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辽宁省沈阳市第一三四中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)
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这是一份辽宁省沈阳市第一三四中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳市第一三四中学八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．若点A（2，n）在x轴上，则点B（n﹣2，n+1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列数据能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．6，7，8 B．1，，2 C．5，12，14 D．7，24，26
3．估计﹣2的值在（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
4．如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点A，B，C，D都在格点上，则下面4条线段长度为的是（ ）
A．AB B．BC C．CD D．AD
5．如图，下列推理中，正确的是（ ）
A．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD B．因为∠1＝∠3，所以AE∥CF
C．因为∠2＝∠4，所以AB∥CD D．因为∠2＝∠4，所以AE∥CF
6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（ ）
A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺
7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为（ ）
A．9.6环 B．9.5环 C．9.4环 D．9.3环
9．如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．﹣64的立方根是 ．
12．一次函数y＝﹣2x+9的图象不经过第 象限．
13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ．
14．如图为某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据右图，投进4球的人数为 ．
15．已知点M（﹣2，5），点N（a，b），若点N在第一象限，MN所在直线平行于x轴，且M、N两点之间的距离为6，则ab的值为 ．
16．有一三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是 ．
三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）
17．计算：|﹣2|﹣（﹣）﹣2+﹣（1﹣）0．
18．解方程组：．
四、解答题（本大题共7小题，共68.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC，经测得AB＝3dm，BC＝4dm，CD＝2dm，AD＝dm，求这张纸片的面积S．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，﹣2），B（1，2），C（5，1）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
（3）△ABC的面积为 ；
（4）已知点P为y轴上一点，若S△ACP＝5时，则点P的坐标为 ．
21．新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？
22．据悉，2022年，我国载人航天空间站工程进入空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务．为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神•拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分）．评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）所抽取作品成绩的众数为 ，中位数为 ，扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为 °；
（3）已知该校收到书画作品共900份，请估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有多少份？
23．【数学模型】
如图（1），AD，BC交于O点，根据“三角形内角和是180°”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．
【提出问题】
分别作出∠BAD和∠BCD的平分线，两条角平分线交于点E，如图（2），∠E与∠D、∠B之间是否存在某种数量关系呢？
【解决问题】
为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知∠BAD的平分线与∠BCD的平分线交于点E．
（1）如图（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝40°，则∠E＝ ．
（2）如图（4），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E的度数是多少呢？
易证∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠4＝∠E+∠2，请你完成接下来的推理过程：
∴∠D+∠1+∠B+∠4＝ ，
∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∴2∠E＝ ，
又∵∠D＝30°，∠B＝50°，
∴∠E＝ 度．
（3）在总结前两问的基础上，借助图（2），直接写出∠E与∠D、∠B之间的数量关系是： ．
【类比应用】
如图（5），∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E．
已知：∠D＝α、∠B＝β，（α＜β）则∠E＝ （用α、β表示）．
24．有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是 米，甲机器人前2分钟的速度为 米/分；
（2）已知线段FG∥x轴，前3分钟甲机器人的速度不变．
①在3～4分钟的这段时间，甲机器人的速度为 米/分，F的坐标是 ；
②在整个运动过程中，两机器人相距30m时x的值 ．
25．如图①，直线y＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣2x交于点C（a，﹣4）．
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）点P在y轴上，若△PBC的面积为6，求点P的坐标；
（3）如图②，过x轴正半轴上的动点D（m，0）作直线l⊥x轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值．
答案与解析
1．若点A（2，n）在x轴上，则点B（n﹣2，n+1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】点A在x轴上，那么纵坐标为即n＝0，进而可判断出点B的横纵坐标的符号，即可得到点B所在象限．
【解答】解：由于点A（﹣2，n）在x轴上，则n＝0；那么点B的坐标为（﹣2，1），所以点B在第二象限．故选B．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，牢记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键．
2．下列数据能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．6，7，8 B．1，，2 C．5，12，14 D．7，24，26
【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理即可判断．
【解答】解：A、62+72≠82，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
