，，则__________．
【深入探究】
（2）如图，在等腰直角中，，，，为线段上两点，满足，求证：点，是线段的勾股分割点．
【拓展延伸】
（3）如图，在等腰直角中，，，若点在线段上，点在线段的延长线上，满足，，请求出的长．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．
【详解】、是有理数，不符合题意；
、是有理数，不符合题意；
、是无理数，符合题意；
、是有限小数，是有理数，不符合题意；
故选：．
2．D
【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数是满足勾股定理的一组正整数，据此逐项分析即可作答．
【详解】解：A、不是正整数，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，，不是正整数，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D
3．A
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系坐标轴及象限内点的符号特点，根据平面直角坐标系坐标轴及每个象限点特点逐项排除即可，解题的关键是正确理解平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限及轴上特点．
【详解】解：、点在第二象限，符合题意；
、在轴负半轴上，不符合题意；
、在第四象限，不符合题意；
、在第一象限，不符合题意；
故选：．
4．A
【分析】此题主要考查了二次根式的加减运算，根据二次根式的加减运算法则逐项判断即可，熟练掌握二次根式加减运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，原选项计算正确，符合题意；
、2与3不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
故选：．
5．D
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案．
【详解】解：∵3x﹣6≥0，
∴x≥2，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．
6．A
【分析】利用关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是，进而得出答案．
【详解】解：点的坐标为，点与点关于轴对称，
点的坐标为：．
故选：A．
【点睛】本题考查了关于轴对称点的性质，解题的关键是正确记忆横纵坐标的关系．
7．D
【分析】根据题意得出直角三角形的两直角边长，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：根据图可得：，
直角三角形斜边的长为：，
∴点C表示的实数为
故选：D．
【点睛】题目主要考查勾股定理与数轴，理解题中无理数的作法是解题关键．
8．B
【分析】由无理数的估算可知，进而问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
9．A
【分析】本题主要考查了坐标与图形，角平分线的性质，根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，角平分线上的点到角的两边的距离相等列出方程进行计算即可得解，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质及第一象限内点的坐标的符号是解题的关键．
【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上，
∴，
解得：，
∴的坐标为，
故选：．
10．C
【分析】本题考查了勾股定理的应用，直接利用勾股定理得出方程即可，正确应用勾股定理是解题的关键．
【详解】解：设门的宽为尺，那么这个门的高为尺，
根据题意得：，
故选：．
11．
【分析】本题考查了算术平方根．直接根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．14
【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．
结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母A所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积之和．
【详解】解：字母A所代表的正方形的面积．
故答案为：14．
13．-3
【分析】令横坐标为0列式可得m的值．
【详解】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，
∴m+3=0，
解得m=-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：y轴上点的横坐标为0．
14．24或84
【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形面积，分为锐角三角形，△ABC为钝角三角形，两种情况讨论，分别利用勾股定求出和的长，进而求出的长，再根据三角形面积计算公式计算面积即可．
【详解】解：当为锐角三角形时，
过点A作垂足为D，
，
，
，，，
，
，
，
，
当△ABC为钝角三角形时，
过点A作垂足为D，
，
，
，，，
，
，
，
，
的面积为24或84，
故答案为：24或84．
【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．
15．或
【分析】当为直角三角形时，存在两种情况当时，根据对称的性质和平行线可得根据直角三角形斜边中线的性质得，最后利用勾股定理可得AB的长；当时，证明是等腰直角三角形，可得．
【详解】解：当为直角三角形时存在两种情况：
当时，如图，
.
