浙江省杭州市西湖区绿城育华学校2024—-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷

这是一份浙江省杭州市西湖区绿城育华学校2024—-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．某三角形的三边长分别为3，6，，则可能是（ ）
A．3B．9C．6D．10
3．画出一边上的高，下列画法正确的是（）
A．B．
C．D．
4．若，则下列不等式中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知．小明按如下步骤作图：
（1）以点为圆心、适当长为半径作弧，交于点，交于点；
（2）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；
（3）作射线．
A．射线是的平分线B．线段平分线段
C．点和点关于直线对称D．
6．在中，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．如图，方格纸中的和的大小关系是（ ）

A．B．C．D．
8．小明准备用零花钱购买一个学生眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元．他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，下列符合题意的不等式为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，已知在中，，点在上且．设，，则（）
A．B．
C．D．
10．若关于的不等式组的整数解共有2个，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．要说明命题若“，则”是假命题，可以举的反例是 （一个即可）．
12．已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则等腰三角形的周长为 ．
13．如图，在中，，平分，，，则 ， ．
14．如图，在ΔABC中，、分别为、的中点，若ΔABC的面积为，则的面积为 ．
15．如图，在中，，点D在上，沿折叠，使A点落在边上的E点，若，则的度数为 ．

16．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是 ．（填写正确的序号）
三、解答题
17．解下列不等式．
(1)；
(2)
18．如图，已知，其中．
(1)作的垂直平分线，交于点D，交于点E，连结（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作的图中，若，，求的周长．
19．如图，已知和，，，，与交于点，点在上．
(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
20．某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．
(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？
21．如图，的两条高，交于点，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长度．
22．已知关于、的方程组
(1)若此方程组的解也是方程的解，求常数的值．
(2)若方程组的解为正数，为负数，求的取值范围．
(3)在（2）的条件下，设，求的取值范围．
23．如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．
(1)如果，．
①如图2，当点在线段上时（与点不重合），线段、所在直线的位置关系为_______，线段、的数量关系为_______；
②如图3，当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
(2)如果，是锐角，点在线段上，当_______时，（点、不重合）．（请直接写出答案，如若需要，自行绘图）
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，正确记忆相关知识点是解题关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：B．
2．C
【分析】根据三角形的三边关系可进行求解．
【详解】解：由题意得：3＜x＜9，
∴只有C选项符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
3．C
【分析】此题考查作图基本作图，三角形高的定义，三角形高的定义对各选项进行判断，掌握三角形高的定义是解题的关键．
【详解】解：根据三角形高的定义可判断C选项符合题意，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．
根据不等式的性质逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、∵，∴，故此选项不符合题意；
B、∵，∴，故此选项不符合题意；
C、∵，∴，故此选项符合题意；
D、∵，∴，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了用尺规作角平分线的相关知识，理解题目所给的作图步骤是解题关键；根据作图步骤判断即可解题．
【详解】解：根据作图的步骤和图形可知：尺规作图实际上是平分了，所以射线是的平分线，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌据等腰三角形的性质是解题的关键．
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到结论．
【详解】解：∵，
，
，
故选：B．
7．D
【分析】如图，证明，得到，再根据邻补角即可得出结论．
【详解】解：如图，由图可知：，

