辽宁省沈阳市第一三四中学2022-2023学年上学期八年级期中数学试卷 (含答案)

2022-2023学年辽宁省沈阳134中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20分）

1. 下列各数是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列数据不能确定物体位置的是(    )

A.  排座 B. 东北方向
C. 中山北路  号 D. 东经 ，北纬 

3. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5. 下列二次根式中能与合并的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为和，那么第一架轰炸机的平面坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 下列正比例函数中，的值随着值的增大而减小的有(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，在中，，平分，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知直角三角形两边的长为和，则此三角形的周长为(    )

A.  B.  C. 或 D. 以上都不对

10. 下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数为常数，且的图象的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 的平方根为______．
12. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是______．
13. 如图所示，，，，则的值为______．

14. 若，则点到轴的距离______．
15. 如图，教室的墙面与地面垂直，点在墙面上．若米，点到的距离是米，有一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是______米．

16. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点落在边上点处，点的对应点为，若，，点为的中点，则线段的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共82分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 计算：
    ；
    ．
19. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的值．
20. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．
    求证：；
    试判断与之间的数量关系，并说明理由；
    若，，求的度数．注：三角形内角和等于

21. 年是第七届全国文明城市创建周期的第二年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知，，，，．
    求的长度；
    若平均每平方米空地的绿化费用为元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？

22. 甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔单位：与气球上升时间单位：的函数图象．
    求这两个气球在上升过程中关于的函数解析式；
    当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间．

23. 如图，已知平面直角坐标系中的，点、、．
    画出关于轴的对称图形；
    直接写出的坐标______，的坐标______；
    直接写出的面积______．
    直接写出边上的高______．

24. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，直线与轴交于点．
    求直线的函数表达式及线段的长．
    点关于轴的对称点为点，
    请直接写出点的坐标为______；
    连接，，则的面积为______；
    在直线上找点，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的纵坐标为______．
     
25. 如图，直线和直线相交于点，直线与轴交于点，点在线段上，轴于点，交直线于点已知点的横坐标为．
    点的坐标为______；
    当时，求点的坐标．
    如图，在的条件下，平分线交轴于点．
    求出点的坐标．
    在线段上找一点，使的周长最小，直接写出周长最小值______．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，是有理数，是无理数，
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、 排座能确定物体位置，此选项不符合题意；
B、东北方向不能确定物体位置，此选项符合题意；
C、中山北路  号能确定物体位置，此选项不符合题意；
D、东经 ，北纬 能确定物体位置，此选项不符合题意；
故选：．
平面内要确定点的位置，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置．
本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．
 

3.【答案】 

【解析】解：点的横坐标，纵坐标为，
点在第三象限．
故选：．
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查勾股定理的逆定理，要求学生熟练掌握这个逆定理．
根据勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
【解答】
解：、，不能构成直角三角形，故A错误；
B、，能构成直角三角形，故B正确；
C、，不能构成直角三角形，故C错误；
D、，不能构成直角三角形，故D错误．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为的二次根式即可．
【解答】
解：、，不能与合并，错误；
B、能与合并，正确；
C、不能与合并，错误；
D、不能与合并，错误；
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：因为和，
所以建立如图所示的坐标系，可得点的坐标为，
故选：．
根据和的坐标以及与的关系进行解答即可．
此题考查坐标问题，关键是根据和的坐标以及与的关系解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：中，随着的增大而减小，
，
选项符合，
故选：．
根据正比例函数的增减性确定正确的选项即可．
本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以，
因为平分，
所以，
因为，
所以，
故选：．
由两直线平行，内错角相等得到，由角平分线的定义得到，最后根据两直线平行，内错角相等即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设的第三边长为，
当为直角三角形的直角边时，为斜边，
由勾股定理得，，此时这个三角形的周长；
当为直角三角形的斜边时，为直角边，
由勾股定理得，，此时这个三角形的周长，
故选：．
先设的第三边长为，由于是直角边还是斜边不能确定，故应分是斜边或为斜边两种情况讨论．
本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数图象可知，，；正比例函数的图象可知，故此选项正确；
B、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
C、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
D、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．
此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了算术平方根和平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】
解：，
因为，
所以的平方根为．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是．
故答案为：．
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得答案．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图所示，过作，过作，
，
，
，，，
，
故答案为：．
过作，过作，依据，可得，进而得出，，，可得．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得，，，
点为，
点到轴的距离是，
故答案为：．
根据非负数的性质，可以求得、的值，从而可以得到点的坐标，进而得到点到轴的距离．
本题考查坐标与图形的性质、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质解答．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，过作于，连接，
，，
，
，
．
故这只蚂蚁的最短行程应该是．
故答案为：．
可将教室的墙面与地面展开，过作于，连接，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可．
本题考查了平面展开最短路径问题，立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接、、，设，
四边形是矩形，
，，，
，
点为的中点，
，
，
点与点关于直线对称，
垂直平分，
，
，
，
，
，，
，
，
，
线段的长为，
故答案为：．
连接、、，设，由勾股定理求得，根据点与点关于直线对称，证明垂直平分，则，由，得，则，，得，则，求得．
此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、二次根式的化简、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】先化简二次根式，再计算得出答案；
先化简二次根式，再计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式