B、12+（）2＝22，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合题意；
C、122+52≠142，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
D、72+242≠262，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．估计﹣2的值在（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
【分析】依据＜＜，即可得到3＜＜4，进而得出1＜﹣2＜2．
【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴1＜﹣2＜2，
故选：B．
【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，解决问题的关键是得到3＜＜4．
4．如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点A，B，C，D都在格点上，则下面4条线段长度为的是（ ）
A．AB B．BC C．CD D．AD
【分析】根据勾股定理求得每条线段的长度即可．
【解答】解：AB＝＝，BC＝3，CD＝＝，AD＝＝，
故长度为的线段是AB，
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
5．如图，下列推理中，正确的是（ ）
A．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD B．因为∠1＝∠3，所以AE∥CF
C．因为∠2＝∠4，所以AB∥CD D．因为∠2＝∠4，所以AE∥CF
【分析】同位角相等，两直线平行，据此可得正确结论．
【解答】解：A．由∠1＝∠3，不能得到AB∥CD，故本选项错误；
B．由∠1＝∠3，不能得到AE∥CF，故本选项错误；
C．由∠2＝∠4，不能得到AB∥CD，故本选项错误；
D．由∠2＝∠4，可以得到AE∥CF，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（ ）
A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺
【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．
【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，
根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2
解得：x＝4.55．
答：原处还有4.55尺高的竹子．
故选：B．
【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据原来的米+向桶中加的谷子＝10，原来的米+桶中的谷子舂成米＝7即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到等量关系：原来的米+向桶中加的谷子＝10，原来的米+桶中的谷子舂成米＝7是解题的关键．
8．某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为（ ）
A．9.6环 B．9.5环 C．9.4环 D．9.3环
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得该军人这10次射击的平均成绩．
【解答】解：
＝
＝
＝9.3（环），
即该军人这10次射击的平均成绩为9.3环，
故选：D．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
9．如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【解答】解：∵一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象的交点坐标为（1，2），
∴二元一次方程组的解为．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
10．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（ ）
A．2 B． C． D．
【分析】根据输入x的值为64按照流程逐一计算、判断可得．
【解答】解：当输入x的值为64时，
＝8，是有理数，
＝2，是有理数，
是无理数，输出，即y＝，
故选：C．
【点评】本题主要考查算术平方根、立方根及实数的定义，看懂流程图且熟练计算算术平方根、立方根是解题的关键．
11．﹣64的立方根是 ﹣4 ．
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
故选﹣4．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
12．一次函数y＝﹣2x+9的图象不经过第 三 象限．
【分析】直接根据k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限，不经过第三象限进行解答即可．
【解答】解：∵k＝﹣2，b＝9，
∴一次函数y＝﹣x﹣2的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：三．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y＝kx+b与y轴交于（0，b），k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ 360° ．
【分析】首先利用三角形的外角的性质，然后根据多边形的外角和定理即可求解．
【解答】解：∵∠BGH＝∠A+∠B，∠FHG＝∠C+∠D，∠GIF＝∠E+∠F，
又∵∠BGH+∠FHG+∠GIF＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360°．
【点评】本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和是360°，理解有关定理是关键．
14．如图为某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据右图，投进4球的人数为 7 ．
【分析】因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．
【解答】解：由题意知中位数落在第5组，前三组由10人，由图知第四组大于6人，又知此班学生投篮成绩的中位数是5，投进4球的人数必是17﹣10＝7人．
故填7．
【点评】本题考查的是中位数的意义，要注意．
15．已知点M（﹣2，5），点N（a，b），若点N在第一象限，MN所在直线平行于x轴，且M、N两点之间的距离为6，则ab的值为 20 ．
【分析】由于MN所在直线平行于x轴，则M点和N点的纵坐标相同，由于MN＝6，点N在第一象限，则N点与M点的横坐标之差为6，即b﹣（﹣2）＝6，b＝5，然后求出a、b，从而得到ab的值．
【解答】解：∵MN所在直线平行于x轴，M、N两点之间的距离为6，
∴b﹣（﹣2）＝6，b＝5，
解得a＝4，b＝5，
∴ab＝4×5＝20．
故答案为：20．
【点评】本题考查了两点间的距离公式，掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是关键．
16．有一三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是 25°或40°或10° ．
【分析】分AB＝AD或AB＝BD或AD＝BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
【解答】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，
对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝80°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣80°＝100°，
∠C＝（180°﹣100°）＝40°，
②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣50°＝130°，
∠C＝（180°﹣130°）＝25°，