∴，
∴，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等．
8．A
【分析】本题考查列不等式，每月存25元，则x个月存元，与已存的60元之和大于等于480元即可．
【详解】解：由题意知，已存的60元与x个月存的钱之和大于等于480元，
因此，
故选A．
9．D
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形锐角互余等，由得出，根据三角形外角的性质和直角三角形锐角互余，即可得到，，两式相加即可得出，从而求得，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得的取值范围，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：不等式组整理得：，即，
∵不等式组的整数解共有2个，
∴不等式组的整数解为，，
∴的取值范围为：，
故选：D．
11．（答案不唯一）
【分析】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，要使得成立，则，因此举反例可列举的数字即可，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键．
【详解】解：由题意可知，当时，满足，但不满足，
故答案为：（答案不唯一）．
12．10
【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，熟知相关定理是解题关键．分腰长为2和腰长为4两种情况讨论，不合题意的舍去，据此即可求解．
【详解】解：当腰长为时2时，三边分别为2、2、4，不能构成三角形，
当腰长为时4时，三边分别为2、4、4，，能构成三角形，周长为：，
故答案为：10．
13．
【分析】本题主要考查了三角形的角的平分线的定义．利用角的和差关系进行计算是正确解答本题的关键．
（1）中，根据三角形内角和定理得到的度数，进而求出和的度数；
（2）在直角中根据三角形内角和定理，得到的度数，则的度数就可以求出．
【详解】解：（1）在中，，，
,
∵平分，
；
（2）∵在直角中，，
∴．
故答案为：，．
14．6
【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ACD是△CDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ACD的面积的2倍，依此即可求解．
【详解】∵D、E分别是BC，AD的中点，
∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，
∴S△CDE＝S△ABC＝×24＝6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．
15．
【分析】根据折叠的性质可得，，，根据三角形外角性质可得的度数，进一步可得的度数．
【详解】解：解：由折叠可得：，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查折叠的性质，三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
16．①②③
【分析】根据三角形的内角和定理及角平分线的性质可知①正确；根据全等三角形的性质与判定可知②正确；根据角平分线的性质及三角形的面积可知③正确．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵和是和的平分线，
∴，
∴，
故①正确；
在上截取，
∵是的角平分线，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故②正确；
作于于，
∵和的平分线，相交于点，，
∴，
∵，
∴，
故③正确；
∴正确的序号为①②③；
故答案为①②③．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质及定义，三角形的内角和定理，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
17．(1)；
(2)．
【分析】本题考查解一元一次不等式（组），熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
∴，
解得：；
（2）解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为：．
18．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据题意作出的垂直平分线，交于点D，交于点E，连结即可；
（2）根据垂直平分线的性质得出EA=EC，根据根据题意以及三角形的周长公式进行计算即可求解．
【详解】（1）如图所示，
（2）∵是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴的周长=
．
【点睛】本题考查了尺规作线段的垂直平分线，垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
19．(1)证明见解析；
(2)．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
（1）根据证明即可；
（2）先根据全等三角形的性质得到，再利用外角的性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
20．(1)每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元
(2)购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，②购买排球28个，篮球22个，③购买排球27个，篮球23个
【分析】（1）设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元．根据“购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．”列出方程组，即可求解；
（2）设购买气排球个，则购买篮球个，根据“总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，”列出不等式组，即可求解．
【详解】（1）解：设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元．
根据题意得：，
解得：
所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．
（2）解：设购买气排球个，则购买篮球个．
根据题意得：，
解得，
又∵为正整数，
∴排球的个数可以为27，28，29，
∴购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，
②购买排球28个，篮球22个，
③购买排球27个，篮球23个．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
21．(1)证明见解析；
(2)的长度为．
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，同时也利用了三角形的高线的性质及三角形的面积公式，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）首先利用三角形的高线的性质证明，然后利用即可证明解决问题；
（2）利用全等三角形的性质可以得到，，即可求解．
【详解】（1）证明：∵的两条高，交于点，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，，
∴．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集．
（1）求出、满足方程组的解，再代入即可求出的值；
（2）先求出的解，根据方程的解满足的解满足，得到不等式组，解不等式组就可以得出的范围；
（3）由题意可得，再由，求出的取值范围，即可解答．
【详解】（1）解：关于、的方程组的解也是方程的解，
、满足方程组，
解得，
把代入得，
，
解得；
（2），
①②得，
所以，，
①②得，
所以，，
故方程组的解为，
，
，
解得；
（3），，
，
，
，
．
23．(1)①，；②仍然成立，理由见解析；
(2)．
【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和直角三角形的判定，掌握判定两个三角形全等的一般方法是解答本题的关键．
（1）①在正方形中，根据得到，进而得到，进而推出，即；
②由正方形的性质可推出，所以，，结合，，得到，即；
（2）当时，过点作交的延长线于点，则，可推出，所以，结合（1）①的证明过程即可完成本题．
【详解】（1）解：①正方形中，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，即，
故答案为：，；
②当点在线段的延长线上时，①中的结论仍然成立，理由如下：
由正方形得，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即，
综上所述，当点在线段的延长线上时，①中的结论仍然成立；
（2）解：当时，，理由如下：
如图，过点作交的延长线于点，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即，
故答案为：．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
C
A
B
D
A
D
D