辽宁省沈阳市第一三四中学2021-2022学年八年级（上）第一次月考数学【试卷+答案】

这是一份辽宁省沈阳市第一三四中学2021-2022学年八年级（上）第一次月考数学【试卷+答案】，共23页。试卷主要包含了填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年辽宁省沈阳134中八年级第一学期第一次月考
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分
1．在以下数0.3，0，π﹣3，，0.123456…（小数部分由相继的正整数组成），0.1001001001…中，其中无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下面四组数，其中是勾股数组的是（　　）
A．3，4，5 B．0.3，0.4，0.5
C．32，42，52 D．6，7，8
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列坐标点在第四象限内的是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
5．的立方根是（　　）
A．8 B．2 C．±8 D．±4
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2
9．如图，若圆柱的底面周长是50cm，高是120cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是（　　）

A．170cm B．70cm C．145cm D．130cm
10．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝2m．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m，这时梯子的底端也恰好外移0.5m，则梯子的长度AB为（　　）m．

A．2.5 B．3 C．1.5 D．3.5
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．比较大小：﹣　 　﹣；的平方根为 　 　．
12．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为 　 　．

13．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于y轴对称，则a+b的值是 　 　．
14．在如图所示的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，则点C到AB的距离为 　 　．

15．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（﹣4，10），B（﹣12，8），C（﹣14，0）．则四边形OABC的面积为 　 　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为 　 　．

三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）
17．（16分）计算：
（1）；
（2）（2+）（2﹣）；
（3）（﹣）×；
（4）3﹣﹣．
18．解方程：
（1）（x﹣2）3＝8．
（2）64x2﹣81＝0．
四、解答四本大共7小题，共58.0分）
19．已知3x+1的算术平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2．
（1）求x与y的值；
（2）直接写出x+y的算术平方根是 　 　．
20．如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标：A1（ 　 　），B1（ 　 　），C1（ 　 　）；
（3）△A1B1C1的面积为 　 　．

21．已知点M（3a﹣2，a+6）．
（1）若点M在x轴上，求点M的坐标
（2）变式一：已知点M（3a﹣2，a+6），点N（2，5），且直线MN∥x轴，求点M的坐标．
（3）变式二：已知点M（3a﹣2，a+6），若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标．
22．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

23．如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD于点E．AB＝6cm，BC＝8cm．
（1）求证AE＝EC；
（2）求阴影部分的面积．

24．如图，已知A点坐标为（﹣4，﹣3），B点坐标在x轴正半轴上，OB＝OA．
求：（1）△ABO的面积．
（2）原点O到AB的距离．
（3）在x轴上是否存在一点P使得△POA面积15．直接写出点P坐标．

25．已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD 的右侧作CE⊥CD，CD＝CE．
（1）如图1，①点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是 　 　，位置关系是 　 　；
②直接写出线段AD，BD，DE之间的数量关系 　 　．
（2）如图2，点D在B右侧．AD，BD，DE之间的数量关系是 　 　，若AC＝BC＝2，BD＝1．直接写出DE的长 　 　．
（3）拓展延伸
如图3，∠DCE＝∠DBE＝90，CD＝CE，BC＝，BE＝1，请直接写出线段EC的长．




参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分
1．在以下数0.3，0，π﹣3，，0.123456…（小数部分由相继的正整数组成），0.1001001001…中，其中无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）．
解：0.3是有限小数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
0.123456…（小数部分由相继的正整数组成），0.1001001001…是循环小数，属于有理数；
无理数有π﹣3，，共2个．
故选：A．
2．下面四组数，其中是勾股数组的是（　　）
A．3，4，5 B．0.3，0.4，0.5
C．32，42，52 D．6，7，8
【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个数，满足a2+b2＝c2 的三个数，称为勾股数．由此判定即可．
解：A、32+42＝52，能构成勾股数，故正确；
B、0.3，0.4，0.5，不是正整数，所以不是勾股数，故错误；
C、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成勾股数，故错误；
D、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误．
故选：A．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
解：A、，根号下是小数，不是最简二次根式，不合题意；
B、＝2，不是最简二次根式，不合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，根号下是分数，不是最简二次根式，不合题意；
故选：C．
4．下列坐标点在第四象限内的是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，﹣2），
故选：D．
5．的立方根是（　　）
A．8 B．2 C．±8 D．±4
【分析】先求出＝8，再求出8的立方根即可．
解：∵＝8，
∴的立方根是＝2，
故选：B．
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．
解：A、原式＝|﹣9|＝9，不符合题意；
B、原式＝，不符合题意；
C、原式＝﹣2，符合题意；
D、原式＝6，不符合题意，
故选：C．
7．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．
故选：D．
8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．
解：∵在实数范围内有意义，
∴2x﹣4≥0，
解得：x≥2，
∴x的取值范围是：x≥2．
故选：B．
9．如图，若圆柱的底面周长是50cm，高是120cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是（　　）