③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×80°＝20°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣20°＝160°，
∠C＝（180°﹣160°）＝10°，
综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°．
故答案为：25°或40°或10°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．
17．计算：|﹣2|﹣（﹣）﹣2+﹣（1﹣）0．
【分析】利用绝对值的有意义，负整数指数幂的意义，二次根式的性质和零指数幂的意义化简运算即可．
【解答】解：原式＝2﹣﹣4+2﹣1
＝﹣3+．
【点评】本题主要考查了实数的运算，绝对值的有意义，负整数指数幂的意义，二次根式的性质和零指数幂的意义，正确利用上述法则与性质是解题的关键．
18．解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×2﹣②得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC，经测得AB＝3dm，BC＝4dm，CD＝2dm，AD＝dm，求这张纸片的面积S．
【分析】连接AC，根据垂直定义可得∠ABC＝90°，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，然后再利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，从而可得∠ACD＝90°，最后根据四边形纸片ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积，进行计算即可解答．
【解答】解：连接AC，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝3dm，BC＝4dm，
∴AC＝＝＝5（dm），
∵CD＝2dm，AD＝dm，
∴AC2+CD2＝25+4＝29，AD2＝（）2＝29，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD＝90°，
∴，
∴这张纸片的面积S为11dm2．
【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，﹣2），B（1，2），C（5，1）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 （﹣5，1） ；
（3）△ABC的面积为 8.5 ；
（4）已知点P为y轴上一点，若S△ACP＝5时，则点P的坐标为 （0，0）或（0，﹣4） ．
【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点即可得到△ABC；
（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征求解；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
（4）设P（0，t），利用三角形面积公式得到×|t+2|×5＝5，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．
【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）∵点D与点C关于y轴对称，
而C（5，1），
∴点D的坐标为（﹣5，1）；
故答案为（﹣5，1）；
（3）△ABC的面积＝4×5﹣×1×4﹣×4×1﹣×5×3＝8.5；
故答案为8.5；
（4）设P（0，t），
∵S△ACP＝5，
∴×|t+2|×5＝5，
解得t＝0或﹣4，
∴P点坐标为（0，0）或（0，﹣4）．
故答案为（0，0）或（0，﹣4）．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的面积．
21．新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？
【分析】利用消毒药水3250瓶，一个大包装箱可装药水10瓶；一个小包装箱可以装药水5瓶，再利用一个小包装箱价格为3元，一个大包装箱价格为5元，该公司采购的大小包装箱共用了1700元，进而得出等式方程求出即可．
【解答】解：设该药业公司采购的大包装箱是x个，小包装箱是y个，由题意得：
，
解得：，
答：该药业公司采购的大包装箱是250个，小包装箱是150个．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，利用已知大包装箱价格与小包装箱价格以及所装药水数量得出方程组是解题关键．
22．据悉，2022年，我国载人航天空间站工程进入空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务．为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神•拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分）．评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）所抽取作品成绩的众数为 8分 ，中位数为 8分 ，扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为 24 °；
（3）已知该校收到书画作品共900份，请估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有多少份？
【分析】（1）根据9分的份数和所占的百分比，求出抽取的总作品数，再用总数减去其它份数，求出8分的作品数，从而补全统计图；
（2）根据众数、众数的计算公式分别进行计算，扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为360°乘以6分所占总份数的比值；
（3）用该校的总作品数乘以得分为8分（及8分以上）的书画作品所占的百分比即可．
【解答】解：（1）随机抽取的总作品数是：36÷30%＝120（份），
8分的作品数是：120﹣8﹣24﹣36﹣12＝40（份），
补全统计图如下：
（2）∵所抽取作品成绩出现次数最多的是8分，
∴所抽取作品成绩的众数是8分；
把这些数从小到大排列，中位数是第60、61个数的平均数，
则中位数是＝8（分），
扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为：360°×＝24°，
故答案为：8分，8分，24；
（3）900×（）＝660（份），
估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有660份．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23．【数学模型】
如图（1），AD，BC交于O点，根据“三角形内角和是180°”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．
【提出问题】
分别作出∠BAD和∠BCD的平分线，两条角平分线交于点E，如图（2），∠E与∠D、∠B之间是否存在某种数量关系呢？
【解决问题】
为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知∠BAD的平分线与∠BCD的平分线交于点E．
（1）如图（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝40°，则∠E＝ 35° ．
（2）如图（4），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E的度数是多少呢？
易证∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠4＝∠E+∠2，请你完成接下来的推理过程：
∴∠D+∠1+∠B+∠4＝ 2∠E+∠3+∠2 ，
∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∴2∠E＝ ∠D+∠B ，
又∵∠D＝30°，∠B＝50°，
∴∠E＝ 40 度．
（3）在总结前两问的基础上，借助图（2），直接写出∠E与∠D、∠B之间的数量关系是： ∠E＝（∠D+∠B） ．
【类比应用】
如图（5），∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E．
