湖南省长沙市长郡雨花外国语学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份湖南省长沙市长郡雨花外国语学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，作边上的高线，下列画法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，，若，，则的长度为（ ）

A．20B．13C．7D．6
4．如图，在中， ，观察图中尺规作图的痕迹，的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
5．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．已知：如图和中，，要使，则下列添加的条件错误的是（ ）
A．B．
C．D．
8．在平面直角坐标系中，点，关于x轴对称，将点B向左平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，要用“”判定和全等的条件是（ ）

A．，B．，
C．，D．，
10．如图，点E是的中点，，，平分，下列结论：①；②；③；④．四个结论中成立的是（ ）

A．①②④B．①②③C．②③④D．①③
二、填空题
11．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是 边形．
12．如图，，于E，于F，等于140°， ．

13．如图，，的延长线经过点，交于，，，，则 °
14．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即），如果点O至地面的距离是，当小敏从水平位置下降，这时小明离地面的高度是 ．
15．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若，则的大小为 ．

16．如图，在中，边的垂直平分线分别交、于、，，的周长为18，则的周长为 ．
’
三、解答题
17．已知：如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．
18．如图，在中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，．，．
(1)求证：；
(2)若是的平分线，，求的度数．
19．如图，在中，是延长线上一点，满足，过点作，且，连接并延长，分别交，于点，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长度．
20．如图，在和中，
(1)求证：；
(2)若，求的长度．
21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：
(1)画出关于轴的对称图形；
(2)直接写出、、的坐标；
(3)求的面积．
22．如图，在中，为，的平分线和交点，，，，垂足分别为，，，
(1)与是否相等．请说明理由；
(2)若的周长是30，且，求的面积．
23．如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．
(1)已知的周长为，求的长；
(2)若，，求的度数．
24．（1）如图1，在中，，点是边上一点，连接两点都在线段上，连接，过作交延长线于点，若．求证：；
（2）如图2，在中，，点为下方一点，连接，过作交于点，若，求的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，，，且，．
(1)求点的坐标；
(2)如图，若交轴于点，交轴于点，过点作轴于点，作轴于点，请探究线段，，的数量关系，并说明理由；
(3)如图，若在点处有一个等腰，且，，连接，点为的中点，试猜想线段与线段的数量关系与位置关系，并证明你的结论．
参考答案：
1．A
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是基础，找到对称轴是关键．
2．D
【分析】本题考查了作图——画三角形的高线．根据三角形高线的定义“从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高”即可求解．
【详解】解：根据三角形的高线的定义可得：
在中，边上的高线画法正确的是
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握对应边相等的性质是关键．由全等的性质可得，，则由线段的和差关系即可求得的长度．
【详解】解：，
∴，，
，
故选：D．
4．C
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线的尺规作图，先由线段的和差关系得到，由作图方法可知垂直平分，则．
【详解】解：∵在中， ，
∴，
由作图方法可知垂直平分，
∴，
故选：C．
5．D
【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．
【详解】解：由题意可知
在中
∴(SSS)
∴
∴就是的平分线
故选：D
【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．
6．D
【分析】本题考查了关于轴的对称点坐标的特征．根据“横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可得到答案．
【详解】解：点关于轴的对称点坐标是，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了三角形全等的判定，由三角形全等的判定方法、，判断出A、B正确，由直角三角形全等的判定方法得出D正确，从而得到答案，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键．
【详解】解：A、在和中，
，
，故A正确，不符合题意；
B、在和中，
，
，故B正确，不符合题意；
C、由，，，不能判定，故C错误，符合题意；
D、，
和是直角三角形，
在和中，
，
，故C正确， 不符合题意；
故选：C．
8．D
【分析】本题考查关于轴、轴对称的点的坐标，坐标与图形变化平移，熟练掌握对应点的坐标是求解本题的关键．根据关于轴对称的点的坐标特点，可知点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点的坐标，再根据点的平移规律可得点的坐标．
【详解】解：∵点，关于x轴对称，
∴.
∵将点B向左平移3个单位长度得到点C，
∴.
故选D
9．C
【分析】根据直角三角形全等的判定方法对各个选项进行一一判断，即可得出答案．
【详解】解：A、在和中，，，，由“”可判定，故本选项不符合题意；
B、在和中，，，，由“”可判定，故本选项不符合题意；
C、在和中，，，由“”可判定，故本选项符合题意；
D、在和中，，，，由“”可判定，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．
10．A
【分析】过E作于F，可得，运用全等三角形的判定可得，再运用全等三角形的性质可得，；运用点E是的中点即可判断③是否正确；运用全等三角形的判定可得，再运用全等三角形的性质即可判断②④是否正确；运用即可判断①是否正确
【详解】解：过E作于F，如图，