A．170cm B．70cm C．145cm D．130cm
【分析】将圆柱侧面展开可得到长为120cm，宽为圆柱的底面周长50cm的矩形，根据勾股定理即可求出AB的长，即为所求．
解：如图，圆柱侧面展开图是矩形，

矩形的长为120cm，宽为圆柱的底面周长50cm，
根据勾股定理得：
AB＝＝130（cm），
根据两点之间线段最短，可得丝线的最小长度为130cm，
故选：D．
10．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝2m．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m，这时梯子的底端也恰好外移0.5m，则梯子的长度AB为（　　）m．

A．2.5 B．3 C．1.5 D．3.5
【分析】设BO＝xm，利用勾股定理用x表示出AB和CD的长，进而求出x的值，即可求出AB的长度．
解：设BO＝xm，依题意，得AC＝0.5，BD＝0.5，AO＝2．
在Rt△AOB中，根据勾股定理得
AB2＝AO2+OB2＝22+x2，
在Rt△COD中，根据勾股定理
CD2＝CO2+OD2＝（2﹣0.5）2+（x+0.5）2，
∴22+x2＝（2﹣0.5）2+（x+0.5）2，
解得x＝1.5，
∴AB＝＝2.5，
答：梯子AB的长为2.5m．
故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．比较大小：﹣　＞　﹣；的平方根为 　±　．
【分析】根据实数大小比较的方法和平方根的定义分别进行解答即可．
解：∵﹣≈﹣2.236，﹣＝﹣2.333……，
∴﹣＞﹣；
∵＝3，
∴的平方根是±．
故答案为：＞，±．
12．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为 　+1　．

【分析】根据勾股定理可求出圆的半径，进而求出点A到原点的距离，再根据点A的位置确定点A所表示的数．
解：根据勾股定理可求出圆的半径为：＝，即点A到表示1的点的距离为，
那么点A到原点的距离为（+1）个单位，
∵点A在原点的右侧，
∴点A所表示的数为：+1，
故答案为：+1．
13．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于y轴对称，则a+b的值是 　4　．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．
解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝1，
则a+b的值是：4．
故答案为：4．
14．在如图所示的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，则点C到AB的距离为 　　．

【分析】设点C到AB的距离为h，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．
解：设点C到AB的距离为h，
∵AB＝＝5，
∴S△ABC＝×2×4＝×5×h
∴h＝，
故答案为：．
15．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（﹣4，10），B（﹣12，8），C（﹣14，0）．则四边形OABC的面积为 　100　．

【分析】过A点作AE⊥x轴于E，作BF⊥x轴于F，如图，利用三角形面积公式和梯形的面积公式，利用四边形OABC的面积＝S△BCF+S梯形ABFE+S△AOE进行计算．
解：过A点作AE⊥x轴于E，作BF⊥x轴于F，如图，
四边形OABC的面积＝S△BCF+S梯形ABFE+S△AOE
＝×（﹣12+14）×8+×（8+10）×（﹣4+12）+×4×10
＝100．
故答案为100．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为 　5或t＝8或t＝　．