已知：∠D＝α、∠B＝β，（α＜β）则∠E＝ （β﹣α） （用α、β表示）．
【分析】【解决问题】
（1）根据两个三角形的有一对对顶角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，两式相加后，再根据角平分线的定义可得结论；
（2）同理列两式相加可得结论；
（3）根据（1）和（2）可得结论；
【类比应用】
首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD＝∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．
【解答】解：【解决问题】
（1）如图3，∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，
∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，
∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，
∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，
∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，
∴2∠E＝∠B+∠D，
∴∠E＝
∴∠E＝（30°+40°）＝×70°＝35°；
故答案为：35°；
（2）如图（4），∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠4＝∠E+∠2，
∴∠D+∠1+∠B+∠4＝2∠E+∠3+∠2，
∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∴2∠E＝∠D+∠B，
∴∠E＝，
又∵∠D＝30°，∠B＝50°，
∴∠E＝40度．
故答案为：2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，40°；
（3）由（1）和（2）得：∠E＝，
故答案为：∠E＝；
【类比应用】
如图（5），延长BC交AD于F，
∵∠BFD＝∠B+∠BAD，
∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D，
∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，
∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，
∴∠E＝∠B+∠EAB﹣∠ECB＝∠B+∠BAE﹣∠BCD＝∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）＝（∠B﹣∠D），
∵∠D＝α°、∠B＝β°，
即∠E＝（β﹣α）°．
【点评】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，掌握角平分线的性质和等量代换是解决问题的关键．
24．有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是 70 米，甲机器人前2分钟的速度为 95 米/分；
（2）已知线段FG∥x轴，前3分钟甲机器人的速度不变．
①在3～4分钟的这段时间，甲机器人的速度为 60 米/分，F的坐标是 （3，35） ；
②在整个运动过程中，两机器人相距30m时x的值 分钟或分钟或分钟 ．
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出A、B两点之间的距离，再根据图象中的数据，即可计算出甲机器人前2分钟的速度；
（2）根据线段FG∥x轴，可知此段时间，甲机器人的速度和乙机器人的速度一样，从而可以写出甲机器人的速度一样；
（3）根据题意可知，分三种情况，然后分别计算即可．
【解答】解：（1）由图象可得，
A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2＝95（米/分），
故答案为：70，95；
（2）①∵线段FG∥x轴，
∴则此段时间，甲机器人的速度和乙机器人的速度一样，
∴则此段时间，甲机器人的速度是60米/分，
当x＝3时，甲、乙两人的距离为：（95﹣60）×（3﹣2）＝35（m），
∴点F的坐标为（3，35），
故答案为：60；（3，35），
②设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，
∵点E（2，0），点F（3，35）在该函数图象上，
∴，
解得，
即线段EF所在直线的函数解析式为y＝35x﹣70；
设当两机器人出发x分钟时，它们相距30米，
相遇之前：（60x+70）﹣95x＝30，
解得x＝；
相遇之后在甲到达点F之前：95x﹣（60x+70）＝30，
解得x＝；
设从点G开始到他们到达终点这段对应的函数解析式为y＝mx+n，
∵点G（4，35），点（7，0）在该函数图象上，
∴，
解得，
即从点G开始到他们到达终点这段对应的函数解析式为y＝﹣x+，
令y＝30，得30＝﹣x+，
解得x＝；
由上可得，当两机器人出发分钟或分钟或分钟时，它们相距30米，
∴当x的值为分钟或分钟或分钟时，它们相距30米，
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25．如图①，直线y＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣2x交于点C（a，﹣4）．
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）点P在y轴上，若△PBC的面积为6，求点P的坐标；
（3）如图②，过x轴正半轴上的动点D（m，0）作直线l⊥x轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值．
【分析】（1）将点C的坐标代入直线y＝﹣2x可得出a的值，即得C点坐标，再用待定系数法求直线AB的表达式即可；
（2）设点P的坐标为（0，p），根据△PBC的面积为6求解即可；
（3）分三种情况：①当BC＝BQ时，过点C作CM⊥y轴于M，过点Q作QN⊥y轴于N，②当BC＝CQ时，过点C作CM⊥y轴于M，延长MC交直线l于N，③当BQ＝CQ时，过点C作CM⊥直线l于M，过点B作BN⊥直线l于N，分别利用全等三角形的判定和性质列出方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵点C（a，﹣4）在直线y＝﹣2x上，
∴﹣2a＝﹣4，
解得a＝2，
∴C（2，﹣4），
将A（4，0），C（2，﹣4）代入直线y＝kx+b，得：
，
解得，
∴直线AB的解析式为：y＝2x﹣8；
（2）设点P的坐标为（0，p），
∵直线AB的解析式为：y＝2x﹣8，
∴B（0，﹣8），
∴BP＝|p+8|，
∵△PBC的面积为6，C（2，﹣4），
∴S△PBC＝×2|p+8|＝6，
∴p＝﹣2或﹣14，
∴点P的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣14）；
（3）存在，
以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，分以下三种情况：
①当BC＝BQ时，过点C作CM⊥y轴于M，过点Q作QN⊥y轴于N，
∴∠BMC＝∠QNB＝90°，
∴∠CBM+∠BCM＝90°，
∵∠QBC＝90°，
∴∠CBM+∠QBN＝90°，
∴∠BCM＝∠QBN，
∵BC＝BQ，
∴△BCM≌△QBN（AAS），
∴QN＝BM，BN＝CM，
∵B（0，﹣8），C（2，﹣4），
BM＝4，CM＝2，
∴QN＝BM＝4，
∴m＝4；
②当BC＝CQ时，过点C作CM⊥y轴于M，延长MC交直线l于N，
同理：△BCM≌△CQN（AAS），
∴QN＝CM＝2，BM＝CN＝4，
∴MN＝MC+CN＝6
∴m＝6；
③当BQ＝CQ时，过点C作CM⊥直线l于M，过点B作BN⊥直线l于N，
同理：△QCM≌△BQN（AAS），
∴QN＝CM，BN＝QM，
设Q（m，t），
∵B（0，﹣8），C（2，﹣4），
∴CM＝m﹣2，BN＝m，MN＝8﹣4＝4，QN＝t+8，QM＝﹣4﹣t，
∴，解得
∴m＝3；
综上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，m的值为4或6或3．