∵，平分，
∴，
在和中， ，
∴，
∴，，
∵点E是的中点，
∴，
而，，故③错误；
在和中，，
∴，
∴，，，故②正确；
∴，故④正确；
∴，故①正确．
因此正确的有①②④，
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解决本题的关键是得到．侧重考查知识点的理解、应用能力．学生在日常学习中应从以下3个方向（【逻辑推理】【直观想象】【数学运算】）培养对知识点的理解、应用能力．
11．5
【详解】设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°，解之得，n=5．
12．/50度
【分析】三角形的外角的性质以及垂直的定义，推出，再用即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是解题的关键．
13．80
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质等知识，利用全等三角形的性质得到，再根据三角形外角的性质进行计算可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
故答案为：80．
14．/90厘米
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．根据证明，可得，即可求解．
【详解】解：由题意可知，，
∴，
∴，
∵当小敏从水平位置下降，即，
∴，
又∵点O至地面的距离是，
∴这时小明离地面的高度是，
故答案为：．
15．130°
【分析】由三角形内角和定理计算出，再根据轴对称的性质推导，然后由计算的大小即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形ABCD是轴对称图形，
∴，
∴．
故答案为：130°．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及三角形内角和定理，利用轴对称的性质是解决问题的关键．
16．26
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：是线段的垂直平分线，，
，，
∵的周长为18，
，
，
∴的周长，
故答案为：26．
17．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质．先根据线段的和得出，再利用证明即可．
【详解】证明：，
，
即，
在和中，
，
．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，
（1）由两直线平行，内错角相等得出，再根据题意可得出，最后根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出；
（2）根据题意可求出的大小，再根据角平分线的定义，得出，最后根据两直线平行，同位角相等，即可求出的大小．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴．
19．(1)见解析
(2)
【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定和性质．
（1）根据证明与全等即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】（1）证明：，
，
在与中，
，
；
（2）解：，
∴,
，
∴，则，
∵，
．
20．(1)证明见解析；
(2)4cm．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，对于（1），先证明，可得，即可得出答案；
对于（2），先根据“全等三角形的对应边相等”得，再说明，然后根据全等三角形的性质可得答案.
【详解】（1）在和中
∵
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴.
∵，
∴，
∴
21．(1)图形见解析
(2)，，
(3)
【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解答本题的关键．
（1）根据题意，先做出、、三点关于轴对称的、、，坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，然后首尾顺次连接得到．
（2）由（1）中所做的图形，可以得到，，．
（3）利用割补法，的面积，得到答案．
【详解】（1）如图所示，即为所求．
（2）解：由（1）所作图形可得：
，，．
（3）解：由图可知，
22．(1)相等，理由见解析
(2)45
【分析】本题考查了角平分线性质的应用．
（1）根据角平分线性质求出，，即可得出结论；
（2）连接，根据三角形的面积公式可得，代入计算即可得到结论．
【详解】（1）解：，理由如下：
平分，，，
，
平分，，，
，
；
（2）解：连接，
∴的面积，
∵的周长是30，
∴，
，
∴的面积．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握这些几何性质是解题的关键．
（1）利用线段垂直平分线的性质可得，，然后利用等量代换可得的周长，即可解答；
（2）利用等腰三角形的性质可得，，然后再利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
【详解】（1）解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，
∴，
∴的长为；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
24．（1）见解析；（2）2
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质：
（1）利用可证得，进而可求证结论；
（2）在上截取，连接，利用可得，进而可得，再根据等腰三角形的判定及性质即可求解；
熟练掌握相关的判定及性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
（2）解：如图2，在上截取，连接，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
的长是2．
25．(1)
(2)，见解析
(3)，，见解析
【分析】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形等知识
（1）过点作轴于点，过点作交的延长线于点．证明，推出，，可得结论；
（2）结论：．证明，推出，再证明，推出，可得结论；
（3）结论：．延长到J，使得，连接，延长交于点M．证明是等腰直角三角形，可得结论．
【详解】（1）解：如图中，过点作轴于点，过点作交的延长线于点．
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
；
（2）解：结论：．
理由：在射线上截取，连接．
，轴，轴，
，，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：结论：，．
理由：如图中，延长到，使得，连接，，延长交于点．
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
即，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
D
D
C
D
C
A