【分析】当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB＝BP时；②当AB＝AP时；③当BP＝AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．
解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，
∴BC＝4（cm）；
①当AB＝BP时，如图1，t＝5；
②当AB＝AP时，如图2，BP＝2BC＝8cm，t＝8；
③当BP＝AP时，如图3，AP＝BP＝tcm，CP＝（4﹣t）cm，AC＝3cm，
在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，
所以t2＝32+（4﹣t）2，
解得：t＝，
综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝．
故答案为：5或t＝8或t＝．
三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）
17．（16分）计算：
（1）；
（2）（2+）（2﹣）；
（3）（﹣）×；
（4）3﹣﹣．
【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；
（2）利用平方差公式计算；
（3）利用二次根式的乘法公式计算；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
解：（1）原式＝﹣
＝2﹣3
＝﹣1；
（2）原式＝4﹣3
＝1；
（3）原式＝﹣
＝6﹣2
＝4；
（4）原式＝6﹣3﹣
＝．
18．解方程：
（1）（x﹣2）3＝8．
（2）64x2﹣81＝0．
【分析】（1）直接利用开立方的方法解方程即可；
（2）先整理成x2＝a的形式，再直接开平方解方程即可．
解：（1）（x﹣2）3＝8，
x﹣2＝2，
x＝4；
（2）64x2﹣81＝0，
64x2＝81，
x2＝，
x＝．
四、解答四本大共7小题，共58.0分）
19．已知3x+1的算术平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2．
（1）求x与y的值；
（2）直接写出x+y的算术平方根是 　3　．
【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义，得3x+1＝16，x+y﹣17＝﹣8，从而解决此题．
（2）根据算术平方根的定义解决此题．
解：（1）由题意得：3x+1＝16，x+y﹣17＝﹣8．
∴x＝5，y＝4．
（2）由（1）得：x＝5，y＝4．
∴x+y＝5+4＝9．
∴x+y的算术平方根是3．
故答案为：3．
20．如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标：A1（ 　0，﹣4　），B1（ 　﹣2，﹣2　），C1（ 　3，0　）；
（3）△A1B1C1的面积为 　7　．

【分析】（1）（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）A1（0，﹣4），B1（﹣2，﹣2），C1（3，0）；
故答案为0，﹣4；﹣2，﹣2；3，0；
（3）△A1B1C1的面积＝5×4﹣×2×2﹣×3×4﹣×2×5＝7．
故答案为7．
21．已知点M（3a﹣2，a+6）．
（1）若点M在x轴上，求点M的坐标
（2）变式一：已知点M（3a﹣2，a+6），点N（2，5），且直线MN∥x轴，求点M的坐标．
（3）变式二：已知点M（3a﹣2，a+6），若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标．
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；
（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解．
（3）根据象限平分线上点到x轴、y轴的距离相等列式计算即可得解．
解：（1）∵点M在x轴上，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6，
3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0，
∴点M的坐标是（﹣20，0）；

（2）∵直线MN∥x轴，
∴a+6＝5，
解得a＝﹣1，
3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，
所以，点M的坐标为（﹣5，5）．

（3）∵点M到x轴、y轴的距离相等，
∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2+a+6＝0
解得：a＝4，或a＝﹣1，
所以点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）．
22．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

【分析】由勾股定理逆定理可得△ACD与△ABC均为直角三角形，进而可求解其面积．
解：∵42+32＝52，52+122＝132，
即AB2+BC2＝AC2，故∠B＝90°，
同理，∠ACD＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD
＝×3×4+×5×12
＝6+30
＝36．
答：这块钢板的面积等于36．
23．如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD于点E．AB＝6cm，BC＝8cm．
（1）求证AE＝EC；
（2）求阴影部分的面积．

【分析】（1）先根据翻折变换得出∠EAC＝∠DAC，再由平行线的性质得出∠DAC＝∠ACB，故可得出AE＝CE；
（2）设CE＝x，则BE＝8﹣x，根据勾股定理可求出x值，进而得出解．
【解答】（1）证明：∵△AD'C是由△ADC折叠而成，
∴∠EAC＝∠DAC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠EAC＝∠ACB，
∴AE＝CE；
（2）解：设CE＝x，则BE＝8﹣x，
在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，即x2＝62+（8﹣x）2，
解得：x＝，
∴CE＝，
∴S阴影＝×CE•AB＝．
24．如图，已知A点坐标为（﹣4，﹣3），B点坐标在x轴正半轴上，OB＝OA．
求：（1）△ABO的面积．
（2）原点O到AB的距离．
（3）在x轴上是否存在一点P使得△POA面积15．直接写出点P坐标．