【点评】此题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离，三角形的面积，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握方程的思想方法及分类讨论思想是解本题的关键．
2022-2023学年辽宁省沈阳市第一三四中学八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．若点A（2，n）在x轴上，则点B（n﹣2，n+1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列数据能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．6，7，8 B．1，，2 C．5，12，14 D．7，24，26
3．估计﹣2的值在（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
4．如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点A，B，C，D都在格点上，则下面4条线段长度为的是（ ）
A．AB B．BC C．CD D．AD
5．如图，下列推理中，正确的是（ ）
A．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD B．因为∠1＝∠3，所以AE∥CF
C．因为∠2＝∠4，所以AB∥CD D．因为∠2＝∠4，所以AE∥CF
6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（ ）
A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺
7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为（ ）
A．9.6环 B．9.5环 C．9.4环 D．9.3环
9．如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．﹣64的立方根是 ．
12．一次函数y＝﹣2x+9的图象不经过第 象限．
13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ．
14．如图为某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据右图，投进4球的人数为 ．
15．已知点M（﹣2，5），点N（a，b），若点N在第一象限，MN所在直线平行于x轴，且M、N两点之间的距离为6，则ab的值为 ．
16．有一三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是 ．
三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）
17．计算：|﹣2|﹣（﹣）﹣2+﹣（1﹣）0．
18．解方程组：．
四、解答题（本大题共7小题，共68.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC，经测得AB＝3dm，BC＝4dm，CD＝2dm，AD＝dm，求这张纸片的面积S．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，﹣2），B（1，2），C（5，1）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
（3）△ABC的面积为 ；
（4）已知点P为y轴上一点，若S△ACP＝5时，则点P的坐标为 ．
21．新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？
22．据悉，2022年，我国载人航天空间站工程进入空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务．为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神•拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分）．评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）所抽取作品成绩的众数为 ，中位数为 ，扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为 °；
（3）已知该校收到书画作品共900份，请估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有多少份？
23．【数学模型】
如图（1），AD，BC交于O点，根据“三角形内角和是180°”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．
【提出问题】
分别作出∠BAD和∠BCD的平分线，两条角平分线交于点E，如图（2），∠E与∠D、∠B之间是否存在某种数量关系呢？
【解决问题】
为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知∠BAD的平分线与∠BCD的平分线交于点E．
（1）如图（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝40°，则∠E＝ ．
（2）如图（4），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E的度数是多少呢？
易证∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠4＝∠E+∠2，请你完成接下来的推理过程：
∴∠D+∠1+∠B+∠4＝ ，
∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∴2∠E＝ ，
又∵∠D＝30°，∠B＝50°，
∴∠E＝ 度．
（3）在总结前两问的基础上，借助图（2），直接写出∠E与∠D、∠B之间的数量关系是： ．
【类比应用】
如图（5），∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E．
已知：∠D＝α、∠B＝β，（α＜β）则∠E＝ （用α、β表示）．
24．有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是 米，甲机器人前2分钟的速度为 米/分；
（2）已知线段FG∥x轴，前3分钟甲机器人的速度不变．
①在3～4分钟的这段时间，甲机器人的速度为 米/分，F的坐标是 ；
②在整个运动过程中，两机器人相距30m时x的值 ．
25．如图①，直线y＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣2x交于点C（a，﹣4）．
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）点P在y轴上，若△PBC的面积为6，求点P的坐标；
（3）如图②，过x轴正半轴上的动点D（m，0）作直线l⊥x轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值．
答案与解析
1．若点A（2，n）在x轴上，则点B（n﹣2，n+1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】点A在x轴上，那么纵坐标为即n＝0，进而可判断出点B的横纵坐标的符号，即可得到点B所在象限．
【解答】解：由于点A（﹣2，n）在x轴上，则n＝0；那么点B的坐标为（﹣2，1），所以点B在第二象限．故选B．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，牢记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键．
2．下列数据能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．6，7，8 B．1，，2 C．5，12，14 D．7，24，26
【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理即可判断．
【解答】解：A、62+72≠82，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
B、12+（）2＝22，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合题意；
C、122+52≠142，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