；
原式


． 

【解析】先利用平方差公式和完全平方公式化简二次根式，再计算得出答案；
利用负整数指数幂的运算法则、二次根式的性质、绝对值的性质和零指数幂的意义计算即可得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：的平方根是，的立方根是，
，，
，．
，
，
是的整数部分，
．


． 

【解析】先根据平方根、立方根的意义及的整数部分求出、、的值，再代入求值即可
本题主要考查了整式的求值，掌握平方根、立方根的意义，会估算是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：，
；
；
理由：，
，
，
，
，
；
，，
，
又，
，
，
又，
，
． 

【解析】依据同位角相等，即可得到两直线平行；
依据平行线的性质，可得出，进而判定，即可得出；
依据已知条件求得的度数，进而利用平行线的性质得出的度数，依据对顶角相等即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

21.【答案】解：在中，
，
答：的长度为；
，，，
，
，
，
，
，
元，
答：绿化这片空地共需花费元． 

【解析】直接利用勾股定理即可得出答案；
直接利用利用勾股定理逆定理得出，再利用直角三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理以及勾股定理逆定理是解题关键．
 

22.【答案】解：设甲气球的函数解析式为：，乙气球的函数解析式为：，
分别将，和，代入，
，，
解得：，，
甲气球的函数解析式为：，乙气球的函数解析式为：；

由初始位置可得：
当大于时，两个气球的海拔高度可能相差，
且此时甲气球海拔更高，
，
解得：，
当这两个气球的海拔高度相差时，上升的时间为． 

【解析】根据图象中坐标，利用待定系数法求解；
根据分析可知：当大于时，两个气球的海拔高度可能相差，可得方程，解之即可．
本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．
 

23.【答案】      

【解析】解：如图，为所求；
点的坐标，点的坐标为
故答案为：，；

的面积；
故答案为：；
设边上的高为，
，，
，
解得，
即边上的高为．
故答案为：．
利用关于轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；
利用面积法求边的高．
本题考查了作图轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．
 

24.【答案】    或 

【解析】解：设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为；
令，则，
，
，
，
点坐标为，
，
；
点与点关于轴的对称，点坐标为，
；
故答案为：；
如图，

的面积为；
如图，当时，

设，
，
，
当时，
设，
，
，
点的纵坐标为或，
故答案为：或．
利用待定系数法解答即可；表示出线段，，利用勾股定理即可求得线段的长度；
利用关于轴对称的点的坐标的特征解答即可；
根据三角形的面积公式即可得到结论；
根据等腰三角形的性质和两点间的距离公式即可得到结论．
本题是一次函数的综合题，主要考查了一次函数图象的性质，待定系数法，勾股定理，直角三角形的性质，互相垂直的两直线的关系，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：当时，，即点的坐标为，
将点的坐标代入得：，解得：，
故直线的表达式为：，令，解得，
故点，
故答案为：；

点的坐标为，
，
，
设，，
，
，
，解得：，
，；

延长交轴于点，

轴，则，
平分线交轴于点，则，
，
，
故点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
令，解得，
故点；
作点关于直线的对称点，
是的角平分线，故A在上，
连接交于点，则，此时的周长最小，理由：
的周长最小，
由点、的坐标知，点是的中点，则，
则点，
则的周长最小值，
故答案为：．
求出的坐标为，用待定系数法求出直线的表达式，即可求解；
设，，则，而，即，即可求解；
证明，则，进而求出直线的表达式，即可求解；
作点关于直线的对称点，连接交于点，则，此时的周长最小，进而求解．
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，点的对称性，平行线的性质等，利用点的对称性求线段和的最小值，是解本题的关键．