【分析】（1）过A作AC⊥x轴于C，则OC＝4，AC＝3，由勾股定理得OA＝5，则OB＝OA＝5，再由三角形面积公式求解即可；
（2）过O作OD⊥AB于D，由勾股定理得AB＝3，再由三角形面积公式得S△ABO＝AB×OD＝，则OD＝，即可求解；
（3）过A作AC⊥x轴于C，由三角形面积求出OP＝10，分两种情况即可求解．
解：（1）过A作AC⊥x轴于C，如图1所示：

∵A点坐标为（﹣4，﹣3），
∴OC＝4，AC＝3，
∴OA＝＝＝5，
∴OB＝OA＝5，
∴S△ABO＝OB×AC＝×5×3＝；
（2）过O作OD⊥AB于D，如图2所示：

由（1）得：OA＝OB＝5，AC＝3，OC＝4，
∴BC＝OB+OC＝5+4＝9，
∴AB＝＝＝3，
∵S△ABO＝AB×OD＝×3×OD＝，
∴OD＝，
即原点O到AB的距离为；
（3）在x轴上存在一点P使得△POA面积15，理由如下：
过A作AC⊥x轴于C，如图3所示：

由（1）得：AC＝3，
∵S△POA＝OP×AC＝×OP×3＝15，
∴OP＝10，
当点P在x轴负半轴时，点P坐标为（﹣10，0）；
当点P在x轴负半轴时，点P坐标为（﹣10，0）；
综上所述，在x轴上存在一点P使得△POA面积15，点P坐标为（﹣10，0）或（10，0）．
25．已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD 的右侧作CE⊥CD，CD＝CE．
（1）如图1，①点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是 　BE＝AD　，位置关系是 　BE⊥AD　；
②直接写出线段AD，BD，DE之间的数量关系 　AD2+BD2＝DE2　．
（2）如图2，点D在B右侧．AD，BD，DE之间的数量关系是 　AD2+BD2＝DE2　，若AC＝BC＝2，BD＝1．直接写出DE的长 　　．
（3）拓展延伸
如图3，∠DCE＝∠DBE＝90，CD＝CE，BC＝，BE＝1，请直接写出线段EC的长．


【分析】（1）①证△ACD≌△BCE（SAS），得AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°，则∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，即可得出BE⊥AD；
②由①得AD＝BE，∠ABE＝90°，在Rt△BDE中，由勾股定理得BE2+BD2＝DE2，即可得出结论；
（2）连接BE，证△ACD≌△BCE（SAS），得∠A＝∠CBE＝45°，则∠DBE＝90°，再由勾股定理得BE2+BD2＝DE2，则AD2+BD2＝DE2，进而求解即可；
（3）过C作CA⊥CB交DB于A，证△ACD≌△BCE（ASA），得AD＝BE＝1，AC＝BC，则AB＝BC＝2，再由勾股定理求出DE的长，即可求解．
解：（1）①∵∠ACB＝90°，BC＝AC，
∴∠A＝∠ABC＝45°，
∵CE⊥CD，
∴∠DCE＝90°＝∠ACB，
∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE，
∵AC＝BC，CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°，
∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，
∴BE⊥AD，
故答案为：BE＝AD，BE⊥AD；
②由①得：AD＝BE，∠ABE＝90°，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2+BD2＝DE2，
∴AD2+BD2＝DE2，
故答案为：AD2+BD2＝DE2；
（2）如图2，连接BE，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE，
∵AC＝BC，CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°，
∵∠A+∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，
∴∠DBE＝90°，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2+BD2＝DE2，
∴AD2+BD2＝DE2，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，
∴AB＝AC＝4，
∴AD＝AB+BD＝4+1＝5，
∴DE＝＝＝，
故答案为：AD2+BD2＝DE2，；
（3）过C作CA⊥CB交DB于A，设BD与CE相交于点O，如图3所示：
则∠ACB＝90°＝∠DCE，
∴∠DCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，
即∠ACD＝∠BCE，
∵∠DCO＝∠EBO＝90°，∠DOC＝∠EOB，
∴∠CDA＝∠CEB，
又∵CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE（ASA），
∴AD＝BE＝1，AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝BC＝2，
∴BD＝AB+AD＝3，
∵∠DBE＝90°，
∴DE＝＝＝，
∴EC＝DE＝．