D、72+242≠262，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．估计﹣2的值在（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
【分析】依据＜＜，即可得到3＜＜4，进而得出1＜﹣2＜2．
【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴1＜﹣2＜2，
故选：B．
【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，解决问题的关键是得到3＜＜4．
4．如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点A，B，C，D都在格点上，则下面4条线段长度为的是（ ）
A．AB B．BC C．CD D．AD
【分析】根据勾股定理求得每条线段的长度即可．
【解答】解：AB＝＝，BC＝3，CD＝＝，AD＝＝，
故长度为的线段是AB，
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
5．如图，下列推理中，正确的是（ ）
A．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD B．因为∠1＝∠3，所以AE∥CF
C．因为∠2＝∠4，所以AB∥CD D．因为∠2＝∠4，所以AE∥CF
【分析】同位角相等，两直线平行，据此可得正确结论．
【解答】解：A．由∠1＝∠3，不能得到AB∥CD，故本选项错误；
B．由∠1＝∠3，不能得到AE∥CF，故本选项错误；
C．由∠2＝∠4，不能得到AB∥CD，故本选项错误；
D．由∠2＝∠4，可以得到AE∥CF，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（ ）
A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺
【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．
【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，
根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2
解得：x＝4.55．
答：原处还有4.55尺高的竹子．
故选：B．
【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据原来的米+向桶中加的谷子＝10，原来的米+桶中的谷子舂成米＝7即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到等量关系：原来的米+向桶中加的谷子＝10，原来的米+桶中的谷子舂成米＝7是解题的关键．
8．某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为（ ）
A．9.6环 B．9.5环 C．9.4环 D．9.3环
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得该军人这10次射击的平均成绩．
【解答】解：
＝
＝
＝9.3（环），
即该军人这10次射击的平均成绩为9.3环，
故选：D．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
9．如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【解答】解：∵一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象的交点坐标为（1，2），
∴二元一次方程组的解为．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
10．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（ ）
A．2 B． C． D．
【分析】根据输入x的值为64按照流程逐一计算、判断可得．
【解答】解：当输入x的值为64时，
＝8，是有理数，
＝2，是有理数，
是无理数，输出，即y＝，
故选：C．
【点评】本题主要考查算术平方根、立方根及实数的定义，看懂流程图且熟练计算算术平方根、立方根是解题的关键．
11．﹣64的立方根是 ﹣4 ．
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
故选﹣4．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
12．一次函数y＝﹣2x+9的图象不经过第 三 象限．
【分析】直接根据k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限，不经过第三象限进行解答即可．
【解答】解：∵k＝﹣2，b＝9，
∴一次函数y＝﹣x﹣2的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：三．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y＝kx+b与y轴交于（0，b），k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ 360° ．
【分析】首先利用三角形的外角的性质，然后根据多边形的外角和定理即可求解．
【解答】解：∵∠BGH＝∠A+∠B，∠FHG＝∠C+∠D，∠GIF＝∠E+∠F，
又∵∠BGH+∠FHG+∠GIF＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360°．
【点评】本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和是360°，理解有关定理是关键．
14．如图为某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据右图，投进4球的人数为 7 ．
【分析】因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．
【解答】解：由题意知中位数落在第5组，前三组由10人，由图知第四组大于6人，又知此班学生投篮成绩的中位数是5，投进4球的人数必是17﹣10＝7人．
故填7．
【点评】本题考查的是中位数的意义，要注意．
15．已知点M（﹣2，5），点N（a，b），若点N在第一象限，MN所在直线平行于x轴，且M、N两点之间的距离为6，则ab的值为 20 ．
【分析】由于MN所在直线平行于x轴，则M点和N点的纵坐标相同，由于MN＝6，点N在第一象限，则N点与M点的横坐标之差为6，即b﹣（﹣2）＝6，b＝5，然后求出a、b，从而得到ab的值．
【解答】解：∵MN所在直线平行于x轴，M、N两点之间的距离为6，
∴b﹣（﹣2）＝6，b＝5，
解得a＝4，b＝5，
∴ab＝4×5＝20．
故答案为：20．
【点评】本题考查了两点间的距离公式，掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是关键．
16．有一三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是 25°或40°或10° ．
【分析】分AB＝AD或AB＝BD或AD＝BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
【解答】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，
对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝80°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣80°＝100°，
∠C＝（180°﹣100°）＝40°，
②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣50°＝130°，
∠C＝（180°﹣130°）＝25°，
③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×80°＝20°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣20°＝160°，