∵与关于所在直线对称，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，是斜边的中点，
∴，
由勾股定理得：，
∴
当时，如图，
∵，
∴，
∵与关于所在直线对称，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握知识点的应用及利用分类讨论的思想是解题的关键．
16．(1)；
(2)．
【分析】（）先根据二次根式的性质化简，然后合并即可；
（）先根据负整数指数幂，二次根式的化简，绝对值化简，零指数幂分别计算，然后合并即可；
本题考查了负整数指数幂，二次根式的化简，绝对值化简，零指数幂运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．（1）或
（2）
【分析】本题主要考查了根据开方求方程的解，对于（1），先整理，再开方即可求解；
对于（2），先整理，再开立方可得答案．
【详解】（1）整理，得，
开方，得，
∴或；
（2）整理，得，
开方，得，
∴．
18．
【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得与，进而可得的值，接着估计的大小，可得的值；进而可得，根据平方根的求法可得答案．
【详解】解：根据题意，可得，，
∴，
又∵，是的整数部分，
∴，
∴，
∵，
∴的平方根为．
【点睛】此题主要考查了平方根、立方根的定义及无理数的估算能力，二次根式的化简，熟练掌握以上知识是解题的关键．
19．四边形土地的面积为204平方米
【分析】连接AC，在中应用勾股定理求出AC的长，根据勾股定理的逆定理得出ΔABC为直角三角形，最后根据四边形土地的面积进行求解．
【详解】解：连接，在中，
，
，
解得，，
在ΔABC中，，AB=20m，，
，
为直角三角形，
∴四边形土地的面积（平方米），
答：四边形土地的面积为204平方米．
【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，将四边形ABCD的面积转化为两个直角三角形的面积和是解题的关键．
20．（1）
（2）
【分析】本题考查了分母有理化，二次根式的加减运算等知识点，正确地计算并完成分母有理化是解题的关键．
（1）根据题意分母有理化即可求解；
（2）根据题意，将每一项都分母有理化，然后根据二次根式的加减进行计算即可求解；
【详解】解：（1）
；
（2）
．
21．(1)，，；
(2)画图见解析；
(3)直角三角形，，．
【分析】（）根据平面直角坐标系的特点即可求解；
（）找，，的对应点，，，连接，，即可；
（）根据勾股定理逆定理判断是直角三角形，然后根据面积公式和等面积法即可求解．
【详解】（1）解：根据坐标系可知：，，，
故答案为：，，；
（2）解：找，，的对应点，，，连接，，，如图，
∴即为所求；
（3）解：∵，，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴的面积为，
设边上的高为，
∴，
∴，
∴，
∴边上的高为，
故答案为：直角三角形，，．
【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，坐标与图形，平面直角坐标系中两点间的距离，勾股定理逆定理，等面积法，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
22．(1)；
(2)点的坐标为；
(3)点的坐标为或；
(4)是等腰三角形时点的坐标为或或或．
【分析】（）求出即可得出点的坐标；
（）根据的面积为，求出底长几颗；
（）分当时和当两种情况分析即可；
（）分当时，当时，当时三种情况，再根据等腰三角形的定义及性质和勾股定理即可求解；
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的定义和性质，勾股定理，熟练掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴点的坐标是，
故答案为：；
（2）解：如图，
∵..的面积为，
∴，即，
∴，
∴点的坐标为；
（3）解：存在，
∵，，
∴，，
如图，当时，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
如图，当，
∴时，
∴，
∴点的坐标为，
综上可知：点的坐标为或；
（4）解：∵，，
∴，，
∴，
∵是等腰三角形，
∴如图，当时，
∴，
∴点的坐标；
如图，当时，
∴点的坐标或；
如图，当时，
设，则，
∴，
∴，解得：，
∴点的坐标；
综上可知：是等腰三角形时点的坐标为或或或．
23．（1）
（2）证明见解析
（3）
【分析】（1）根据勾股分割点的定义可知，以，，为边的三角形是一个直角三角形，且是斜边，，是直角边，于是直接利用勾股定理即可得解；
（2）将绕点逆时针旋转得到，连接，首先可证明是直角三角形，然后利用可证得，于是可得，在中利用勾股定理即可得出结论；
（3）将绕点逆时针旋转得到，连接，首先可证明是直角三角形，然后利用可证得，于是可得，在中利用勾股定理可得到一个关于的一元一次方程，解之，即可得出答案．
【详解】解：（1）以，，为边的三角形是一个直角三角形，且，，
是斜边，，是直角边，
，
故答案为：；
（2）证明：，
，
又，
，
如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，
由旋转的性质可知：
，，，，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
点，是线段的勾股分割点；
（3），
，
又，
，
，
如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，
由旋转的性质可知：
，，，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
，
即：，
解得：，
的长为．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，等边对等角，三角形的内角和定理，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，利用邻补角互补求角度，解一元一次方程等知识点，读懂题意，利用旋转将分散的条件集中到一个三角形中是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
A
D
A
D
B
A
C