∠C＝（180°﹣160°）＝10°，
综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°．
故答案为：25°或40°或10°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．
17．计算：|﹣2|﹣（﹣）﹣2+﹣（1﹣）0．
【分析】利用绝对值的有意义，负整数指数幂的意义，二次根式的性质和零指数幂的意义化简运算即可．
【解答】解：原式＝2﹣﹣4+2﹣1
＝﹣3+．
【点评】本题主要考查了实数的运算，绝对值的有意义，负整数指数幂的意义，二次根式的性质和零指数幂的意义，正确利用上述法则与性质是解题的关键．
18．解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×2﹣②得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC，经测得AB＝3dm，BC＝4dm，CD＝2dm，AD＝dm，求这张纸片的面积S．
【分析】连接AC，根据垂直定义可得∠ABC＝90°，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，然后再利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，从而可得∠ACD＝90°，最后根据四边形纸片ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积，进行计算即可解答．
【解答】解：连接AC，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝3dm，BC＝4dm，
∴AC＝＝＝5（dm），
∵CD＝2dm，AD＝dm，
∴AC2+CD2＝25+4＝29，AD2＝（）2＝29，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD＝90°，
∴，
∴这张纸片的面积S为11dm2．
【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，﹣2），B（1，2），C（5，1）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 （﹣5，1） ；
（3）△ABC的面积为 8.5 ；
（4）已知点P为y轴上一点，若S△ACP＝5时，则点P的坐标为 （0，0）或（0，﹣4） ．
【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点即可得到△ABC；
（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征求解；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
（4）设P（0，t），利用三角形面积公式得到×|t+2|×5＝5，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．
【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）∵点D与点C关于y轴对称，
而C（5，1），
∴点D的坐标为（﹣5，1）；
故答案为（﹣5，1）；
（3）△ABC的面积＝4×5﹣×1×4﹣×4×1﹣×5×3＝8.5；
故答案为8.5；
（4）设P（0，t），
∵S△ACP＝5，
∴×|t+2|×5＝5，
解得t＝0或﹣4，
∴P点坐标为（0，0）或（0，﹣4）．
故答案为（0，0）或（0，﹣4）．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的面积．
21．新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？
【分析】利用消毒药水3250瓶，一个大包装箱可装药水10瓶；一个小包装箱可以装药水5瓶，再利用一个小包装箱价格为3元，一个大包装箱价格为5元，该公司采购的大小包装箱共用了1700元，进而得出等式方程求出即可．
【解答】解：设该药业公司采购的大包装箱是x个，小包装箱是y个，由题意得：
，
解得：，
答：该药业公司采购的大包装箱是250个，小包装箱是150个．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，利用已知大包装箱价格与小包装箱价格以及所装药水数量得出方程组是解题关键．
22．据悉，2022年，我国载人航天空间站工程进入空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务．为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神•拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分）．评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）所抽取作品成绩的众数为 8分 ，中位数为 8分 ，扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为 24 °；
（3）已知该校收到书画作品共900份，请估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有多少份？
【分析】（1）根据9分的份数和所占的百分比，求出抽取的总作品数，再用总数减去其它份数，求出8分的作品数，从而补全统计图；
（2）根据众数、众数的计算公式分别进行计算，扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为360°乘以6分所占总份数的比值；
（3）用该校的总作品数乘以得分为8分（及8分以上）的书画作品所占的百分比即可．
【解答】解：（1）随机抽取的总作品数是：36÷30%＝120（份），
8分的作品数是：120﹣8﹣24﹣36﹣12＝40（份），
补全统计图如下：
（2）∵所抽取作品成绩出现次数最多的是8分，
∴所抽取作品成绩的众数是8分；
把这些数从小到大排列，中位数是第60、61个数的平均数，
则中位数是＝8（分），
扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为：360°×＝24°，
故答案为：8分，8分，24；
（3）900×（）＝660（份），
估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有660份．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23．【数学模型】
如图（1），AD，BC交于O点，根据“三角形内角和是180°”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．
【提出问题】
分别作出∠BAD和∠BCD的平分线，两条角平分线交于点E，如图（2），∠E与∠D、∠B之间是否存在某种数量关系呢？
【解决问题】
为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知∠BAD的平分线与∠BCD的平分线交于点E．
（1）如图（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝40°，则∠E＝ 35° ．
（2）如图（4），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E的度数是多少呢？
易证∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠4＝∠E+∠2，请你完成接下来的推理过程：
∴∠D+∠1+∠B+∠4＝ 2∠E+∠3+∠2 ，
∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∴2∠E＝ ∠D+∠B ，
又∵∠D＝30°，∠B＝50°，
∴∠E＝ 40 度．
（3）在总结前两问的基础上，借助图（2），直接写出∠E与∠D、∠B之间的数量关系是： ∠E＝（∠D+∠B） ．
【类比应用】
如图（5），∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E．
已知：∠D＝α、∠B＝β，（α＜β）则∠E＝ （β﹣α） （用α、β表示）．
【分析】【解决问题】
（1）根据两个三角形的有一对对顶角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，两式相加后，再根据角平分线的定义可得结论；
（2）同理列两式相加可得结论；
（3）根据（1）和（2）可得结论；
【类比应用】
首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD＝∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．
【解答】解：【解决问题】
（1）如图3，∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，
∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，
∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，
∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，
∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，
∴2∠E＝∠B+∠D，
∴∠E＝
∴∠E＝（30°+40°）＝×70°＝35°；
故答案为：35°；
（2）如图（4），∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠4＝∠E+∠2，
∴∠D+∠1+∠B+∠4＝2∠E+∠3+∠2，
∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∴2∠E＝∠D+∠B，
∴∠E＝，
又∵∠D＝30°，∠B＝50°，
∴∠E＝40度．
故答案为：2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，40°；
（3）由（1）和（2）得：∠E＝，
故答案为：∠E＝；
【类比应用】
如图（5），延长BC交AD于F，
∵∠BFD＝∠B+∠BAD，
∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D，
∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，
∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，
∴∠E＝∠B+∠EAB﹣∠ECB＝∠B+∠BAE﹣∠BCD＝∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）＝（∠B﹣∠D），
∵∠D＝α°、∠B＝β°，
即∠E＝（β﹣α）°．
【点评】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，掌握角平分线的性质和等量代换是解决问题的关键．
24．有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是 70 米，甲机器人前2分钟的速度为 95 米/分；
（2）已知线段FG∥x轴，前3分钟甲机器人的速度不变．
①在3～4分钟的这段时间，甲机器人的速度为 60 米/分，F的坐标是 （3，35） ；
②在整个运动过程中，两机器人相距30m时x的值 分钟或分钟或分钟 ．
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出A、B两点之间的距离，再根据图象中的数据，即可计算出甲机器人前2分钟的速度；
（2）根据线段FG∥x轴，可知此段时间，甲机器人的速度和乙机器人的速度一样，从而可以写出甲机器人的速度一样；
（3）根据题意可知，分三种情况，然后分别计算即可．
【解答】解：（1）由图象可得，
A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2＝95（米/分），
故答案为：70，95；
（2）①∵线段FG∥x轴，
∴则此段时间，甲机器人的速度和乙机器人的速度一样，
∴则此段时间，甲机器人的速度是60米/分，
当x＝3时，甲、乙两人的距离为：（95﹣60）×（3﹣2）＝35（m），
∴点F的坐标为（3，35），
故答案为：60；（3，35），
②设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，
∵点E（2，0），点F（3，35）在该函数图象上，
∴，
解得，
即线段EF所在直线的函数解析式为y＝35x﹣70；
设当两机器人出发x分钟时，它们相距30米，
相遇之前：（60x+70）﹣95x＝30，
解得x＝；
相遇之后在甲到达点F之前：95x﹣（60x+70）＝30，
解得x＝；
设从点G开始到他们到达终点这段对应的函数解析式为y＝mx+n，
∵点G（4，35），点（7，0）在该函数图象上，
∴，
解得，
即从点G开始到他们到达终点这段对应的函数解析式为y＝﹣x+，
令y＝30，得30＝﹣x+，
解得x＝；
由上可得，当两机器人出发分钟或分钟或分钟时，它们相距30米，
∴当x的值为分钟或分钟或分钟时，它们相距30米，
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25．如图①，直线y＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣2x交于点C（a，﹣4）．
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）点P在y轴上，若△PBC的面积为6，求点P的坐标；
（3）如图②，过x轴正半轴上的动点D（m，0）作直线l⊥x轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值．
【分析】（1）将点C的坐标代入直线y＝﹣2x可得出a的值，即得C点坐标，再用待定系数法求直线AB的表达式即可；
（2）设点P的坐标为（0，p），根据△PBC的面积为6求解即可；
（3）分三种情况：①当BC＝BQ时，过点C作CM⊥y轴于M，过点Q作QN⊥y轴于N，②当BC＝CQ时，过点C作CM⊥y轴于M，延长MC交直线l于N，③当BQ＝CQ时，过点C作CM⊥直线l于M，过点B作BN⊥直线l于N，分别利用全等三角形的判定和性质列出方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵点C（a，﹣4）在直线y＝﹣2x上，
∴﹣2a＝﹣4，
解得a＝2，
∴C（2，﹣4），
将A（4，0），C（2，﹣4）代入直线y＝kx+b，得：
，
解得，
∴直线AB的解析式为：y＝2x﹣8；
（2）设点P的坐标为（0，p），
∵直线AB的解析式为：y＝2x﹣8，
∴B（0，﹣8），
∴BP＝|p+8|，
∵△PBC的面积为6，C（2，﹣4），
∴S△PBC＝×2|p+8|＝6，
∴p＝﹣2或﹣14，
∴点P的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣14）；
（3）存在，
以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，分以下三种情况：
①当BC＝BQ时，过点C作CM⊥y轴于M，过点Q作QN⊥y轴于N，
∴∠BMC＝∠QNB＝90°，
∴∠CBM+∠BCM＝90°，
∵∠QBC＝90°，
∴∠CBM+∠QBN＝90°，
∴∠BCM＝∠QBN，
∵BC＝BQ，
∴△BCM≌△QBN（AAS），
∴QN＝BM，BN＝CM，
∵B（0，﹣8），C（2，﹣4），
BM＝4，CM＝2，
∴QN＝BM＝4，
∴m＝4；
②当BC＝CQ时，过点C作CM⊥y轴于M，延长MC交直线l于N，
同理：△BCM≌△CQN（AAS），
∴QN＝CM＝2，BM＝CN＝4，
∴MN＝MC+CN＝6
∴m＝6；
③当BQ＝CQ时，过点C作CM⊥直线l于M，过点B作BN⊥直线l于N，
同理：△QCM≌△BQN（AAS），
∴QN＝CM，BN＝QM，
设Q（m，t），
∵B（0，﹣8），C（2，﹣4），
∴CM＝m﹣2，BN＝m，MN＝8﹣4＝4，QN＝t+8，QM＝﹣4﹣t，
∴，解得
∴m＝3；
综上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，m的值为4或6或3．
【点评】此题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离，三角形的面积，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握方程的思想方法及分类讨论思想是解本题的关键．
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